《(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率練習(xí) 文 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率練習(xí) 文 新人教A版(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 概 率
一、選擇題
1.(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)在區(qū)間[-3,4]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則滿足2x≥2的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:選B.由2x≥2,得x≥1.又[-3,4]的區(qū)間長(zhǎng)度是7,[1,4]的區(qū)間長(zhǎng)度是3,所以所求概率P=.故選B.
2.(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:選D.將兩位男同學(xué)分別記為A1,A2,兩位女同學(xué)分別記為B1,B2,則四位同學(xué)排成一列,情況有A1A2B1B2,A1A2B2B1,A2A1B
2、1B2,A2A1B2B1,A1B1A2B2,A1B2A2B1,A2B1A1B2,A2B2A1B1,B1A1A2B2,B1A2A1B2,B2A1A2B1,B2A2A1B1,A1B1B2A2,A1B2B1A2,A2B1B2A1,A2B2B1A1,B1B2A1A2,B1B2A2A1,B2B1A1A2,B2B1A2A1,B1A1B2A2,B1A2B2A1,B2A1B1A2,B2A2B1A1,共有24種,其中2名女同學(xué)相鄰的有12種,所以所求概率P=,故選D.
3.某學(xué)校星期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課,每節(jié)課的時(shí)間為40分鐘,第一節(jié)課上課時(shí)間為7:50~8:30,課間休息10分鐘,某同學(xué)請(qǐng)假后返校
3、,若他在8:50~9:30之間隨機(jī)到達(dá)教室,則他聽(tīng)第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:選B.他在8:50~9:30之間隨機(jī)到達(dá)教室,區(qū)間長(zhǎng)度為40,他聽(tīng)第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘,則他在8:50~9:30之間隨機(jī)到達(dá)教室,區(qū)間長(zhǎng)度為10,所以他在8:50~9:30之間隨機(jī)到達(dá)教室,則他聽(tīng)第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率是=.
4.(2019·南昌市第一次模擬測(cè)試)2021年廣東新高考將實(shí)行3+1+2模式,即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必選,物理、歷史二選一,政治、地理、化學(xué)、生物四選二,共有12種選課模式.今年高一的小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史與政治,
4、假若他們都對(duì)后面三科沒(méi)有偏好,則他們選課相同的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:選B.記地理、化學(xué)、生物分別為D,H,S,則小明與小芳的選課方案可能是(D,D),(D,H),(D,S),(H,D),(H,H),(H,S),(S,D),(S,H),(S,S),共9種,小明與小芳選課方案相同的可能是(D,D),(H,H),(S,S),共有3種情況,所以他們選課相同的概率為=,故選B.
5.(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)如圖,一靶子是由三個(gè)全等的三角形和中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的大等邊三角形,其中3DF=2BF,若向靶子隨機(jī)投鏢,則鏢落在小等邊三角形內(nèi)的概率是( )
5、
A. B.
C. D.
解析:選B.因?yàn)?DF=2BF,所以不妨設(shè)DF=2,BF=3,則DC=3,∠BDC=120°,由余弦定理可得BC==7,所以鏢落在小等邊三角形內(nèi)的概率是=,故選B.
6.(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)為了提升全民身體素質(zhì),學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉.某校籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí),他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為,他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第1球投進(jìn)的概率為,則他第2球投進(jìn)的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:選B.設(shè)該籃球運(yùn)動(dòng)員投進(jìn)第n-1(n≥2,n∈N*)個(gè)球的概率為Pn-1,第n-1個(gè)球投不進(jìn)的概率為1-Pn-1,則他
6、投進(jìn)第n個(gè)球的概率為Pn=Pn-1+(1-Pn-1)=+Pn-1,所以Pn-=.
所以Pn-=·=×=.
所以Pn=+(n∈N*),所以P2=.故選B.
二、填空題
7.一個(gè)三位自然數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)其中兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”(如213,134等).若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是________.
解析:由1,2,3組成的三位自然數(shù)可能為123,132,213,231,312,321,共6個(gè);同理,由1,2,4組成的三位自然數(shù)有6個(gè),由1,3,4組成的三位自然數(shù)有6個(gè),由
7、2,3,4組成的三位自然數(shù)有6個(gè),共24個(gè)三位自然數(shù).由1,2,3或1,3,4組成的三位自然數(shù)為“有緣數(shù)”,共12個(gè),所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率為=.
答案:.
8.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M,則點(diǎn)M落在三棱錐B1-A1BC1內(nèi)的概率為_(kāi)_______.
