教案：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下必考題及講解.doc

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1、.可編輯修改，可打印別找了你想要的都有！ 精品教育資料全冊(cè)教案，試卷，教學(xué)課件，教學(xué)設(shè)計(jì)等一站式服務(wù)全力滿足教學(xué)需求，真實(shí)規(guī)劃教學(xué)環(huán)節(jié)最新全面教學(xué)資源，打造完美教學(xué)模式（一）主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。2、使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。3、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。4、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?？键c(diǎn)分析1、圓柱上、下兩

2、個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。2、圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。3、把圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。4、圓柱的側(cè)面積 = 底面周長 高5、圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 2典型例題例1、（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？分析與解：長方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形（長方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。 圓 柱圓 錐底 面兩個(gè)底面

3、完全相同，都是圓形。一個(gè)底面，是圓形。側(cè) 面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。高兩個(gè)底面之間的距離，有無數(shù)條。頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。 半徑3厘米 直徑10米分析與解：根據(jù)圓的面積和周長計(jì)算公式計(jì)算圓柱和圓錐的底面周長和底面積。圓柱：底面周長 3.14 3 2 = 18.84（厘米）底面積 3.14 3 = 28.26（平方厘米）圓錐：底面周長 3.14 10 = 31.4（米）底面積 3.14 （102） = 78.5（平方米）點(diǎn)評(píng)：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計(jì)算它們的周長和面積時(shí)只要按照?qǐng)A的

4、周長和面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。錯(cuò)誤解法：正確分析與解：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。正確解答：錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無數(shù)條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。例4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個(gè)圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。 分析與解： 高 底面周長沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個(gè)長方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。解答

5、： 3.14 5 12 = 188.4（平方厘米）答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。 點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。例5、（圓柱的表面積）做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和 解答：底面積：3.14 （0.62） = 0.2826（平方米）側(cè)面積：3.14 0.6 1 = 1.884（平方米）表面積：0.2826

6、2 + 1.884 = 2.4492（平方米） 3（平方米）答：至少需要鐵皮3平方米。點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個(gè)位進(jìn)1。例6、（辨析）一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。分析與解：題目中是做一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。解答：底面積：3.14 （302） = 706.5（平方厘米）側(cè)面積：3.14 30 50 = 4710（平方厘米）表面積：706.5 + 4

7、710 = 5416.5（平方厘米）答：做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮5416.5平方厘米。例7、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)邊長15.7厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？ 分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長可以算出底面積。解答：底面半徑：15.7 3.14 2 = 2.5（厘米） 底面積：3.14 2.5 = 19.625（平方厘米）側(cè)面積：15.7 15.7 = 246.49（平方厘米）表面積：19.625 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積是285.74平方厘米。例8、（

8、考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。解答： 側(cè)面積：3.14 10 4 = 125.6（平方米）底面積：3.14 （10 2） = 78.5（平方米）涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）水泥的質(zhì)量：204.1 5 = 40.82（千克）答：共需40.82千克水泥。例9、（考點(diǎn)透視）把一個(gè)底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增

9、加了多少平方分米？分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個(gè)面，鋸了兩次增加了四個(gè)面。3.14 2 4 = 50.24（平方分米）答：表面積增加了50.24平方分米。點(diǎn)評(píng)：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個(gè)部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形。模擬試題下面( )圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（ ）。4、求下列圓柱體的側(cè)面積（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。 （2）底面直徑是

10、4厘米，高是5厘米。（3）底面周長是12.56厘米，高是4厘米。5、求下列圓柱體的表面積（1）底面半徑是4厘米，高是6厘米。 （2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。（3）底面周長是25.12厘米，高是8厘米。6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）7、請(qǐng)你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（二）模擬試題一、圓

11、柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米 （2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。（3）底面直徑是8米，高是10米。（4）底面周長是25.12分米，高是2分米。2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少

12、次？5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）6、把一個(gè)棱長6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？ 7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？ 二、圓錐體積1、選擇題。 （1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( ) a立方米 3a立方米 9立方米 （2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米 6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。

13、（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 （）（2）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1 （）（3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米 （）3、填空（1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。（2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米。 （2）底面直徑6分米，高8厘米。（3）底面周長31.4

14、厘米，高12厘米。5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？7、一個(gè)長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（三）主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和

15、作用，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過程中，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感?？键c(diǎn)分析1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另

16、一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。典型例題例1、（把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）A B C （1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個(gè)長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長方形A按 1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍?；蛘哒f長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大。（2）把長方形A按1:2的比縮小

17、后為長方形C，長、寬縮小為原來的，圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。┫劝?:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬分別擴(kuò)大1.5倍，那么圖B的長為61.5 = 9格，寬為41.5 = 6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長為62 = 3

18、格，寬為42 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3、（將兩個(gè)相等比寫成一個(gè)等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個(gè)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？BA3厘米 6厘米4厘米8厘米分析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。（2）這兩個(gè)比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個(gè)比可以寫成一個(gè)等式

19、。即4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。例4、（認(rèn)識(shí)比例）下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1）5：6和15：18 （2）0.2：0.1和3：1（3）：和1.2：0.8 （4）6：2和 ：分析與解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。（1）因?yàn)?：6= ，15：18 = ，所以5：6= 15：18。（2）因?yàn)?.2：0.1= 2，3：1 = 3，所以0.2：0.1和3：1不能組成比例。（3）因?yàn)椋? ，1.2：0.8= ，所以：= 1.2：0.8。（4）6：2= 3， ： = 3，所以6：2= ：。點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)比能

20、不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個(gè)比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米，4小時(shí)織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？分析與解：（1）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。 3.6：3= 4.8：4（2）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。 3.6：4.8= 3：4（3）這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。 3：3.6= 4：4.8介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：3.6：3=4.8：4內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng)

