（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語、算法初步及框圖 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 文（含解析）新人教A版

《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語、算法初步及框圖 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語、算法初步及框圖 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 文（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 夯實(shí)基礎(chǔ)　【p4】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解命題的概念，了解“若p，則q”形式命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系． 2．理解充分條件、必要條件與充要條件的意義． 【基礎(chǔ)檢測】 1．下列語句中是命題的有(　　) ①空集是任何集合的真子集． ②3x－2>0. ③垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？ ④把門關(guān)上． A．1個B．2個 C．3個D．4個 【解析】①是能判斷出真假的陳述句，故①是命題； ②不能判斷出真假，故②不是命題； ③是疑問句，故③不是命題； ④不能判斷出真假，故④不是命題． 故選A. 【

2、答案】A 2．下列命題是真命題的為(　　) A．若＝，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1，則x＝1 C．若x＝y(tǒng)，則＝ D．若xy2. 所以真命題為A. 【答案】A 3．設(shè)a>0，b>0，則“a>b”是“l(fā)n a>ln b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件 【解析】因?yàn)閒＝lnx為增函數(shù)，故有a>b時，lna>lnb，同時，若lna>lnb必有a>b，故a>b是lna>ln

3、b的充要條件，故選D. 【答案】D 4．已知條件p：log2<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______． 【解析】條件p：log2(1－x)<0，∴0<1－x<1，解得0a， 若p是q的充分不必要條件，∴a≤0. 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：(－∞，0]． 【答案】 【知識要點(diǎn)】 1．命題 概念 使用語言、符號或者式子表達(dá)的，可以判斷__真假__的陳述句 特點(diǎn) (1)能判斷真假；(2)陳述句 分類 __真__命題、__假__命題 2.四種命題及其相互關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系： (2)四種命題

4、中真假性的等價關(guān)系：原命題等價于__逆否命題__，原命題的否命題等價于__逆命題__．在四種形式的命題中真命題的個數(shù)只能是__0，2，4__． 3．充要條件 若p?q，則p是q的__充分__條件，q是p的__必要__條件 p成立的對象的集合為A，q成立的對象的集合為B p是q的__充分不必要__條件 p?q且q?/p A是B的__真子集__ p是q的__必要不充分__條件 p?/q且q?p B是A的__真子集__ p是q的__充要__條件 p?q __A＝B__ p是q的__既不充分也不必要__條件 p?/q且q?/p A，B互

5、不__包含__ 集合與 充要條件 典例剖析　【p5】 考點(diǎn)1　四種命題及其相互關(guān)系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)命題“若a2>b2，則a>b”的否命題是(　　) A．若a2>b2，則a≤bB．若a2≤b2，則a≤b C．若a≤b，則a2>b2D．若a≤b，則a2≤b2 【解析】根據(jù)命題的四種形式可知，命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”．該題中，p為a2>b2，q為a>b，故綈p為a2≤b2，綈q為a≤b.所以原命題的否命題為：若a2≤b2，則a≤b. 【答案】B (2)命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題及其真

6、假性為(　　) A．“若x＝4，則x2－3x－4＝0”為真命題 B．“若x≠4，則x2－3x－4≠0”為真命題 C．“若x≠4，則x2－3x－4≠0”為假命題 D．“若x＝4，則x2－3x－4＝0”為假命題 【解析】根據(jù)逆否命題的定義可以排除A，D，因?yàn)閤2－3x－4＝0，所以x＝4或－1，故原命題為假命題，即逆否命題為假命題． 【答案】C (3)有下列四個命題： ①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題； ③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題為真命題； ④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題為

7、真命題． 其中正確的是(　　) A．①②B．②③C．①③D．③④ 【解析】“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，其為真命題，①正確；“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，顯然是假命題，②錯誤；對于③，若q≤1，則4－4q≥0，即Δ＝4－4q≥0，所以x2＋2x＋q＝0有實(shí)根．又原命題與逆否命題同真假，故③正確；“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題為“三個內(nèi)角相等的三角形為不等邊三角形”，顯然是假命題，④錯誤，選C. 【答案】C 【小結(jié)】1.寫一個命題的其他三種命題時的2個注意點(diǎn)： (1)對于不是“若p，則q”

