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1、眉山市高中2018屆第三學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)（理科）參考答案 2017.01一、選擇題題號123456789101112答案CDABBBCADACB二、填空題13、 14. 24 15. 或 16. 三、解答題17、解：.當(dāng)時，直線AB的方程為：設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則 5分.當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時 OP0AB 故直線AB的方程為： 即10分18、解：命題：因?yàn)闀r，對，所以2分命題：由得，即；而在R上的最大值為4；，解得； .6分（說明：直線經(jīng)過定，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，滿足也可）為真命題，為假命題時，一真一假；.7分（1）若真假，則：； 9分 （2）若假真，則：； . .11分. 綜上可得
2、，的取值范圍是 12分19、解：（1）以AB、OD所在的直線分別為x軸、y軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=+=2，動點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)橢圓.4分設(shè)其長、短半軸的長分別為a、b，半焦距為c，則=，c=1，b=1，曲線E的方程為：+y=1 .6分（2）直線得方程為且.7分由方程組得方程 .9分故 .12分20、（1）證明：當(dāng)直線的斜率不存在時， ,1分設(shè)直線的方程為()且，由方程組代入化簡得 3分由得 .4分 .5分故綜上所述：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么3”是真命題 .6分（2）逆命題：直線與拋物線2相交于A、B兩點(diǎn)，如果3，那么直線過
3、點(diǎn)T（3，0）。此逆命題是假命題。.8分設(shè)直線的方程為且，由方程組代入化簡得.9分由得 10分=3解方程得即直線方程為或 .11分故直線過點(diǎn)（3，0）或 所以此逆命題是假命題 .12分說明：若有學(xué)生用特值法舉出一條直線經(jīng)過且滿足3說明逆命題是假命題，也給6分.21、解：（1）因?yàn)樗?所以. 2分又平面平面，且平面平面,平面；4分（2）由（1）及已知可得：PE、EA、EB兩兩垂直，EB3，.5分以E為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)解得：，=（，）, =（0，3，0）,8分設(shè)平面BEF的法向量為=（x0，y0，z0）,則0，0，解得：平面BEF的法向量為=（，0，1）10分又平面BEC的法向
4、量為=（0，0，1）二面角FBEC為30， |= |cos30,即解得 12分22、解：(1)設(shè)直線，由方程組得方程.2分故， 4分于是直線的斜率，即所以直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值 6分（2）四邊形能為平行四邊形 7分由（1）知：，假設(shè)四邊形能為平行四邊形，則在橢圓且又=9分因?yàn)樵跈E圓所以.10分因?yàn)橹本€過點(diǎn)所以（）11分化簡得解得 當(dāng)直線的斜率或時，四邊形為平行四邊形.12分（）解法二. 四邊形能為平行四邊形 .7分直線過點(diǎn)直線不過原點(diǎn)且與橢圓有兩個交點(diǎn)，的充要條件為且.8分由（）知的方程，設(shè)由得.因?yàn)橹本€過點(diǎn)所以.10分四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分,即解得 當(dāng)直線的斜率或時，四邊形為平行四邊形12分
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