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1、第1章 傳感器的特性,1.1 傳感器的組成及分類 1.2 傳感器的基本特性 思考題與習(xí)題 ,1.1 傳感器的組成及分類,1.1.1 傳感器的組成 傳感器的作用主要是感受和響應(yīng)規(guī)定的被測(cè)量， 并按一定規(guī)律將其轉(zhuǎn)換成有用輸出， 特別是完成非電量到電量的轉(zhuǎn)換。傳感器的組成， 并無(wú)嚴(yán)格的規(guī)定。一般說(shuō)來(lái)， 可以把傳感器看作由敏感元件（有時(shí)又稱為預(yù)變換器）和變換元件（有時(shí)又稱為變換器）兩部分組成， 見(jiàn)圖1.1。,圖1.1 傳感器的一般組成,1. 敏感元件 在具體實(shí)現(xiàn)非電量到電量間的變換時(shí)， 并非所有的非電量都能利用現(xiàn)有的技術(shù)手段直接變換為電量， 而必須進(jìn)行預(yù)變換， 即先將待測(cè)的非電量變?yōu)橐子谵D(zhuǎn)換成電量的另
2、一種非電量。這種能完成預(yù)變換的器件稱之為敏感元件。 2. 變換器 能將感受到的非電量變換為電量的器件稱為變換器。例如，可以將位移量直接變換為電容、 電阻及電感的電容變換器、 電阻及電感變換器； 能直接把溫度變換為電勢(shì)的熱電偶變換器。顯然，變換器是傳感器不可缺少的重要組成部分。,在實(shí)際情況中,由于有一些敏感元件直接就可以輸出變換后的電信號(hào),而一些傳感器又不包括敏感元件在內(nèi),故常常無(wú)法將敏感元件與變換器嚴(yán)格加以區(qū)別。 如果把傳感器看作一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò),則其輸入信號(hào)主要是被測(cè)的物理量（如長(zhǎng)度、力）等時(shí),必然還會(huì)有一些難以避免的干擾信號(hào)（如溫度、電磁信號(hào)）等混入。嚴(yán)格地說(shuō),傳感器的輸出信號(hào)可能為上述各種
3、輸入信號(hào)的復(fù)雜函數(shù)。就傳感器設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō),希望盡可能做到輸出信號(hào)僅僅是（或分別是）某一被測(cè)信號(hào)的確定性單值函數(shù),且最好呈線性關(guān)系。對(duì)使用者來(lái)說(shuō),則要選擇合適的傳感器及相應(yīng)的電路,保證整個(gè)測(cè)量設(shè)備的輸出信號(hào)能惟一、正確地反映某一被測(cè)量的大小,而對(duì)其它干擾信號(hào)能加以抑制或?qū)Σ涣加绊懩茉O(shè)法加以修正。,傳感器可以做得很簡(jiǎn)單,也可以做得很復(fù)雜；可以是無(wú)源的網(wǎng)絡(luò),也可以是有源的系統(tǒng)；可以是帶反饋的閉環(huán)系統(tǒng),也可以是不帶反饋的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)；一般情況下只具有變換的功能,但也可能包含變換后信號(hào)的處理及傳輸電路甚至包括微處理器CPU。因此,傳感器的組成將隨不同情況而異。 1.1.2 傳感器的分類 傳感器的分類方法很多,國(guó)
4、內(nèi)外尚無(wú)統(tǒng)一的分類方法。一般按如下幾種方法進(jìn)行分類。 1. 按輸入被測(cè)量分類 這種方法是根據(jù)輸入物理量的性質(zhì)進(jìn)行分類。表1.1給出了傳感器輸入的基本被測(cè)量和由此派生的其它量。,表1.1 傳感器輸入被測(cè)量,2. 按工作原理分類 這種分類方法以傳感器的工作原理作為分類依據(jù),見(jiàn)表1.2。,表1.2 傳感器按工作原理的分類,3. 按輸出信號(hào)形式分類 這種分類方法是根據(jù)傳感器輸出信號(hào)的不同來(lái)進(jìn)行分類,見(jiàn)表1.3。,表1.3 傳感器按輸出信號(hào)形式的分類,1.2 傳感器的基本特性,1.2.1 靜態(tài)特性 指當(dāng)被測(cè)量的各個(gè)值處于穩(wěn)定狀態(tài)(靜態(tài)測(cè)量)時(shí)，傳感器的輸 出值與輸入值之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式、曲線或數(shù)表。借