21、觀察題中的三個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6：3= 4.8：4 3.6：4.8= 3：4 3：3.6= 4：4.8（1）3.6和4可以同時(shí)做比例的外項(xiàng)，也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。（2）3.6 4 = 3 4.8，可見在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（3）如果把3.6：3= 4.8：4改寫成分?jǐn)?shù)形式 = ，等號(hào)兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。（4）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即 a : b = c : d，那么這個(gè)規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。（5）在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 7 = 1.4 10這

22、個(gè)等式寫出幾個(gè)比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng)，要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2點(diǎn)評(píng)：像這樣的比例一共可以寫8個(gè)。但它們不變的是2和7要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)，要么同時(shí)為外項(xiàng)，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時(shí)候可以一組一組地寫了。例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大

23、，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時(shí)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。解：設(shè)寬是厘米。12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 4 根據(jù)比例的基本性質(zhì)5 = 50 = 10答：放大后圖片的寬是10厘米。點(diǎn)評(píng)：像上面這樣求

24、比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。同學(xué)們，你會(huì)解答 = 這個(gè)比例嗎？試試看吧！小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（四）模擬試題1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大小（ ）。2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？610和915 205和41 51和625、在25、120.2、31015 三個(gè)比中，與5.614 能組成比例的一個(gè)比是(

25、)。6、在比例里，兩個(gè)（ ）的積和兩個(gè)（ ）積相等。7、如果A3=B5，那么AB= ( ) ( )。8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是： ( ) ( ) = ( ) ( )。 9、根據(jù)38 = 46寫成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）（ ）。13、解比例3 = = = x x = 312 x = 50.6 = 14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（五）主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義

26、，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力，豐富解決問題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和

27、有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?？键c(diǎn)分析1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（）后，放大（或縮小）后與放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n:1（或1:n）。4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。6

28、、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。典型例題：例1、（認(rèn)識(shí)比例尺）王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 = = = 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺或 = 比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成，仍讀作1比1000。點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比

29、例尺是一種比較簡單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。例2、（對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示0 10 20 30米 ，這

30、是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離10米。例3、一個(gè)手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯(cuò)誤解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”去求。正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1點(diǎn)評(píng)：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通常化成1。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”，圖上距離在

31、前就可以了。例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米？分析與解：方法1：比例尺是，說明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。2.560000 = 150000（厘米）150000（厘米）= 1500米方法2：比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離60000厘米，即600米。2.5600 = 1500（米）方法3：根據(jù) = 比例尺，可以用“圖上距離 比例尺”或“解比例”的方法來求實(shí)際距離。2.5 = 2.560000 = 150000（厘米）= 1500米解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是厘米。 = 1 = 2.5 60000 =

32、 150000150000（厘米）= 1500米答：兩地的實(shí)際距離是1500厘米。例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍）下面的大長方形是由一個(gè)小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。 分析與解：量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。 = = = 9 : 1 = 3 : 1答：大長方形與小長方形面積的比是9 : 1。例6、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛

33、，你能說出商場(chǎng)和書店分別在汽車的什么方向嗎？N商場(chǎng) 北 4560 書店 0 3 6 9千米 汽車 分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場(chǎng)在汽車的西北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45方向。答：書店在汽車的北偏東60方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45方向。例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60方向的多少千米處？商場(chǎng)呢？分析與解：從圖中量得書店和商場(chǎng)到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和

34、2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實(shí)際距離3千米，分別算出實(shí)際距離。1.2 3 = 3.6（千米）書店2.3 3 = 6.9（千米）商場(chǎng)答：書店在汽車北偏東60方向的3.6千米處，商場(chǎng)在汽車北偏西45方向的6.9千米處。點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60方向，表示汽車也在書店的北偏東60方向。分析與解：書店在汽車的北偏東60方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60；而以書店為中心，汽車在書店的西南方

35、向，即南偏西60方向。書店在汽車的北偏東60方向，表示汽車在書店的南偏西60方向。例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30方向30千米處是鳳凰島。N北 W西 東E燈塔 0 10 20 30千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西30的方向，畫一條射線。N30 燈塔 （2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 10 = 3（厘米）鳳凰島 N30 燈塔 點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開始畫起，并注意正確擺好量角器。

36、例10、（用方向和距離描述簡單的行走路線）下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。 （1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)人民公園。分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ 北 ）偏（東）（40）的方向行（1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（東）（60）的方向行（1.7）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（ 東 ）（70）的方向行

37、（1.5）千米到達(dá)人民公園。點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時(shí)候?yàn)榱苏f清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準(zhǔn)確。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）模擬試題、說出下面各比例尺表示的意思。1400002、判斷：小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為12。 （ ）某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為11，說明了該零件的實(shí)際長度與圖上是一樣的 （ ）一幅圖的比例尺是61，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。 （ ）3、選擇：如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示

38、的圖上距離（ ）實(shí)際距離。A.小于 B.大于 C.等于學(xué)校操場(chǎng)長100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（ ）作比例尺較合適。A.120 B.12000 C.12004、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？5、 一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實(shí)際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學(xué)有一塊長120米、寬80米的長方形操場(chǎng)，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米？7、在比例尺為1 ：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？8、 一幅地圖的線段比例尺是：0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距

39、18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。（2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。10、下圖是按150000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院30 40 廣場(chǎng) 公園 商店（1）公園在廣場(chǎng)的東面（ ）千米處。（2）電影院在廣場(chǎng)的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米處。（3）商店在廣場(chǎng)的（ ）。11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西40方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1千米車費(fèi)就增加2元。請(qǐng)你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費(fèi)？假期預(yù)習(xí)材料班級(jí)： 姓名： 24.