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1、數系的擴充 例題解析
【要點梳理】
1．新數叫做 ，并規(guī)定（1） ．
（2）實數可以與進行四則運算，進行四則運算時， 仍然成立．
2．形如（ ）的數叫復數，它通常用字母 表示．叫做
叫做 ．
3．復數
4．全體復數所組成的集合叫做 ，記作 ．
5．兩個復數相等的充要條件是 ．
【指點迷津】
1． 準確理解復數的實部與虛部：對于復數必須，才是復數
2、的實部與虛部．
2． 準確理解復數、虛數、純虛數等概念：是復數為純虛數的充分條件嗎？是復數為純虛數的必要不充分條件．
3、
復數為純虛數的充要條件是且．
3
4、． 利用兩個復數相等的充要條件，可將復數方程轉化為實數方程組．
4． 兩個復數不全為實數時，不能比較大小。若，則首先都是實數．
5．數集之間的關系 ．
【典型例題】
例1． 下列命題中：（1）兩個復數不能比較大??；
（2）若，則當且僅當時，為純虛數；
（3）若，則；
（4）若，則；
（5）若實數與對應，則實數集與純虛數集一一對應。
其中正確的命題的個數是 （ ）
A．0個 B．１個 C．２個 D．３個
解析：（1）當兩個復數都是實數時，可以
5、比較其大??；
（2）若，時，則有；
（3）只有當時，命題才成立；若當時滿足條件,故結論不成立；
（4）只有當時命題才正確；
（5）若，則，不再是純虛數；故結論不正確。所以應選A
點評：準確理解復數的有關概念是解決本題的關鍵．
例2． 已知，復數，當為何值時，（1）
（2）是純虛數 （3）
分析：復數，當且僅當時，；當且僅當且時，為純虛數；當且僅當且時，
解：（1）由且，得；所以當時，；
（2）由解得或，所以當或時，為純虛數；
（3）當時；即即時．
點評：要完整理解復數為純虛數的等價條件。分母不為0不可忽視．
例3． 求適合方程的與（）的值．
解析：由得即
從而或或
點評：兩個復數相等的定義是實部、虛部分別相等，因此必須當心的是形如中的 是否為實數，否則容易引起錯解．
高中數學數系的擴充 例題解析