5、助實(shí)驗(yàn) 的方法確定傳感器靜態(tài)特性的過(guò)程稱為靜態(tài)校準(zhǔn)。校準(zhǔn)得到的 靜態(tài)特性稱為校準(zhǔn)特性。在校準(zhǔn)使用了規(guī)范的程序和儀器后,工 程上常將獲得的校準(zhǔn)曲線看作該傳感器的實(shí)際特性。 1.線性度 人們?yōu)榱藰?biāo)定和數(shù)據(jù)處理的方便, 總是希望傳感器的輸出與輸 入關(guān)系呈線性,并能準(zhǔn)確無(wú)誤地反映被測(cè)量的真值,但實(shí)際上這往 往是不可能的。 假設(shè)傳感器沒(méi)有遲滯和蠕變效應(yīng),其靜態(tài)特性可用下列多項(xiàng)式 來(lái)描述：,式中： x輸入量； y輸出量； a0零位輸出； a1傳感器的靈敏度,常用k表示； a2,a3,an非線性項(xiàng)的待定常數(shù)。 式(1.1)即為傳感器靜態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。該多項(xiàng)式可能有四種情況,如圖1.2所示。,(1.1),圖
6、1.2 傳感器靜態(tài)特性曲線,設(shè)ai0, a00。 1) 理想線性 這種情況見(jiàn)圖1.2(a)。此時(shí) a0=a2=a3= =an=0 于是 y=a1x (1.2) 因?yàn)橹本€上任何點(diǎn)的斜率都相等,所以傳感器的靈敏度為 a1= =k=常數(shù)（1.3）,2) 輸出-輸入特性曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 這種情況見(jiàn)圖1.2（b）。此時(shí),在原點(diǎn)附近相當(dāng)范圍內(nèi)曲線基本成線性,式（1.1）只存在奇次項(xiàng)： y=a1x+a3 x3 +a5x5+ (1.4) 3) 輸出-輸入特性曲線不對(duì)稱 這時(shí),式（1.1）中非線性項(xiàng)只是偶次項(xiàng),即 y=a1x+a2x2 +a4x4 + (1.5) 對(duì)應(yīng)曲線如圖1.2（c）所示。,4） 普遍情況
7、普遍情況下的表達(dá)式就是式（1.1）,對(duì)應(yīng)的曲線如圖1.2(d)所示。 當(dāng)傳感器特性出現(xiàn)如圖1.2中(b)、（c）、（d）所示的非線性情況時(shí),就必須采取線性化補(bǔ)償措施。 實(shí)際運(yùn)用時(shí),傳感器數(shù)學(xué)模型的建立究竟應(yīng)取幾階多項(xiàng)式,是一個(gè)數(shù)據(jù)處理問(wèn)題。建立數(shù)學(xué)模型的古典方法是分析法。該法太復(fù)雜,有時(shí)甚至難以進(jìn)行。利用校準(zhǔn)數(shù)據(jù)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型,是目前普遍采用的一種方法,它很受人們重視,并得到了發(fā)展。,傳感器的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件下,利用校準(zhǔn)數(shù)據(jù)確立的。 靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件是指沒(méi)有加速度、振動(dòng)和沖擊(除非這些參數(shù)本身就是被測(cè)物理量),環(huán)境溫度一般為室溫205, 相對(duì)溫度不大于85%,大氣壓力為0.1 MPa的情
