江西省新干縣第二中學2020學年高二數(shù)學上學期第一次段考試題 文（尖子班）

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1、新干二中高二年級第一次段考數(shù)學（文尖）試卷 （120分鐘 150分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．若過點A（-2，）和B（，4）的直線與直線垂直，則的值為（ ） A. 2 B. 0 C. 10 D. -8 2.設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法正確的是 ( ) A.若a⊥b，a⊥α，則b∥α B.若a∥α，α⊥β，則a⊥β C.若a⊥β，α⊥β，則a∥α D.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β 3.已知直線l的傾斜角為α，且0°≤

2、α＜135°，則直線l的斜率k的取值范圍是( ) A.[0，＋∞) B.(－∞，＋∞) C.[－1，＋∞) D.(－∞，－1)∪[0，＋∞) 4.空間直角坐標系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，則A，B兩點間的距離 為 ( ) 5．△ABC所在平面α外一點P到三角形三頂點的距離相等，則點P在α內(nèi)的射影一定是△ABC的( ) A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心 6．如果，且，則直線不經(jīng)過( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7

3、.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π 8.圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝8上與直線x＋y＋1＝0的距離等于的點共有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 9.已知點M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是( ) A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定 10.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于y=x對稱的圓的方程為( ) A.(x-

4、2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 11．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形 ABCD的中心，M是D1D的中點，N是A1B1上的動點，則 直線NO與AM的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面垂直 D．異面不垂直 12.已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k＞0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為( ) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，

5、共20分，請把正確答案填在題中的橫線上) 13.若直線l經(jīng)過點(a－2，－1)和(－a－2,1)，且與經(jīng)過點(－2,1)，斜率為的直線垂直，則實數(shù)a的值為 . 14．兩平行直線：與：之間的距離為 . 15.過點P(-1，6)且與圓(x+3)2+(y-2)2=4相切的直線方程是 . 16.在圖中，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有 .(填上所有正確答案的序號) 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10

6、分)已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，試確定m，n的值，使 (1)l1∥l2. (2)l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1. 18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，⊥底面， 底面為正方形，，，分別是，的中點． （1）求證：平面； （2）求證：； （3）設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積. 19.(12分)已知直線l經(jīng)過點P(t，t)，Q(t－1,2t)，t≠0.問直線l能否經(jīng)過點A(－1,15)和點B(2，－2)？若經(jīng)過，分別求出t的值，若不能，請說明理由. 20.(12

7、分)如圖所示，空間直角坐標系中，圓柱的高為2，底面半徑為1，ABB1A1是軸截面，在下底面圓周上求一點P，使點P到點A的距離為. 21.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點，求證： (1)PA⊥底面ABCD. (2)BE∥平面PAD. (3)平面BEF⊥平面PCD. 22.已知以點C(t，)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點. (1)求證：△OAB的面積為定值. (2)設(shè)直線y＝－2x

8、＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程. 高二數(shù)學（文尖）答案解析 1-5. ADDBBB 6-10 CACBD 11-12 CD 13.－ 14. 1/10 15. x=-1或4y-3x-27=0 16. (2)，(4) 17.【解析】(1)當m＝0時，顯然l1l2， 當m≠0時，由得 m·m－8×2＝0，得m＝±4， 8×(－1)－n·m≠0，n≠±2， 即m＝4，n≠－2時，或m＝－4，n≠2時，l1∥l2. (2)當且僅當m·2＋8·m＝0，即m＝0時，l1⊥l2. 又－＝－1，所以n＝8. 即m＝0，n＝8

9、時，l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1. (3) 19.【解析】由直線方程的兩點式得 整理得tx＋y－t2－t＝0. 若直線l經(jīng)過點A(－1,15)，則有－t＋15－t2－t＝0， 即t2＋2t－15＝0，解得t＝3或t＝－5. 若直線l經(jīng)過點B(2，－2)，則有2t－2－t2－t＝0， 即t2－t＋2＝0，方程無實數(shù)根.綜上，直線l經(jīng)過點A，此時t＝3或t＝－5，不經(jīng)過點B. 20.【解析】在空間直角坐標系中，點A的坐標為(0，－1,2)， 設(shè)P(x，y,0)，因為點P在底面圓周上，所以x2＋y2＝1. ① 又PA＝，所以(x－0) 2＋(

10、y＋1) 2＋22＝()2. ② 即x2＋y2＋2y＝2. ③ 解①③聯(lián)立的方程組，得 所以下底面圓周上的點P(，0)或P(，0)到點A的距離為. 21.【證明】(1)因為平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD. (2)因為AB∥CD,E為CD中點，所以AB∥DE且AB=DE, 所以四邊形ABED為平行四邊形,所以BE∥AD. 又因為AD平面PAD，BE平面PAD，所以BE∥平面PAD. (3)因為AB⊥AD,而平面P

11、AD⊥平面ABCD,交線為AD,AB平面ABCD， 所以AB⊥平面PAD， 因為AB∥CD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD且CD⊥AD， 又因為在平面PCD中，EF∥PD(三角形的中位線)，于是CD⊥FE. 因為在平面ABCD中，由(2)，BE∥AD,于是CD⊥BE. 因為FE∩BE=E,FE平面BEF,BE平面BEF,所以CD⊥平面BEF， 又因為CD平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD. 22.【解析】(1)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＝0， 由于圓心C(t，)， 所以D＝－2t，E＝－， 令y＝0得x＝0或x＝－D＝2t， 所以A(2t,0)， 令x＝0得y＝0或y＝－E＝， 所以B(0，)， 所以S△OAB＝|OA|·|OB|＝·|2t|·|| ＝4(定值). (2)因為OM＝ON， 所以O(shè)在MN的垂直平分線上，而MN的垂直平分線過圓心C， 所以kOC＝， 所以，解得t＝2或t＝－2， 而當t＝－2時，直線與圓C不相交， 所以t＝2， 所以D＝－4，E＝－2， 所以圓的方程為x2＋y2－4x－2y＝0.