江西省新干縣第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試題 文（尖子班）

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1、新干二中高二年級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)（文尖）試卷 （120分鐘 150分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若過(guò)點(diǎn)A（-2，）和B（，4）的直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的值為（ ） A. 2 B. 0 C. 10 D. -8 2.設(shè)a，b是不同的直線(xiàn)，α，β是不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.若a⊥b，a⊥α，則b∥α B.若a∥α，α⊥β，則a⊥β C.若a⊥β，α⊥β，則a∥α D.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β 3.已知直線(xiàn)l的傾斜角為α，且0°≤

2、α＜135°，則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是( ) A.[0，＋∞) B.(－∞，＋∞) C.[－1，＋∞) D.(－∞，－1)∪[0，＋∞) 4.空間直角坐標(biāo)系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，則A，B兩點(diǎn)間的距離 為 ( ) 5．△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在α內(nèi)的射影一定是△ABC的( ) A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心 6．如果，且，則直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7

3、.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π 8.圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝8上與直線(xiàn)x＋y＋1＝0的距離等于的點(diǎn)共有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 9.已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線(xiàn)ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是( ) A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定 10.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)的圓的方程為( ) A.(x-

4、2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 11．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形 ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則 直線(xiàn)NO與AM的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面垂直 D．異面不垂直 12.已知點(diǎn)P(x，y)是直線(xiàn)kx＋y＋4＝0(k＞0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為( ) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，

5、共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線(xiàn)上) 13.若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a－2，－1)和(－a－2,1)，且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,1)，斜率為的直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)a的值為 . 14．兩平行直線(xiàn)：與：之間的距離為 . 15.過(guò)點(diǎn)P(-1，6)且與圓(x+3)2+(y-2)2=4相切的直線(xiàn)方程是 . 16.在圖中，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線(xiàn)GH，MN是異面直線(xiàn)的圖形有 .(填上所有正確答案的序號(hào)) 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(10

6、分)已知兩直線(xiàn)l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，試確定m，n的值，使 (1)l1∥l2. (2)l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1. 18．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，⊥底面， 底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求證：； （3）設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積. 19.(12分)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(t，t)，Q(t－1,2t)，t≠0.問(wèn)直線(xiàn)l能否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,15)和點(diǎn)B(2，－2)？若經(jīng)過(guò)，分別求出t的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 20.(12

7、分)如圖所示，空間直角坐標(biāo)系中，圓柱的高為2，底面半徑為1，ABB1A1是軸截面，在下底面圓周上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為. 21.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證： (1)PA⊥底面ABCD. (2)BE∥平面PAD. (3)平面BEF⊥平面PCD. 22.已知以點(diǎn)C(t，)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn). (1)求證：△OAB的面積為定值. (2)設(shè)直線(xiàn)y＝－2x

8、＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程. 高二數(shù)學(xué)（文尖）答案解析 1-5. ADDBBB 6-10 CACBD 11-12 CD 13.－ 14. 1/10 15. x=-1或4y-3x-27=0 16. (2)，(4) 17.【解析】(1)當(dāng)m＝0時(shí)，顯然l1l2， 當(dāng)m≠0時(shí)，由得 m·m－8×2＝0，得m＝±4， 8×(－1)－n·m≠0，n≠±2， 即m＝4，n≠－2時(shí)，或m＝－4，n≠2時(shí)，l1∥l2. (2)當(dāng)且僅當(dāng)m·2＋8·m＝0，即m＝0時(shí)，l1⊥l2. 又－＝－1，所以n＝8. 即m＝0，n＝8

9、時(shí)，l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1. (3) 19.【解析】由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式得 整理得tx＋y－t2－t＝0. 若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,15)，則有－t＋15－t2－t＝0， 即t2＋2t－15＝0，解得t＝3或t＝－5. 若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，－2)，則有2t－2－t2－t＝0， 即t2－t＋2＝0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.綜上，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，此時(shí)t＝3或t＝－5，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B. 20.【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－1,2)， 設(shè)P(x，y,0)，因?yàn)辄c(diǎn)P在底面圓周上，所以x2＋y2＝1. ① 又PA＝，所以(x－0) 2＋(

10、y＋1) 2＋22＝()2. ② 即x2＋y2＋2y＝2. ③ 解①③聯(lián)立的方程組，得 所以下底面圓周上的點(diǎn)P(，0)或P(，0)到點(diǎn)A的距離為. 21.【證明】(1)因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，交線(xiàn)為AD，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD. (2)因?yàn)锳B∥CD,E為CD中點(diǎn)，所以AB∥DE且AB=DE, 所以四邊形ABED為平行四邊形,所以BE∥AD. 又因?yàn)锳D平面PAD，BE平面PAD，所以BE∥平面PAD. (3)因?yàn)锳B⊥AD,而平面P

11、AD⊥平面ABCD,交線(xiàn)為AD,AB平面ABCD， 所以AB⊥平面PAD， 因?yàn)锳B∥CD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD且CD⊥AD， 又因?yàn)樵谄矫鍼CD中，EF∥PD(三角形的中位線(xiàn))，于是CD⊥FE. 因?yàn)樵谄矫鍭BCD中，由(2)，BE∥AD,于是CD⊥BE. 因?yàn)镕E∩BE=E,FE平面BEF,BE平面BEF,所以CD⊥平面BEF， 又因?yàn)镃D平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD. 22.【解析】(1)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＝0， 由于圓心C(t，)， 所以D＝－2t，E＝－， 令y＝0得x＝0或x＝－D＝2t， 所以A(2t,0)， 令x＝0得y＝0或y＝－E＝， 所以B(0，)， 所以S△OAB＝|OA|·|OB|＝·|2t|·|| ＝4(定值). (2)因?yàn)镺M＝ON， 所以O(shè)在MN的垂直平分線(xiàn)上，而MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心C， 所以kOC＝， 所以，解得t＝2或t＝－2， 而當(dāng)t＝－2時(shí)，直線(xiàn)與圓C不相交， 所以t＝2， 所以D＝－4，E＝－2， 所以圓的方程為x2＋y2－4x－2y＝0.