8、況。在這樣的標(biāo)準(zhǔn)工作狀態(tài)下,利用一定等級(jí)的校準(zhǔn)設(shè)備,對(duì)傳感器進(jìn)行往復(fù)循環(huán)測(cè)試,得到的輸出-輸入數(shù)據(jù)一般用表格列出或畫成曲線。 通常,測(cè)出的輸出-輸入校準(zhǔn)曲線與某一選定擬合直線不吻合的程度,稱之為傳感器的“非線性誤差”,或稱為“線性度”.用相對(duì)誤差表示其大小,即傳感器的正、反行程平均校準(zhǔn)曲線與擬合直線之間的最大偏差絕對(duì)值對(duì)滿量程（F.S.）輸出之比（%）： |（yL）max L = 100% yF.S,式中： L非線性誤差（線性度）； |（yL）max|輸出平均值與擬合直線間的最大偏差絕對(duì)值； yF.S 滿量程輸出。F.S.是英文full scale（滿量程）的縮寫。 滿量程輸出用測(cè)量上限標(biāo)稱值
9、yH與測(cè)量下限標(biāo)稱值yL之差的絕對(duì)值表示,即 yF.S.=|yH-yL| 顯而易見(jiàn),非線性誤差的大小是以一定的擬合直線作為基準(zhǔn)直線而算出來(lái)的?；鶞?zhǔn)直線不同,得出的線性度也不同。傳感器在實(shí)際校準(zhǔn)時(shí)所得的校準(zhǔn)數(shù)據(jù),總包括各種誤差在內(nèi)。所以,一般并不要求擬合直線必須通過(guò)所有的測(cè)試點(diǎn),而只要找到一條能反映校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)同時(shí)又使誤差絕對(duì)值為最小的直線就行。,需要注意的是,由于采用的擬合直線即理論直線不同,線性度的結(jié)果就有差異。因此,即使在同一條件下對(duì)同一傳感器作校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)時(shí),得出的非線性誤差L也就不一樣,因而在給出線性度時(shí),必須說(shuō)明其所依據(jù)的擬合直線。 一般而言,這些擬合直線包括理論直線、端點(diǎn)連線、最小二
10、乘擬合直線、最佳直線等。與之對(duì)應(yīng)的有理論線性度、端點(diǎn)連線線性度、最小二乘線性度、獨(dú)立線性度等。（1）理論直線。如圖1.3(a)所示,理論直線以傳感器的理論特性直線（圖示對(duì)角線）作為擬合直線,它與實(shí)際測(cè)試值無(wú)關(guān)。其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、方便,但通常（yL）max很大。,圖1.3 幾種不同的擬合直線 （a） 理論直線；(b) 端點(diǎn)連線；,（2）端點(diǎn)連線。如圖1.3(b)所示,它是以傳感器校準(zhǔn)曲線兩端點(diǎn)間的連線作為擬合直線。其方程式為 y=b+kx 式中b和k分別為截距和斜率。這種方法方便、直觀,但（yL）max也很大。 （3）最小二乘擬合直線。這種方法按最小二乘原理求取擬合直線,該直線能保證傳感器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的
11、殘差平方和最小。如圖1.3(c)所示,若用y=kx+b表示最小二乘擬合直線,式中的系數(shù)b和k可根據(jù)下述分析求得。 設(shè)實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有n個(gè),則第i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)yi與擬合直線上相應(yīng)值之間的殘差為 i=yi-(b+kxi),圖1.3 幾種不同的擬合直線 (c) 最小二乘擬合直線；(d) “最佳直線”,按最小二乘法原理,應(yīng)使 最小。故由 ,分別對(duì)k和b求一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零，即可求得k和b：,式中:,在獲得了k和b之值以后代入y=kx+b,即可得擬合直線,然后按i=yi-(kx+b)求出殘差的最大值（yL）max,就求出了非線性誤差。 注：最小二乘法的擬合精度很高,但校準(zhǔn)曲線相對(duì)擬合直線的最大偏差絕對(duì)
