4、(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0必要性成立．
因此“f(0)＝0”是“函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)”的必要不充分條件．
【答案】必要不充分
【知識(shí)要點(diǎn)】
1．命題
用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以__判斷真假的陳述句__叫做命題，其中判斷為真的語(yǔ)句叫做__真命題__，判斷為假的語(yǔ)句叫做__假命題__．
2．四種命題及其關(guān)系
(1)在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的__結(jié)論__是第二個(gè)命題的__條件__，那么這兩個(gè)命題叫做__互逆命題__；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的__逆命題__．
(2)同時(shí)否
5、定原命題的__條件__和__結(jié)論__，所得的命題是原命題的否命題．
注意：“否命題”與“命題的否定”是兩個(gè)不同的概念．如果原命題是“若p，則q”，那么這個(gè)原命題的否定是“若p，則非q”，即只否定結(jié)論，而原命題的否命題是“若綈p，則綈q”，即既否定命題的條件，又否定結(jié)論．
(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得到的命題是原命題的__逆否命題__．
(4)一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用綈p和綈q分別表示p，q的否定，于是四種命題形式是：原命題：若p，則q；逆命題：__若q，則p__；否命題：__若綈p，則綈q__；逆否命題：__若綈q，則綈p__．
(5)四種命題
6、之間的關(guān)系
注意：(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．
3．充分條件與必要條件
(1)如果p?q，則p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；
(2)如果p?q，但q?/p，則p是q的充分不必要條件；
(3)如果p?q，且q?p，則p是q的充要條件；
(4)如果q?p，且p?/ q，則p是q的必要不充分條件；
(5)如果p?/ q，且q?/ p，則p是q的既不充分也不必要條件．
典例剖析 【p4】
考點(diǎn)1 四種命題及其相互關(guān)系
(1)命題“正數(shù)a的平方根不等于0”是命題“若一個(gè)數(shù)a的平方根不等于0，
7、則a是正數(shù)”的( )
A．逆命題B．否命題
C．逆否命題D．否定命題
【解析】命題“正數(shù)a的平方根不等于0”的條件為a>0，結(jié)論為≠0；命題“若一個(gè)數(shù)a的平方根不等于0，則a是正數(shù)”的條件為≠0，結(jié)論為a>0.
∴命題“正數(shù)a的平方根不等于0”是命題“若一個(gè)數(shù)a的平方根不等于0，則a是正數(shù)”的逆命題．
【答案】A
(2)有下列四個(gè)命題：
①命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
②“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
③命題“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題；
④命題“若m>1，則x2－2x＋m＝0有實(shí)根”的逆否命題．
其中是真命題的是_____________
8、___________________________________________________________(填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào))．
【解析】①否命題為：面積不相等的三角形不全等，真命題；
②逆命題為：若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1，真命題；
③若A∩B＝B，則B?A，所以原命題為假命題，則逆否命題也為假命題；
④由Δ＝4－4m≥0，得m≤1，所以原命題為假命題，則逆否命題也為假命題．
所以真命題為①②.
【答案】①②
【點(diǎn)評(píng)】(1)寫(xiě)一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需注意：
①對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫(xiě)；
②若命題有大前提，寫(xiě)其他三種命題時(shí)需保留大
9、前提．
(2)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例．
(3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假．
考點(diǎn)2 充分、必要條件的判斷
(1)已知a，b為實(shí)數(shù)，則“ab>b2”是“a>b>0”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【解析】由a>b>0，則ab>b2成立，反之：如a＝－2，b＝－1，則a>b>0不成立，
所以“ab>b2”是“a>b>0”的必要不充分條件．
【答案】B
(2)設(shè)x∈R，則
10、“x＝1”是“復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x＋1)i為純虛數(shù)”的( )
A．充分必要條件
B．必要不充分條件
C．充分不必要條件
D．既不充分也不必要條件
【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x＋1)i為純虛數(shù)，
所以∴x＝1.
