《數(shù)學(xué)第十一章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 11.3 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第十一章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 11.3 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例（90頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、11.3變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例第十一章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.兩個(gè)變量的線性相關(guān)兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從 到 的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).(2)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從 到 的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在 ，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.知識(shí)梳理左下角右上角左上角右下角一條直線附近2.回歸方程回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的 的方法叫做最小二乘法
2、.距離的平方和最小(2)回歸方程3.回歸分析回歸分析(1)定義：對(duì)具有 的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.(2)樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中 稱為樣本點(diǎn)的中心.相關(guān)關(guān)系(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量 ；當(dāng)r0時(shí)，正相關(guān)；r0時(shí)，負(fù)相關(guān).思維升華思維升華典例典例 (2016全國(guó))右圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖.注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20082014.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；解答題型二線性回歸分析師生共研師生共研解解由折線
3、圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得40.1749.322.89，因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注：解答所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為1.82億噸.線性回歸分析問(wèn)題的類型及解題方法(1)求線性回歸方程思維升華思維升華待定系數(shù)法：利用回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心求系數(shù).(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，把線性回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值.(4)回歸方程的擬合效果，可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時(shí)，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)
4、.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與yc哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)解答(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；解答(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？解答解解由(2)知，
5、當(dāng)x49時(shí)，年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？解答解解根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.典例典例(2017全國(guó))海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)師生共研師生共研(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率；解答解解記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”.由題意知，P(A
6、)P(BC)P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.620.660.409 2.(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：解答箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 解解根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表如下：箱產(chǎn)量6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)根據(jù)
7、箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).附：解答P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解解因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.044)50.340.5，故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為(1)比較幾個(gè)分類變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法通過(guò)計(jì)算K2的大小判斷：K2越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.通過(guò)計(jì)算|adbc|的大小判斷：|adbc|越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表.思維升華思維升華比較k與臨界值的大小關(guān)
8、系，作統(tǒng)計(jì)推斷.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (2017石家莊質(zhì)檢)微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信的時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中有 是青年人.(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出22列聯(lián)表：解答青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信 不經(jīng)常使用微信 合計(jì) 解解由已知可得，該公司員工中使用微信的有20090%1
9、80(人).經(jīng)常使用微信的有18060120(人)，使用微信的人中青年人有18075%135(人)，故22列聯(lián)表如下：青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計(jì)13545180由于13.33310.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”.(2)根據(jù)22列表中的數(shù)據(jù)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？解答P(K2k0)0.0100.001k06.63510.828解解將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：思想方法指導(dǎo)思想方法指導(dǎo)回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，
10、如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀測(cè)值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)；(3)求出線性回歸方程.求線性回歸方程的方法技巧思想方法思想方法典例典例(12分)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20062008201020122014需求量/萬(wàn)噸236246257276286(2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)該地2018年的糧食需求量.思想方法指導(dǎo)規(guī)范解答規(guī)范解答規(guī)范解答解解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間近似直線上升，下面來(lái)求線性回歸方程，先將數(shù)據(jù)處理如下表.年份201042024需求257211101929由上述計(jì)算結(jié)果，知所求線
11、性回歸方程為(2)利用所求得的線性回歸方程，可預(yù)測(cè)2018年的糧食需求量大約為6.5(20182010)260.26.58260.2312.2(萬(wàn)噸). 12分課時(shí)作業(yè)1.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：基礎(chǔ)保分練解析答案x345678y4.02.50.50.50.40.1123456789101112131415162.(2017江西南城一中、高安中學(xué)等九校聯(lián)考)隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.12345678910111213141516非一線一線總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)584