12、值并不一定最小,最大正、負(fù)偏差的絕對(duì)值也不一定相等。 （4）“最佳直線”。這種方法以“最佳直線”作為擬合直線,該直線能保證傳感器正、反行程校準(zhǔn)曲線對(duì)它的正、負(fù)偏差相等并且最小,如圖1.3(d)所示。由此所得的線性度稱為“獨(dú)立線性度”。顯然,這種方法的擬合精度最高。通常情況下,“最佳直線”只能用圖解法或通過(guò)計(jì)算機(jī)解算來(lái)獲得。,2. 重復(fù)性 重復(fù)性表示傳感器在同一工作條件下,被測(cè)輸入量按同一方向做全程連續(xù)多次重復(fù)測(cè)量時(shí),所得輸出值（所得校準(zhǔn)曲線）的一致程度。它是反映傳感器精密度的一個(gè)指標(biāo)。 通常用下式計(jì)算重復(fù)性： 式中,YF.S. 為理論滿量程輸出值,其計(jì)算式為,（1.7）,式中： x1對(duì)應(yīng)于測(cè)量
13、下限的輸入值； xm對(duì)應(yīng)于測(cè)量上限的輸入值； k理論特性直線的斜率。 式（1.7）中稱置信系數(shù)，通常取2或3。子樣標(biāo)準(zhǔn)偏差S可通過(guò)貝塞爾公式或極差公式估算，即 ,而,式中： m測(cè)量范圍內(nèi)不考慮重復(fù)測(cè)量的測(cè)試點(diǎn)數(shù)； j=1, 2, , m; n 重復(fù)測(cè)量次數(shù)； yji的含義是,若輸入值x=xj,則在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn),獲得n個(gè)輸出值yj1yjn； i 重復(fù)測(cè)量序數(shù)； 算術(shù)平均值。 或 (子樣標(biāo)準(zhǔn)偏差) (1.9),式中： Wn極差,是指某一測(cè)量點(diǎn)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差； dn極差系數(shù)。 極差系數(shù)可根據(jù)所用數(shù)據(jù)的數(shù)目n由表1.4查得。理論與實(shí)踐證明,n不能太大,如n大于12,則計(jì)算精
14、度變差,這時(shí)要修正dn 。 表1.4 極差系數(shù)與測(cè)量次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,3. 遲滯 遲滯表明傳感器在正（輸入量增大）、反（輸入量減小）行程期間,輸出-輸入曲線不重合的程度。也就是說(shuō),對(duì)應(yīng)于同一大小的輸入信號(hào),傳感器正、反行程的輸出信號(hào)大小不相等。遲滯是傳感器的一個(gè)性能指標(biāo),它反映了傳感器的機(jī)械部分和結(jié)構(gòu)材料方面不可避免的弱點(diǎn),如軸承摩擦、灰塵積塞、間隙不適當(dāng),元件磨蝕、碎裂等。遲滯的大小一般由實(shí)驗(yàn)確定：,(1.10),式中： （yH）max輸出值在正、反行程間的最大差值； YF.S.理論滿量程輸出值。 4. 精度（精確度） 精度是反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合誤差指標(biāo)。 一般用方和根法或代數(shù)和法計(jì)算
