（江蘇專版）2019年高考數學 母題題源系列 專題08 等差數列（含解析）

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1、專題08 等差數列 【母題來源一】【2019年江蘇】已知數列是等差數列，是其前n項和.若，則的值是___________． 【答案】16 【解析】由題意可得：， 解得：， 則. 【名師點睛】等差數列、等比數列的基本計算問題，是高考必考內容，解題過程中要注意應用函數方程思想，靈活應用通項公式、求和公式等，構建方程（組），如本題，從已知出發(fā)，構建的方程組. 【命題意圖】 （1）理解等差數列的概念. （2）掌握等差數列的通項公式與前n項和公式. 【命題規(guī)律】 等差數列一直是高考的熱點，尤其是等差數列的通項公式及其性質，等差數列的前n項和等為考查重點，題型一般為填空題，

2、解題時要注意性質的應用，充分結合函數與方程、分類討論、化歸與轉化等數學思想求解. 常見的命題角度有： （1）等差數列基本量的計算； （2）等差數列的通項及前n項和的求解； （3）等差數列的判定與證明； （4）等差數列性質的應用； （5）等差數列的文化背景問題. 【方法總結】 （一）等差數列基本運算的解題思路： （1）設基本量a1和公差d． （2）列、解方程組：把條件轉化為關于a1和d的方程(組)，然后求解，注意整體計算，以減少運算量． （二）求解等差數列通項公式的方法主要有兩種： （1）定義法. （2）前項和法，即根據前項和與的關系求解. （三）等差數列前n項和公式

3、的應用方法： 根據不同的已知條件選用不同的求和公式，若已知首項和公差，則使用； 若已知通項公式，則使用，同時注意與性質“”的結合使用. （四）等差數列的判定與證明的方法： 定義法：或是等差數列； 定義變形法：驗證是否滿足； 等差中項法：為等差數列； 通項公式法：通項公式形如為常數為等差數列； 前n項和公式法：為常數為等差數列． （五）等差數列的性質是每年高考的熱點之一，利用等差數列的性質進行求解可使題目減少運算量，題型以填空題為主，難度不大，屬中低檔題. 應用等差數列性質的注意點： （1）熟練掌握等差數列性質的實質 等差數列的性質是等差數列的定義、通項公式以及前n項和公

4、式等基礎知識的推廣與變形，熟練掌握和靈活應用這些性質可以有效、方便、快捷地解決許多等差數列問題. （2）應用等差數列的性質解答問題的關鍵 尋找項數之間的關系，但要注意性質運用的條件，如若，則 ，需要當序號之和相等、項數相同時才成立，再比如只有當等差數列{an}的前n項和Sn中的n為奇數時，才有Sn=na中成立. （六）等差數列的前n項和的最值問題 （1）二次函數法： ，由二次函數的最大值、最小值的知識及知，當n取最接近的正整數時，取得最大（?。┲担珣⒁?，最接近的正整數有1個或2個． 注意：自變量n為正整數這一隱含條件. （2）通項公式法： 求使()成立時最大的n值即可．

5、一般地，等差數列中，若，且，則 ①若為偶數，則當時，最大； ②若為奇數，則當或時，最大． （3）不等式法：由，解不等式組確定n的范圍，進而確定n的值和的最大值． 1．【江蘇省南通市2019屆高三適應性考試數學試題】已知等差數列滿足，且，，成等比數列，則的所有值為____________. 【答案】3，4 【解析】設等差數列的公差為， 因為，且，，成等比數列， 所以，即， 解得或. 所以或. 故答案為3，4. 2．【江蘇省南京市、鹽城市2019屆高三第二次模擬考試數學試題】等差數列中，，前項的和，則的值為____________. 【答案】 【解析】由題得. 故答案

6、為. 3．【江蘇省徐州市2019屆高三上學期期中質量抽測數學試題】已知等差數列的前項和為，，，則的值為____________. 【答案】24 【解析】因為，所以＝132，即11＝132，所以＝12， 又，所以＝18， 因為，所以＝24. 故答案為24. 4．【江蘇省徐州市（蘇北三市（徐州、淮安、連云港））2019屆高三年級第一次質量檢測數學試題】在等差數列中，若，，則的前6項和的值為____________. 【答案】 【解析】依題意，得， 化簡，得，解得， 所以＝. 故答案為. 5．【江蘇省南通市2019屆高三年級階段性學情聯合調研數學試題】設等差數列的公差為，其

7、前項和為，若，，則的值為____________. 【答案】 【解析】由，2S12=S2+10， 得，解得d=﹣10． 故答案為﹣10． 6．【北京市人大附中2019屆高三高考信息卷（三）數學試題】設等差數列的前項和為.若,,則數列的通項公式可以是____________. 【答案】 【解析】設等差數列{an}的公差為d， 由a1＝1，S2＞S3，得2+d＞3+3d，即2d＜﹣1，d． 不妨取d＝﹣1，可得an＝1﹣（n﹣1）＝﹣n+2． 故答案為an＝﹣n+2（答案不唯一）． 7．【江蘇省2019屆高三第二學期聯合調研測試數學試題】設為等差數列的前項和，若，，則的值為_

8、___________. 【答案】 【解析】因為， 所以， 又因為， 所以， 所以，， 所以. 故答案為. 8．【江蘇省揚州中學2019屆高三4月考試數學試題】已知數列是等差數列，，公差，且，則實數的最大值為____________. 【答案】 【解析】， 則， ∵，∴令， 因此， 當時，函數是減函數， 故當時，實數有最大值，最大值為. 故答案為. 9．【鹽城市2019屆高三年級第一學期期中模擬考試數學試題】若數列的首項，且，則=____________. 【答案】 【解析】由， 得且 所以， 即是以2為首項，1為公差的等差數列， 則=n+1，從

9、而. 故答案為. 10．【江蘇省無錫市錫山高級中學實驗學校2019屆高三12月月考數學試題】等差數列的前項和為，已知，且數列也為等差數列，則=____________. 【答案】19 【解析】設等差數列的公差為d， 則， 所以， 又也為等差數列，所以， 所以d=2， 所以. 故答案為19. 11．【江蘇省南京金陵中學、海安高級中學、南京外國語學校2019屆高三第四次模擬考試數學試題】設數列為等差數列，其前n項和為，已知，，若對任意n，都有≤成立，則正整數k的值為____________. 【答案】10 【解析】因為數列為等差數列，設公差為d，，， 兩式相減，得3d＝－9，所以d＝－3， 由等差中項得，即，解得：＝29， 所以＝， 當n＝時，取得最大值，但n是正整數， 所以，當n＝10時，取得最大值， 對任意n，都有≤成立，顯然k＝10. 故答案為10. 12．【河南省焦作市2019屆高三第四次模擬考試數學】記首項為，公差為的等差數列的前項和為，若，且，則實數的取值范圍為____________. 【答案】 【解析】由，得. 因為，所以，. 所以當時，，當時，. （1）當時，由得. 因為，所以. （2）當時，由得. 因為，所以. 綜上所述，的取值范圍是. 8