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1、第三章,TransferFunctionofOpticalImagingSystem光學成像系統(tǒng)的傳遞函數,,,,1.評定光學成像系統(tǒng)的主要方法,a.星點法,用點光源經過光學成像系統(tǒng)所產生的像斑特征來評定。,b.分辨率法,用系統(tǒng)能分辨出景物最小尺寸的能力來評定,c.光學傳遞函數法,從空域到頻域，通過研究光學系統(tǒng)的頻域特性來評價光學系統(tǒng)像質,定性評定、主觀因素很大,從定性到定量、信息量較小、不能全面評價、主觀因素較大,定量、信息量大、全面評價、客觀評價、,計算復雜,計算機技術解決了這一問題,2.透鏡的傅里葉變換,a.透鏡的相位變換作用,則：,幾何光學,在旁軸近似條件下：,引入透鏡的復振幅透過率函
2、數,波動光學,系統(tǒng)分析：,2.透鏡的傅里葉變換,b.透鏡的傅里葉變換特性,則：,光源s到達物面的光場,在旁軸近似條件下：,透過物面的光場,2.透鏡的傅里葉變換,b.透鏡的傅里葉變換特性,光源s的共軛面s’上：,考慮光瞳大小的影響：,考慮透鏡的相位變換因子：,2.透鏡的傅里葉變換,b.透鏡的傅里葉變換特性,物體放在透鏡的后方時，可得到同樣結果,2.透鏡的傅里葉變換,b.透鏡的傅里葉變換特性,1.當d0=f時,此時物體的復振幅透過率與衍射光場的復振幅分布存在準確的傅里葉變換關系,如果令上式可寫成：,2.透鏡的傅里葉變換,b.透鏡的傅里葉變換特性,2.當d0=0時,如果令上式可寫成：,此時物體的復振
3、幅透過率與衍射光場的復振幅分布存在傅里葉變換關系，但多了一個二次位相因子，表明具有縮放功能。,,,3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數,a.點擴散函數的定義,當物面元的光振動為單位脈沖即?函數時，像面光場分布函數就稱為系統(tǒng)的點擴散函數，也叫脈沖響應，常用h(xo,yo；xi,yi)來表示。,b.透鏡的點擴散函數,,我們研究在相干照明下．一個消像差的正,薄透鏡對透明物成實像的情況．,當時,透鏡前平面(x,y)處的光場復振幅,,,3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數,由于透鏡具有一定大小，引入孔徑函數p(x,y),透鏡后的觀察面呈菲涅耳衍射，所以：,,考慮透鏡的相位變換特性,則后平面的復振幅：,,
4、,3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數,設：,,即為點擴散函數,考慮到觀察光強,并利用放大率公式,簡化:,考慮近似線性平移不變性則：,作變換：,,,3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數,此時：,,即為理想光學系統(tǒng)的點物成點像定理,當透鏡孔徑遠遠大于時，可作近似：,,,3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數,c.衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數,當不考慮系統(tǒng)的幾何像差，僅僅考慮系統(tǒng)的衍射限制時的情況。,無論系統(tǒng)多么復雜，均可從系統(tǒng)分析角度，簡化為：,阿貝認為系統(tǒng)衍射限制主要由入瞳引起。,瑞利認為系統(tǒng)衍射限制主要由出瞳引起。,,,3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數,c.衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數,將光學系統(tǒng)
5、的出瞳函數替代薄透鏡的光瞳函數，并用出瞳到像面之間的距離替代薄透鏡的像距，則衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數為：,一般可定性地理解：點擴散函數是出瞳函數的傅氏變換,,,4.相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律,a.物平面光場的?函數表述：,b.理想光學成像光場與實際光學成像光場的關系,1.實際光學成像系統(tǒng),,,2.理想光學成像系統(tǒng),3.二者之間的關系,設：,綜合可知：,不難得到：,由于光學系統(tǒng)的空間平移不變性，一般用,時的點擴散函數來表征成像特征，即：,4.相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律,,,a.相干傳遞函數的定義,衍射受限相干系統(tǒng)的頻譜函數與相應無衍射受限相干系統(tǒng)的頻譜函數之比，稱為相干傳遞函數——Hc(
6、?,?),5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數,,b.相干傳遞函數Hc(?,?)與光瞳函數的關系,說明：相干傳遞函數Hc(?,?)(理想光學成像光場與實際光學成像光場的關系)等于光瞳函數，僅在空域坐標x,y和頻域坐標?,?存在著一定的坐標縮放關系。即：,5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數,,,c.舉例,求矩形光瞳函數的截止頻率。,5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數,例1：,解：,所以截止頻率為：,,,c.舉例,求圓形光瞳函數的截止頻率。,5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數,例2：,解：,所以截止頻率為：,,,c.舉例,用一個直徑為D,焦距為f的理想單透鏡對相干照明物體成像，若物方空間截止頻率為?oc,試問當系統(tǒng)