15、精度。用重復(fù)性、線性度、遲滯三項(xiàng)的方和根或簡(jiǎn)單代數(shù)和表示（但方和根用得較多）的精度計(jì)算式如下： (1.11a) 或 =L+R+H (1.11b),當(dāng)一個(gè)傳感器或傳感器測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成,并進(jìn)行實(shí)際定標(biāo)以后,人們有時(shí)又以工業(yè)上儀表精度的定義給出其精度。它是以測(cè)量范圍中最大的絕對(duì)誤差（測(cè)量值與真實(shí)值的差和該儀表的測(cè)量范圍之比）來(lái)測(cè)量,這種比值稱為相對(duì)（于滿量程的）百分誤差。例如,某溫度傳感器的刻度為0100,即其測(cè)量范圍為100。若在這個(gè)測(cè)量范圍內(nèi),最大測(cè)量誤差不超過(guò)0.5,則其相對(duì)百分誤差為 =0.5/100=0.5% 去掉上式中相對(duì)百分誤差的“%”,稱為儀表的精確度。它劃分成若干等級(jí),如0.1級(jí)
16、,0.2級(jí),0.5級(jí),1.0級(jí),等等.例中的溫度傳感器的精度即為0.5級(jí)。,5. 靈敏度 靈敏度是傳感器輸出量增量與被測(cè)輸入量增量之比,用k來(lái)表示。 線性傳感器的靈敏度就是擬合直線的斜率,即 k= (y/x) 非線性傳感器的靈敏度不是常數(shù),其表示式為 靈敏度用輸出、輸入量之比表示。例如,某位移傳感器在位移變化1mm時(shí),輸出電壓變化有300mV,則其靈敏度為300 mVmm。,有些情況下,靈敏度有另一種含義,因?yàn)橛性S多傳感器的輸出電壓與其電源電壓有關(guān),在同樣輸入量情況下,輸出電壓是不同的,這時(shí),靈敏度計(jì)算中還要考慮單位電源的作用。如若電源電壓為10 V,上例位移傳感器的靈敏度應(yīng)為30 mV(mm
17、V)。 6. 閾值、分辨力 當(dāng)一個(gè)傳感器的輸入從零開(kāi)始極緩慢地增加時(shí),只有在達(dá)到了某一最小值后才測(cè)得出輸出變化,這個(gè)最小值就稱為傳感器的閾值。在規(guī)定閾值時(shí),最先可測(cè)得的那個(gè)輸出變化往往難以確定。因此,為了改進(jìn)閾值數(shù)據(jù)測(cè)定的重復(fù)性,最好給輸出變化規(guī)定一個(gè)確定的數(shù)值,在該輸出變化值下的相應(yīng)輸入就稱為閾值。,分辨力是指當(dāng)一個(gè)傳感器的輸入從非零的任意值緩慢地增加時(shí),只有在超過(guò)某一輸入增量后輸出才顯示有變化,這個(gè)輸入增量稱為傳感器的分辨力。有時(shí)用該值相對(duì)滿量程輸入值百分?jǐn)?shù)表示,則稱為分辨率。 注：閾值說(shuō)明了傳感器的最小可測(cè)出的輸入量。 分辨力說(shuō)明了傳感器的最小可測(cè)出的輸入變量。,7. 時(shí)間漂移、零點(diǎn)和靈
18、敏度溫度漂移 漂移量的大小是表征傳感器穩(wěn)定性的重要性能指標(biāo)。傳感器的漂移有時(shí)會(huì)致使整個(gè)測(cè)量或控制系統(tǒng)處于癱瘓。圖1.4示出了零點(diǎn)和靈敏度兩種漂移的疊加。時(shí)間漂移通常是指?jìng)鞲衅髁阄浑S時(shí)間變化的大小。 國(guó)內(nèi)外對(duì)漂移指標(biāo)尚無(wú)統(tǒng)一規(guī)定,一般常用的計(jì)算公式如下。 時(shí)間漂移：,(1.12),圖1.4 零點(diǎn)與靈敏度漂移,式中：y0穩(wěn)定t小時(shí)后的傳感器的零位輸出值 （注意,穩(wěn)定時(shí)間可規(guī)定為大于t小時(shí)的任意值）； y0傳感器原先的零位輸出值； yF.S.滿量程輸出值。 零點(diǎn)溫度漂移： 靈敏度溫度漂移：,（1.13）,（1.14）,1.2.2 動(dòng)態(tài)特性 1. 時(shí)域性能指標(biāo) 某傳感器的幅頻特性曲線如圖1.5所示,當(dāng)
