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1、實(shí)物拋物線
基本題
知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)在橋梁中的應(yīng)用
1.(銅仁中考)河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)的關(guān)系式為y=-x2,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時(shí),這時(shí)水面寬度AB為( )
A.-20 m B.10 m
C.20 m D.-10 m
2.(金華中考)圖2是圖1中拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點(diǎn)為O,B,以點(diǎn)O為原點(diǎn),水平直線OB為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,橋的拱形可以近似當(dāng)作拋物線y
2、=-(x-80)2+16,橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C正好在水面,有AC⊥x軸.若OA=10米,則橋面離水面的高度AC為( )
A.16米 B.米
C.16米 D.米
3.(紹興中考)如圖的一座拱橋,當(dāng)水面寬AB為12 m時(shí),橋洞頂部離水面4 m.已知橋洞的拱形是拋物線,以水平方向?yàn)閤軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選用點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=-(x-6)2+4,則選用點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是__________________.
3、
4.(潛江、天門(mén)、仙桃中考)如圖是一種橫截面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4米時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2米.水面下降1米時(shí),水面的寬度為_(kāi)_______米.
知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)在隧道中的應(yīng)用
5.某隧道橫截面由拋物線與矩形的三邊構(gòu)成,尺寸如圖所示.以隧道橫截面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),以拋物線的對(duì)稱軸為y軸,建立直角坐標(biāo)系,求得該拋物線相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________.
知識(shí)點(diǎn)3 二次函數(shù)在其她建筑問(wèn)題中的應(yīng)用
6.如圖,某工廠大門(mén)是拋物線形水泥建筑,大門(mén)底部地面寬4米,頂部距地面的高度為4.4米,既有一輛滿載貨品的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén),其裝貨寬度為2.4米,該車(chē)要想通過(guò)
4、此門(mén),裝貨后的高度應(yīng)不不小于( )
A.2.80米
B.2.816米
C.2.82米
D.2.826米
知識(shí)點(diǎn)4 二次函數(shù)在體育中的應(yīng)用
7.一種運(yùn)動(dòng)員打高爾夫球,若球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-(x-30)2+10,則高爾夫球在飛行過(guò)程中的最大高度為( )
A.10 m B.20 m C.30 m D.60 m
8.在體育測(cè)試時(shí),初三的一名高個(gè)子男生推鉛球,已知鉛球所通過(guò)的路線是某二次函數(shù)圖象的一部分(如圖),若這個(gè)男生出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),鉛球
5、路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,5).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的體現(xiàn)式;
(2)該男生把鉛球推出去多遠(yuǎn)(精確到0.01米)?
中檔題
9.王大力同窗在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上投擲標(biāo)槍,標(biāo)槍運(yùn)營(yíng)的高度h(m)與水平距離x(m)的關(guān)系式為h=-x2+x+2,則王大力同窗投擲標(biāo)槍的成績(jī)是________m.
10.某種火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表達(dá).通過(guò)________s,火箭達(dá)到它的最高點(diǎn).
11.某大學(xué)的校門(mén)是一拋物線形水泥建筑物,大門(mén)的地面寬度為8米,兩側(cè)距地面4米高處各
6、有一種掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6米.求校門(mén)的高(精確到0.1米,水泥建筑物厚度忽視不計(jì)).
12.(青島中考)如圖,隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m,寬是4 m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=-x2+bx+c表達(dá),且拋物線上的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3 m,到地面OA的距離為 m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6 m,寬為4 m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道,那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)?
7、(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等.如果燈離地面的高度不超過(guò)8 m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
綜合題
13.(天水中考)如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出,把球當(dāng)作點(diǎn),其運(yùn)營(yíng)的高度y(m)與運(yùn)營(yíng)的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m,高度為2.43 m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m.
(1)當(dāng)h=2.6時(shí),求y與x的關(guān)系式;
(2)當(dāng)h=2.6時(shí),球能否越過(guò)球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)闡明理由;
(3
8、)若球一定能越過(guò)球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范疇.
參照答案
基本題
1.C 2.B 3.y=-(x+6)2+4 4.2 5.y=-x2 6.B 7.A
8.(1)設(shè)二次函數(shù)體現(xiàn)式為y=a(x-6)2+5,將A(0,2)代入,得2=a(0-6)2+5,解得a=-.因此二次函數(shù)體現(xiàn)式為y=-(x-6)2+5.
(2)由-(x-6)2+5=0,得x1=6+2,x2=6-2.結(jié)合圖象可知:C點(diǎn)坐標(biāo)為(6+2,0).因此OC=6+2≈13.75(米).答:該男生把鉛球推出去約13.75米.
中檔題
9.48 10.15
11.以大門(mén)地面為x軸,它的中垂線為
9、y軸建立直角坐標(biāo)系.則拋物線過(guò)(-4,0),(4,0),(-3,4)三點(diǎn).∵拋物線有關(guān)y軸對(duì)稱,可設(shè)解析式為y=ax2+c,則解得∴解析式為y=-x2+.∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,).即校門(mén)的高為≈9.1(米).
12.(1)由題意得,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,),∴解得∴該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x+4.∵y=-x2+2x+4=-(x-6)2+10,∴拱頂D到地面OA的距離為10.
(2)當(dāng)x=6+4=10時(shí),y=-x2+2x+4=-×102+2×10+4=>6,∴這輛貨車(chē)能安全通過(guò).
(3)當(dāng)y=8時(shí),-x2+2x+4=8,即x2-12x+24=0,∴x1=6+2
10、,x2=6-2.∴兩排燈的水平距離的最小值是:6+2-(6-2)=4(m).
綜合題
13.(1)∵點(diǎn)(0,2)在y=a(x-6)2+h的圖象上,∴2=a(0-6)2+h,a=,函數(shù)可寫(xiě)成y=(x-6)2+h.∴當(dāng)h=2.6時(shí),y與x的關(guān)系式是y=-(x-6)2+2.6.
(2)球能越過(guò)球網(wǎng),球會(huì)出界.理由:當(dāng)x=9時(shí),y=-×(9-6)2+2.6=2.45>2.43,因此球能越過(guò)球網(wǎng);當(dāng)y=0時(shí),-(x-6)2+2.6=0,解得x1=6+2>18,x2=6-2(舍去),故球會(huì)出界.另當(dāng)x=18時(shí),y=-×(18-6)2+2.6=0.2>0,因此球會(huì)出界.
(3)由球能越過(guò)球網(wǎng)可知,當(dāng)x=9時(shí),y=+h>2.43,① 由球不出邊界可知,當(dāng)x=18時(shí),y=8-3h≤0,② 由①、②知h≥,因此h的取值范疇是h≥.