因?yàn)椤皒＝1”是“x＝1”的充要條件，
所以“x＝1”是“復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x＋1)i為純虛數(shù)”的充分必要條件．
【答案】A
【點(diǎn)評(píng)】充要條件的三種判斷方法：
(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；
(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；
(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為
11、其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件．
考點(diǎn)3 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍
(1)p：2x>1；q：2x－m>0，若p是q成立的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－∞，0)B．(－∞，0]
C．(0，＋∞)D．[0，＋∞)
【解析】由題意p：x>0；q：x>，因?yàn)閜是q成立的充分條件，∴≤0，即m≤0.
【答案】B
(2)已知p：|x－1|>2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a>0)，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____
12、____．
【解析】由題可得：p：x>3或x<－1，
q：x2－2x＋1－a2≥0，[x－(1－a)]·[x－(1＋a)]≥0，
∵a＞0，∴1－a＜1＋a，
解得x≥1＋a或x≤1－a.
因?yàn)閝是p的必要不充分條件，故：
解得0＜a≤2.
【答案】(0，2]
【點(diǎn)評(píng)】充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上．解題時(shí)需注意：
(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解；
(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．
考點(diǎn)4 充要條件的證明
證明：a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca的充要條件是△AB
13、C為等邊三角形．這里a，b，c分別是△ABC的三條邊的邊長(zhǎng)．
【解析】充分性：
如果△ABC為等邊三角形，那么a＝b＝c，
所以(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，
所以a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，
所以a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca.
必要性：
如果a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，
那么a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，
所以(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，
所以a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0.
即a＝b＝c.
方法總結(jié) 【p5】
1．判定復(fù)合命題真假的方法是：首先判定簡(jiǎn)單命題的真假，再判定復(fù)合命題的真假．
14、2．否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念，要會(huì)區(qū)別，另外要掌握一些常見(jiàn)詞的否定詞．
3．原命題?它的逆否命題，原命題的逆命題?原命題的否命題，因此，判定四種命題的真假時(shí)，只需判定其中兩個(gè)，或者當(dāng)判定原命題困難時(shí)，可改為判定其逆否命題．
4．因?yàn)椤皃?q”?“綈q?綈p”，意思為若“p?q”等價(jià)于沒(méi)有q就沒(méi)有p，所以p是q的充分條件等價(jià)于q是p的必要條件，他們是同一邏輯關(guān)系的不同表述．
5．求充要條件與證充要條件一樣，必須注意充分性與必要性兩個(gè)方面，二者的差異是：證明充要條件時(shí)，條件結(jié)論都已知道，但求充要條件時(shí)，一般不知道條件，故必須先由結(jié)論出發(fā)，求出必要條件，再驗(yàn)證充分性．
走進(jìn)高考
15、【p5】
1．(2018·天津)設(shè)x∈R，則“<”是“x3<1”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【解析】由＜得0＜x＜1，所以0＜x3＜1；
由x3＜1得x<1，不能推出0＜x＜1.
所以“＜”是“x3<1”的充分而不必要條件．
【答案】A
2．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)有下面四個(gè)命題：
p1：若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R；
p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝z2；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R.
其中的真命題為( )
A．p1，p3 B．p1，p
16、4
C．p2，p3 D．p2，p4
【解析】令z＝a＋bi(a，b∈R)，則由＝＝∈R得b＝0，所以z∈R，故p1正確；
當(dāng)z＝i時(shí)，因?yàn)閦2＝i2＝－1∈R，而z＝i?R，故p2不正確；
當(dāng)z1＝z2＝i時(shí)，滿足z1·z2＝－1∈R，但z1≠z2，故p3不正確；
對(duì)于p4，因?yàn)閷?shí)數(shù)沒(méi)有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故p4正確，故選B.