19、被測(cè)信號(hào)變化的頻率小于1時(shí)，該傳感器的輸出不受被測(cè)信號(hào)的影響,能正確地反映被測(cè)信號(hào)。 通常在階躍函數(shù)作用下測(cè)定傳感器動(dòng)態(tài)性能的時(shí)域指標(biāo)。一般認(rèn)為,階躍輸入對(duì)一個(gè)傳感器來(lái)說(shuō)是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)。如果在階躍函數(shù)的作用下,傳感器能滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo),那么,在其它函數(shù)作用下,其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)也必定會(huì)令人滿意。在理想情況下,階躍輸入信號(hào)的大小對(duì)過(guò)渡過(guò)程的曲線形狀是沒(méi)有影響的。但在實(shí)際做過(guò)渡過(guò)程實(shí)驗(yàn)時(shí),應(yīng)保持階躍輸入信號(hào)在傳感器特性曲線的線性范圍內(nèi)。圖1.6所示即為單位階躍作用下傳感器的動(dòng)態(tài)特性。,圖1.5 幅頻特性曲線,圖1.6 單位階躍作用下傳感器的動(dòng)態(tài)特性,一個(gè)正式的傳感器產(chǎn)品在出廠時(shí)要標(biāo)定它的指標(biāo)。在標(biāo)
20、定壓力傳感器的時(shí)域性能指標(biāo)時(shí),常用激波管與瞬態(tài)示波器（或記錄儀）作動(dòng)態(tài)壓力標(biāo)定設(shè)備。 通常用下述四個(gè)指標(biāo)來(lái)表示傳感器的動(dòng)態(tài)性能： 時(shí)間常數(shù)T： 輸出值上升到穩(wěn)定值y()的63%所需的時(shí)間。 上升時(shí)間tr： 輸出值從穩(wěn)態(tài)值y()的10%上升到90%所需的時(shí)間。 響應(yīng)時(shí)間t5、t2： 輸出值達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的95%或98%所需的時(shí)間。, 超調(diào)量：在過(guò)渡過(guò)程中,若輸出量的最大值y(tp)y(),則響應(yīng)無(wú)超調(diào)；若y(tp)y(),則有超調(diào),且 輸出量y(t)跟隨輸入量的時(shí)間快慢,是標(biāo)定傳感器動(dòng)態(tài)性能的重要指標(biāo)。確定這些性能指標(biāo)的分析表達(dá)式以及技術(shù)指標(biāo)的計(jì)算方法,因不同階次（如一階、二階或高階次）傳感器的動(dòng)態(tài)
21、數(shù)學(xué)模型而異。具體計(jì)算方法可參閱自動(dòng)控制原理方面的有關(guān)書籍。,2. 頻域性能指標(biāo) 通常在正弦函數(shù)作用下測(cè)定傳感器動(dòng)態(tài)性能的頻域指標(biāo)。在標(biāo)定壓力傳感器的頻域性能指標(biāo)時(shí),常采用正弦波壓力信號(hào)發(fā)生器。如圖1.7中所示,頻域常有如下指標(biāo)： 通頻帶b： 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上幅值衰減3 dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。 工作頻帶g1或g2：幅值誤差為5%或10%時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。 相位誤差： 在工作頻帶范圍內(nèi)相角應(yīng)小于5或10,即為相位誤差的大小。,圖1.7 正弦壓力作用于傳感器的頻域特性,思考題與習(xí)題,1. 傳感器的輸出-輸入校準(zhǔn)曲線是在什么條件下得到和建立的? 2. 傳感器的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性區(qū)別何在？衡量傳感器的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性的主要指標(biāo)有哪些？簡(jiǎn)述其含義。,
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