解析:由題意,本題是幾何概型,以體積為測(cè)度.因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,
所以三棱錐B1-A1BC1的體積··a·a·a=a3,正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為a3,
所以在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M,則點(diǎn)M落在三棱錐B1-A1BC1內(nèi)的概率為=.
答案:
9.折紙
8、已經(jīng)成為開(kāi)發(fā)少年兒童智力的一大重要工具和手段.已知在折疊“愛(ài)心”的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形,其中四邊形ABCD為正方形,G為線段BC的中點(diǎn),四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形,連接EB,CI,則向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn),該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為_(kāi)_______.
解析:設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則由題意,多邊形AEFGHID的面積為S正方形AGFE+S正方形DGHI+S△ADG=()2+()2+×2×2=12,
陰影部分的面積為2××2×2=4,
所以向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn),該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為=.
答案:
三、解答題
10.(2019·
9、高考天津卷)2019年,我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.
(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(2)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F(xiàn).享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.
員工
項(xiàng)目
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
10、
○
×
○
繼續(xù)教育
×
×
○
×
○
○
大病醫(yī)療
×
×
×
○
×
×
住房貸款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
贍養(yǎng)老人
○
○
×
×
×
○
①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件M發(fā)生的概率.
解:(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.
(2)①?gòu)囊阎?人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A
11、,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)},{C,D},{C,E},{C,F(xiàn)},{D,E},{D,F(xiàn)},{E,F(xiàn)},共15種.
②由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)},{C,E},{C,F(xiàn)},{D,F(xiàn)},{E,F(xiàn)},共11種.
所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=.
11.(2019·昆明市質(zhì)量檢測(cè))某地區(qū)為貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的理念,鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種植果樹(shù).某農(nóng)戶考察三種不同的果樹(shù)苗A,B,C,經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),引種樹(shù)苗A的自
12、然成活率為0.8,引種樹(shù)苗B,C的自然成活率均為0.9.
(1)若引種樹(shù)苗A,B,C各10棵.
①估計(jì)自然成活的總棵數(shù);
②利用①中估計(jì)的結(jié)論,從沒(méi)有自然成活的樹(shù)苗中隨機(jī)抽取2棵,求抽到的2棵都是樹(shù)苗A的概率.
(2)該農(nóng)戶決定引種B種樹(shù)苗,引種后沒(méi)有自然成活的樹(shù)苗中有75%的樹(shù)苗可經(jīng)過(guò)人工栽培技術(shù)處理,處理后成活的概率為0.8,其余的樹(shù)苗不能成活.若每棵樹(shù)苗最終成活后可獲利300元,不成活的每棵虧損50元,該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬(wàn)元,問(wèn)至少引種B種樹(shù)苗多少棵?
解:(1)①依題意,10×0.8+10×0.9+10×0.9=26,所以自然成活的總棵數(shù)約為26.
②沒(méi)有自然成活的樹(shù)
13、苗共4棵,其中2棵A種樹(shù)苗,1棵B種樹(shù)苗,1棵C種樹(shù)苗,分別設(shè)為a1,a2,b,c,從中隨機(jī)抽取2棵,可能的情況有(a1,a2),(a1,b),(a1,c),(a2,b),(a2,c),(b,c),抽到的2棵都是樹(shù)苗A的概率為.
(2)設(shè)該農(nóng)戶引種B種樹(shù)苗n棵,最終成活的棵數(shù)為0.9n+(1-0.9)n××0.8=0.96n,未能成活的棵數(shù)為n-0.96n=0.04n,由題意知0.96n×300-0.04n×50≥200 000,則n>699.
所以該農(nóng)戶至少引種700棵B種樹(shù)苗,才可獲利不低于20萬(wàn)元.
12.(2019·洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)某港口有一個(gè)泊位,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船
14、在該泊位的??繒r(shí)間(單位:小時(shí)),如果??繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí),超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí),依此類推,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
??繒r(shí)間
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
輪船數(shù)量
12
12
17
20
15
13
8
3
設(shè)該月這100艘輪船在該泊位的平均??繒r(shí)間為a小時(shí).
(1)求a的值;
(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位??縜小時(shí),且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),求這兩艘輪船中至少有一艘在??吭摬次粫r(shí)必須等待的概率.
解:
(1)a=×(2.5×12+3×12+3.5×17+4×20+4.5×15+5×13+5.5×8+6×3)=4.
(2)設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為x,乙船到達(dá)的時(shí)間為y,
則.
若這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待,則|y-x|<4,
符合題意的區(qū)域如圖中陰影部分(不包括x,y軸)所示.
記“這兩艘輪船中至少有一艘在??吭摬次粫r(shí)必須等待”為事件A,
則P(A)==.
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