【答案】B
考點(diǎn)集訓(xùn) 【p176】
A組題
1．“若x＝a或x＝b，則x2－(a＋b)x＋ab＝0”的否命題是( )
A．若x≠a且x≠b，則x2－(a＋b)x＋ab＝0
B．若x≠a且x≠b，則x2－(a＋b)x＋a
17、b≠0
C．若x＝a且x＝b，則x2－(a＋b)x＋ab≠0
D．若x＝a或x＝b，則x2－(a＋b)x＋ab≠0
【解析】否命題是同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，故“若x＝a或x＝b，則x2－(a＋b)x＋ab＝0”的否命題是“若x≠a且x≠b，則x2－(a＋b)x＋ab≠0”．
【答案】B
2．“a＋b>2c”的一個(gè)充分條件是( )
A．a(chǎn)>c或b>cB．a(chǎn)>c且bc且b>cD．a(chǎn)>c或b
18、 B．2 C．3 D．4
【解析】向量a，b共線?x－x(x＋2)＝0?x＝0或x＝－1，
∴命題p為真，其逆命題為假．逆命題為假，則否命題也為假．
故在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2.
【答案】B
4．給出下列命題：①有的四邊形是菱形；②有的三角形是等邊三角形；③無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；④?x∈R，x>1；⑤0是最小的自然數(shù)．
其中假命題的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】①②⑤是真命題，
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故③為假命題，
?x∈R，x>1為假命題，故④為假命題，
綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)為2.
【答案
19、】B
5．已知命題p，q是簡(jiǎn)單命題，則“綈p是假命題”是“p∧q為真命題”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【解析】“綈p是假命題”等價(jià)于“p為真命題”，“p∧q為真命題”等價(jià)于“p和q均為真命題”，顯然“p為真命題”不能推出“p和q均為真命題”，充分性不具備，但“p和q均為真命題”能推出“p為真命題”，必要性具備，故選B.
【答案】B
6．設(shè)a，b∈R，則“a＋b>4”是“a>1且b>3”成立的______________條件．(填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一)
【解析】當(dāng)
20、a＋b>4，不能推出后面的不等式，例如a＝1，b＝5，也滿足條件．當(dāng)a>1且b>3，則一定有a＋b>4.故“a＋b>4”是“a>1且b>3”的必要不充分條件．
【答案】必要不充分
7．寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．
(1)若x2＋y2＝0，則x，y全為零；
(2)若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)是零．
【解析】(1)逆命題：若x，y全為零，則x2＋y2＝0.(真)；
否命題：若x2＋y2≠0，則x，y不全為零．(真)；
逆否命題：若x，y不全為零，則x2＋y2≠0.(真)．
(2)逆命題：若x＝0或y＝0，則xy＝0.(真)；
否命題：若xy≠0，則x
21、≠0且y≠0.(真)；
逆否命題：若x≠0且y≠0，則xy≠0.(真)．
8．已知條件p：k－2≤x≤k＋5，條件q：0
22、【解析】若a，b為實(shí)數(shù)，且|a－b|＜2q，則取a＝8，b＝6，q＝2時(shí)，不滿足|a－2|0的一個(gè)解”的逆否命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
【解析】由題意得，1是關(guān)于x的不等式(x－a)(x－a－1)＞0的一個(gè)解，
∴(1－a)(1－a－1)＞0，
即a(a－1)＞0，
解得a＜0或a＞1；
23、
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(1，＋∞)．
【答案】(－∞，0)∪(1，＋∞)
3．設(shè)p：x2－2x<0，q：(x－m)(x－m－3)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
【解析】由x2－2x<0得0＜x＜2，即p：00，則x>a；命題q：若m≤a－2，則ma，則x>0，故a≥0；
命題q的逆否命題為真命題，故原命題為真命題，則a－2<－1，a<1，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，.
【答案】
14
（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合 常用邏輯用語(yǔ) 算法初步及框圖 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理（含解析）新人教A版
