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1、第26課時 正、余弦定理的應用
【重點難點】：能運用正、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.
【考點概述】：能夠運用正、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題．
【知識掃描】：1. 解斜三角形的常見類型及解法
在三角形的6個元素中要已知三個（除三角外）才能求解，常見類型及其解法見下表：
已知條件
應用定理
一般解法
一邊和兩角（如）
正弦定理
由，求角；由正弦定理求出與，在有解時只有一解。
兩邊和夾角（如）
余弦定理
正弦定理
由余弦定理求第三邊；由正弦定理求出小邊所對的角；再由求出另一角。在有解時只有一解。
三
2、邊（）
余弦定理
由余弦定理求出角；再利用，求出角。
在有解時只有一解。
兩邊和其中一邊的對角（如）
正弦定理
余弦定理
由正弦定理求出角；
由求出角；再利用正弦定理或余弦定理求?？捎袃山?、一解或無解。
2. 正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有：測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等.
3. 實際問題中的常用角
（1）仰角和俯角
在視線和水平線所成的角中，視線在水平線 的角叫仰角，在水平線 的角叫俯角（如圖①）.
（2）方位角
指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角，如點的方位角為（如
3、圖②）.
（3）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數.
【熱身練習】
1．已知船在燈塔北偏東且到的距離為，船在燈塔西偏北且到的
距離為，則兩船的距離為 ．
2. 一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成
且，的大小分別為2和4，則的大小為_________。
3．海上有三個小島其中兩島相距海里，從島望島和島所成的視角為
60o，從島望島和島所成的視角為75o，則島和島的距離為 海里。
4. 某人在C點測得塔頂A在南偏西80°，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10米到D，
測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為____ _
4、.
5.在中，邊所對角分別為，且，則 。
【范例透析】
【例1】如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠ADB=，BC=。
（1）求BD的長；（2）若∠C為鈍角，求∠C的大小。
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【變式訓練】如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，，
交于，．
B
A
C
D
E
（1）求的值；
（2）求．
【例2】在海岸處，發(fā)現北偏西的方向，距離 mile的處有一艘走私船，
5、在處北
偏東方向，距離 mile的處的緝私船奉命以 mile/h的速度追截走私
船．此時，走私船正以 mile/h的速度從向北偏西方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最
快追上走私船？
A
B
C
D
450
750
300
【例3】 如果△ABC內接于半徑為的圓，且
求△ABC的面積的最大值。
【例4】某觀測站C在城A的南20?西的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南40?東，
在C處測得距C為31千米的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，
A
C
B
D
南
東
北
西
6、
到達D處，此時C、D間距離為21千米，問這人還需走多少千米到達A城？
【鞏固練習】
1．在中，，，，則解的情況_________（填“一組”、“二組”或“無解”）.
2．如圖，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點，測得，， ，，則的距離是_________。
3．如圖，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔、，燈塔位于燈塔的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔的北偏西方向，與相距海里的處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與相距5海里的處，則兩艘船之間的距離為 海里。
4．在中，若，則的形狀是_________.
5．一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，
行駛4 h后，船到達B處，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時船與燈塔的距離為_____km.
江蘇省南京市建鄴高級中學高二數學 第26課時《正、余弦定理的應用》學案