12、2100參照下表，P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828正確的結(jié)論是 A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”解析答案12345678910111213141516解析解析K29.6166.635，有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”，故選C.解析答案12345678910111213141516解析答案1234567891011121
13、3141516A.160 B.163 C.166 D.170123456789101112131415165.(2018湖南永州模擬)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：解析答案12345678910111213141516x123456y02133412345678910111213141516解析解析由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，6.某地2009年至2015年中，每年的人口總數(shù)y(單位：萬(wàn))的數(shù)據(jù)如下表：年份2009201020112012201320142015年份代號(hào)t0123456人口總數(shù)y8889910
14、11A.(3,9) B.(9,3)C.(6,14) D.(4,11)解析答案123456789101112131415167.(2017遵義聯(lián)考)某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近5年的年廣告支出m與年銷售額t(單位：百萬(wàn)元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：12345678910111213141516年廣告支出m24568年銷售額t3040p507060解析答案8.以下四個(gè)命題，其中正確的序號(hào)是_.從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；解析答案123456789
15、10111213141516對(duì)分類變量X與Y的統(tǒng)計(jì)量K2來(lái)說(shuō)，K2越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.解析解析是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于，統(tǒng)計(jì)量K2越小，說(shuō)明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小.9.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如圖所示22列聯(lián)表：解析答案12345678910111213141516理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)20305095%12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516411.某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：解答1234567
16、8910111213141516年份2009201020112012201320142015年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；解解由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得1234567891011121314151612345678910111213141516(2)利用(1)中的線性回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.解答1234567891011121314151612345678910111213141516故預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入
17、為7.3千元.12.(2017西安質(zhì)檢)某省會(huì)城市地鐵將于2017年6月開(kāi)始運(yùn)營(yíng)，為此召開(kāi)了一個(gè)價(jià)格聽(tīng)證會(huì)，擬定價(jià)格后又進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們的收入與態(tài)度如下：解答12345678910111213141516月收入(單位：百元)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75贊成定價(jià)者人數(shù)123534認(rèn)為價(jià)格偏高者人數(shù)4812521(1)若以區(qū)間的中點(diǎn)值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入，求參與調(diào)查的人員中“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差異是多少(結(jié)果保留2位小數(shù))；12345678910111213141516解解“贊成定價(jià)者”的月平均收入為“認(rèn)
18、為價(jià)格偏高者”的月平均收入為“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差距是x1x250.5638.7511.81(百元).P(K2k0)0.050.01k03.8416.635解答12345678910111213141516(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，分析是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”.月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計(jì)認(rèn)為價(jià)格偏高者 贊成定價(jià)者 總計(jì) 沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”.12345678910111213141516解解根據(jù)條件可得22列聯(lián)表如下：月收入不低于
19、55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計(jì)認(rèn)為價(jià)格偏高者32932贊成定價(jià)者71118總計(jì)104050B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r0.936 2，則變量y與x之間具有線性相 關(guān)關(guān)系13.(2017通州一模)對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說(shuō)法中不正確的是 技能提升練解析答案12345678910111213141516解析解析R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是模型的擬合效果越好，故選C.14.(2018河北
20、保定模擬)中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺問(wèn)題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：12345678910111213141516年齡15,25)25,35)35,45)45,55)55,65支持“延遲退休”的人數(shù)155152817(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；123456789101112131415164
21、5歲以下45歲及45歲以上合計(jì)支持 不支持 合計(jì) 解答解解22列聯(lián)表如下：1234567891011121314151645歲以下45歲及45歲以上合計(jì)支持354580不支持15520合計(jì)5050100所以有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.(2)若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休年齡政策”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人，求至少有1人是45歲及45歲以上的概率.參考數(shù)據(jù)：12345678910111213141516解答P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.6351
22、0.828解解從不支持“延遲退休年齡政策”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲及45歲以上的應(yīng)抽2人.12345678910111213141516拓展沖刺練答案解析12345678910111213141516P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8281212345678910111213141516解析解析設(shè)男生人數(shù)為x，由題意可得列聯(lián)表如下：若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則k3.841，12345678910111213141516解得x10.243.16.(2017包頭一模)如圖是某企業(yè)2010年至2016年的污水凈化量(單
23、位：噸)的折線圖.注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20102016.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；12345678910111213141516解答12345678910111213141516解解由折線圖中的數(shù)據(jù)得，因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.935，說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，所以可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(2)建立y關(guān)于t的回歸方程，預(yù)測(cè)2017年該企業(yè)的污水凈化量；12345678910111213141516解答所以預(yù)測(cè)2017年該企業(yè)污水凈化量約為57噸.(3)請(qǐng)用數(shù)據(jù)說(shuō)明回歸方程預(yù)報(bào)的效果.1234567891011121314151612345678910111213141516解答12345678910111213141516所以“污水凈化量的差異”有87.5%是由年份引起的，這說(shuō)明回歸方程預(yù)報(bào)的效果是良好的.
數(shù)學(xué)第十一章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 11.3 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例