8、形式的命題，需先改寫； (2)若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提． 2．命題真假的2種判斷方法： (1)聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進(jìn)行正面直接判斷； (2)利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題的等價關(guān)系進(jìn)行判斷． 考點(diǎn)2　充分、必要條件的判斷與證明 (1)已知命題p：實(shí)數(shù)x，y滿足x>1且y>1，命題q：實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y>2，則p是q的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】由實(shí)數(shù)x，y滿足x>1且y>1，顯然可得x＋y>2，即充分性成立，但x＋y>2，則得不到x>1且y>1，例如x取0，y取3，

9、故必要性不成立，故選B. 【答案】B (2)在△ABC中，“sinA－sinB＝cosB－cosA”是“A＝B”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】當(dāng)A＝B時，sinA－sinB＝cosB－cosA，所以必要性成立；當(dāng)A＋B＝時，sinA－sinB＝cosB－cosA，所以充分性不成立，選B. 【答案】B (3)對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件； ②“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件； ③“a>b”是“a2>b2”的充分條件； ④“a<5”是“a<3”

10、的必要條件． 其中真命題的個數(shù)是(　　) A．1B．2C．3D．4 【解析】②④是真命題．故選B. 【答案】B 【小結(jié)】充要條件的3種判斷方法： (1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷； (2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷； (3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷． 考點(diǎn)3　根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍 若集合P＝{x|(x－m)2>3(x－m)}，集合S＝{x|x2＋3x－4<0}．若x∈P是x∈S的必要不充分條件，求m的取值范圍． 【解析】P＝{x|(x－m)2>3(x－m)} ＝

11、{x|(x－m)(x－m－3)>0}＝{x|xm＋3}， S＝{x|x2＋3x－4<0}＝{x|(x＋4)(x－1)<0}＝{x|－4

12、題為：p是q的充分不必要條件． 【能力提升】 求關(guān)于x的方程ax2－(a2＋a＋1)x＋a＋1＝0至少有一個正根的充要條件． 【解析】法一：若a＝0，則方程變?yōu)椋瓁＋1＝0，x＝1滿足條件； 若a≠0，Δ＝(a2＋a＋1)2－4a(a＋1)，則方程至少有一個正根等價于或或 解得－10. 綜上，方程至少有一正根的充要條件是a>－1. 法二：若a＝0，則方程即為－x＋1＝0，x＝1滿足條件； 若a≠0，∵Δ＝(a2＋a＋1)2－4a(a＋1) ＝(a2＋a)2＋2(a2＋a)＋1－4a(a＋1) ＝(a2＋a)2－2a(a＋1)＋1 ＝(a2＋a－1)2≥0，

13、 ∴方程一定有兩個實(shí)根． 故而當(dāng)方程沒有正根時，應(yīng)有 解得a≤－1， ∴方程至少有一正根時應(yīng)滿足a>－1且a≠0， 綜上，方程有一正根的充要條件是a>－1. 方法總結(jié)　【p6】 1．充要條件的判定 (1)定義法 (2)集合法：小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件． (3)等價法 “直接正面判斷不方便”的情況，可將命題轉(zhuǎn)化為另一個等價的又便于判斷真假的命題，再去判斷． 2．對于充要條件的證明題，既要證明充分性，又要證明必要性，從命題角度出發(fā)，證原命題為真，逆命題也為真；求結(jié)論成立的充要條件可以從結(jié)論等價變形(換)得到，也可以從結(jié)論推導(dǎo)必要條件，再說

14、明具有充分性． 走進(jìn)高考　　【p6】 1．(2018·天津)設(shè)x∈R，則“x3>8”是“|x|>2”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】由x3>8可得x>2，由|x|>2可得x>2或x<－2.故“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要條件．故選A. 【答案】A 2．(2018·浙江)已知平面α，直線m，n滿足m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】若m?α，n?α，m∥n，由線面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m?α，n?α，不一定推出m∥n，直線m與n可能異面，故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件．故選A. 【答案】A - 6 -