7、的放大倍率M為何值時?oc最大？。,5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數,例3：,解：,,,,,,,,,a.非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數,基于光強的線性疊加原理,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數,1.特征：,設：,2.非相干成像系統(tǒng)的點擴散函數：,3.非相干傳遞函數：,則：,,,a.非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數,4.光學傳遞函數：,對規(guī)一化處理：,,,a.非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數,5.調制傳遞函數(MTF)與相位傳遞函數(PTF)：,一般情況下，?(?,?)是一個復函數,可寫成：,?(?,?)=∣?(?,?)∣exp
8、[j?(?,?)],稱∣?(?,?)∣為調制傳遞函數MTF,稱?(?,?)為相位傳遞函數PTF,,,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數,根據自相關定理：,?(?,?)=,?(?,?)=,Hc(?,?)=F{hi(xi,yi)},b.光學傳遞函數OTF與相干傳遞函數CTF之間的關系,,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數,b.光學傳遞函數OTF與相干傳遞函數CTF之間的關系,結論：光學傳遞函數OTF與等于相干傳遞函數CTF的自相關規(guī)一化函數,,,c.衍射受限光學傳遞函數OTF,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數,1.表達式：,對于相干照明的衍射受限系統(tǒng)有：,Hc(?,?)=F{hi(xi,y
9、i)}=p(?di?,?di?),?(?,?)=,,,c.衍射受限光學傳遞函數OTF,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數,2.幾何意義：,?(?,?),?(?,?),,,,c.衍射受限光學傳遞函數OTF,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數,3.OTF的一些性質：,1)衍射受限光學傳遞函數OTF是一個非負實數，說明不影響PTF,反映MTF。,2)?(0,0)=1僅僅反映規(guī)一化結果，并不意味著物象的背景光強相同。?=?=0時對比度為0，無所謂衰減。,3)?(?,?)≤?(0,0),4)存在截止頻率：?max,?max,,,d.例題,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數,1.設光瞳函數為方形：,
10、求OTF。,ⅰ)繪制p(x,y),,,,,,,,,解：,1)求總面積,2)求重疊面積,ⅲ)計算重疊面積,ⅱ)平移復制p(x+?di?y+?di?),3)求OTF,,,,,,,?,,,d.例題,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數,2.設光瞳函數為圓形：,求OTF。,ⅰ)繪制p(x,y),,,,,解：,1)求總面積,2)求重疊面積,ⅲ)計算重疊面積,ⅱ)平移復制p(x+?di?y),3)求OTF,,,,,,,,,?,,,a.廣義光瞳函數,7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數,像差引起波前變化，導致像面相位變化。,kw(x,y)表示。,稱為廣義光瞳函數。,此時出瞳函數為：,在存在實際像差時，光瞳函數變成了復
11、函數,對于出射光瞳上一點（X,Y)的位相變化量用,原因：,其中k為波數，w(x,y)為光程差。,,,b.實際光學系統(tǒng)的相干傳遞函數,7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數,實際光學系統(tǒng)的相干傳遞函數與衍射受限光學系統(tǒng)的相干傳遞函數相似，只是光瞳函數變成了廣義光瞳函數。,,,c.實際光學系統(tǒng)的光學傳遞函數,7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數,實際光學系統(tǒng)的光學傳遞函數也與衍射受限光學系統(tǒng)的光學傳遞函數相似，只是光瞳函數變成了廣義光瞳函數。,?,,,d.有像差與無像差系統(tǒng)光學傳遞函數的比較,7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數,?,利用許瓦茲不等式，可以推導出：,∣?(?,?)∣有像差<∣?(?,?)∣無像差,,,e.離焦成像
12、系統(tǒng)的光學傳遞函數,7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數,F為理想球面波的匯聚點,F’為實際球面波的匯聚點,由定義有：,有離焦時：,比較可得：,所以：,廣義光瞳函數：,,,e.離焦成像系統(tǒng)的光學傳遞函數,7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數,如果光瞳函數為矩形方孔：,由定義有：,代入實際光學傳遞函數公式：,其中：,?,,,e.離焦成像系統(tǒng)的光學傳遞函數,7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數,從圖中分析可知：,1)當時OTF不再一定是非負實數，將出現襯度反轉現象。,?,2)當時,就是衍射受限OTF,,,a.截止頻率,8.相干成像與非相干成像的比較,OTF的截止頻率是CTF的兩倍。,二者頻譜不一樣，不能單純比較判定系統(tǒng)的好壞，還與光照明方式有關。,但是由于分析對象不同，兩截止頻率不能簡單的進行比較。,b.像的強度譜與襯度,相干：,非相干：,☆,,,c.分辨率,8.相干成像與非相干成像的比較,由于相位差的影響，應具體問題具體分析，不能瑞利判據來表述分辨率。,非相干：,相干：,可以用瑞利判據：,
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