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1、集合與集合的運算 同步練習
說明：本試卷分第I卷和第II卷兩部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分；答題時間150分鐘．
第Ⅰ卷（共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若集合當中的元素是△ABC的三邊長，則該三角形是 （ ）
A．正三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．等腰直角三角形
2．集合{1，2，3}的真子集共有 （ ）
A．5個 B．6個 C．7個 D．8個
3．設A、B是全集U的兩個子集，且AB，則下列式子成立的是 （ ）
A．CU
2、ACUB B．CUACUB=U C．ACUB= D．CUAB=
4．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，那么a的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能確定
5．設集合，其中，則下列關系中正確的是（ ）
A．M B． C． D．
6．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}則a等于 （ ）
A．-4或1 B．-1或4 C．-1 D．4
7． 設S、T是兩個非空集合，且ST，TS，令X=S那么SX= （ ）
A．X B． T C． D．S
8．給定集合，定義 ．若 ，
則
3、集合 中的所有元素之和為 （ ）
A．15 B．14 C．27 D．-14
9．設集合M={x|x∈Z且－10≤x≤－3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，則M∪N中元素的個 數(shù)為 （ ）A．11 B．10 C．16 D．15
10．設U={1，2，3，4，5}，A，B為U的子集，若AB={2}，（CUA）B={4}，
（CUA）（CUB）={1，5}，則下列結(jié)論正確的是 （ ）
A．3 B．3 C．3 D．3
11．設A={x},B={x},若AB={2,3,5},A、B分別為 （ ）
A．{3，
4、5}、{2，3} B．{2，3}、{3，5}
C．{2，5}、{3，5} D．{3，5}、{2，5}
12．設※是集合A中元素的一種運算, 如果對于任意的x、y, 都有x※y, 則稱運算※對集合A是封閉的, 若M則對集合M不封閉的運算是 （ ）
A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上．
13．已知集合A={0，2，3}，B={}，則B的子集的個數(shù)是 ．
14．若一數(shù)集中的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該集合為“可倒數(shù)集”，試寫出一個含三
5、個元素的可倒數(shù)集_________．（只需寫出一個集合）
15． 定義集合A和B的運算：． 試寫出含有集合運算符號“”、“”、“”，并對任意集合A和B都成立的一個等式：_______________．
16．設全集為，用集合A、B、C的交、并、補集符號表圖中的陰影部分．
（1） （2）
（3）
三、解答題:本大題共6小題，共74分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
17． 已知集合A={x|1≤x＜4＝，B=
6、{x|x＜a＝, 若AB，試求實數(shù)a的取值集合．（12分）
18． 設A={x,其中xR,如果AB=B，求實數(shù)a的取值范圍． （12分）
19．設全集U={x},集合A={x},B={x2+px+12=0},
且（CUA）B={1，4，3，5}，求實數(shù)P、q的值．（12分）
20．集合A={（x,y）},集合B={（x,y）,且0}，又A，求實數(shù)m的取值范圍．（12分）
21．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝．若A∩B＝A∪B，求a的值．（12分）
22． 知
7、集合,，
是否存在正實數(shù)，使得，如果存在求的集合？如果不存在請說明理由． （14分）
答案
一、選擇題
1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．C 11．A 12．D
二、填空題
13． 16．
14． ．
15． ；；；…．
16．（1）（AB）（2）[（CUA）（CUB）]；
（3）（AB）（CUC）．
三、解答題
17． 將數(shù)集A表示在數(shù)軸上(如圖)，要滿足AB，表示數(shù)a的點必須在4或4的右邊，所求a的取值集合為{a|a≥4}．
18． A={0，-4}，又AB=B，所以BA．
8、（i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；
(ii)B={0}或B={-4}時，0 得a=-1；
（iii）B={0，-4}， 解得a=1．
綜上所述實數(shù)a=1 或a-1．
19． U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（CUA）B=（1，3，4，5），又B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等于集合{2，3}，P=-（3+4）=-7 ， q=2×3=6．
20． 由AB知方程組
得x2+(m-1)x=0 在0x內(nèi)有解，即m3或m-1。
若3，則x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有負根。
若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有兩正根，且兩根均為1或兩根一個大于1，一個小于1，即至少有一根在[0，2]內(nèi)。
因此{m
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