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1、6.7 導體、絕緣體和半導體的能帶論解釋,在k空間中，對于同一能帶有,容易證明，對于同一能帶，處于k態(tài)和處于－k態(tài)的電子具有大小相等方向相反的速度。,當沒有外加電場時，在一定溫度下，電子占據(jù)某個狀態(tài)的幾率只與該狀態(tài)的能量有關(guān)。所以，電子占據(jù)k態(tài)和－k態(tài)的幾率相同，這兩態(tài)的電子對電流的貢獻相互抵消。所以，無宏觀電流I＝0。,在有電場存在時，由于不同材料中電子在能帶中的填充情況不同，對電場的響應也不同，導電能力也各不相同。,一、滿帶、導帶和近滿帶中電子的導電能力，空穴概念,滿 帶：能帶中電子已填滿了所有的能態(tài)。 導 帶：一個能帶中只有部分能態(tài)填有電子，而其 余的能態(tài)為沒有電子填充的空態(tài)。
2、 近滿帶：一個能帶的絕大部分能態(tài)已填有電子，只 有少數(shù)能態(tài)是空的。,1. 滿帶,在有外加電場時，由于滿帶中所有能態(tài)均已被電子填滿，電子在滿帶中的對稱分布不會因外場的存在而改變，所以不產(chǎn)生宏觀電流，I＝0。,2. 導帶,這表明，近滿帶的總電流就如同一個帶正電荷e，其速度為空狀態(tài)k的電子速度一樣。 在有電磁場存在時，設(shè)想在k態(tài)中仍填入一個電子形成滿帶。而滿帶電流始終為0，對任意t時刻都成立。,作用在k態(tài)中電子上的外力為,而在能帶頂附近，電子的有效質(zhì)量為負值，m* 幾個eV。 如?－Al2O3： Eg~ 8 eV；NaCl： Eg~ 6 eV。,如果半導體中存在一定的雜質(zhì)，電
3、子在能帶中的填充情況將有所改變，可使導帶中出現(xiàn)少量電子或價帶中出現(xiàn)少量空穴，從而使半導體有一定的導電性，稱為半導體的非本征導電性。,由于半導體材料的能隙較窄，因而在一定溫度下，有少量電子從價帶頂躍遷到導帶底，從而在價帶中產(chǎn)生少量空穴，而在導帶底出現(xiàn)少量電子。因此，在一定溫度下，半導體具有一定的導電性，稱為本征導電性。電子的躍遷幾率~exp(-Eg/kBT)，在一般情況下，由于Eg>>kBT，所以，電子的躍遷幾率很小，半導體的本征導電率較低。T升高，電子躍遷幾率指數(shù)上升，半導體的本征電導率也隨之迅速增大。,而絕緣體的帶隙都很寬，Eg ~幾個eV，在一般情況下，電子很難從價帶頂被激發(fā)到空帶中，所以
4、，絕緣體一般都沒有可觀察到的導電性。,例如：NaCl的帶隙近似為Eg ~ 6eV，在常溫下,半金屬：介于金屬與半導體之間的中間狀態(tài)。 電子密度：As：~2.1?1020cm-3; Sb： ~ 5.7 ?1019cm-3; Bi： ~ 2.7 ?1017cm-3; Cu： ~ 8.45 ?1022cm-3 電阻率：Bi：??c 127 ?10-6(??cm)；?c 100 ?10-6(??cm) Sb：??c 29.3?10-6(??cm)；?c 38.4 ?10-6(??cm) Cu： 1.55 ?10-6(??cm)；Al：2.5 ?10-6(??cm),金屬的電阻
5、率,導電率：,電阻率：,金屬的電阻率來自電子在運動過程中受到聲子、晶體中的缺陷和雜質(zhì)的散射，因而與溫度有密切關(guān)系。實驗表明，在高溫下，當T > ?D時，? ?T；當T<>?D時，晶體中所有振動模式都能被熱激發(fā)，頻率為?j的聲子的平均聲子數(shù)為,—— Grneisen公式,電子受聲子散射的幾率正比于平均聲子數(shù)。溫度升高，每個格波的平均聲子數(shù)增加，電子受聲子散射的幾率增大，電子在相鄰兩次散射間的平均自由時間減小，因此金屬的電阻率就增大。所以，高溫下,在低溫下，當T<
6、那么，系統(tǒng)的總聲子數(shù)就正比于T3。因此，有,（當T<kBT，,因此幾乎所有雜質(zhì)原子都處于基態(tài)。如果電子在與雜質(zhì)的散射中把能量交給雜質(zhì)原子，電子能量將失去過多，以致費米球內(nèi)沒有空態(tài)可以接納它。因此，雜質(zhì)散射所產(chǎn)生的電阻與溫度無關(guān)，它是T?0時的電阻值，稱為剩余電阻。,通常，可用室溫電阻率與?(0)之比R來表征樣品的純度。 如： ?(0)＝1.7?10－9(?cm)的Cu樣品，R?103，相當于其雜質(zhì)濃度為2 ?10－5。在純度很高的樣品中， R可高達106，而在合金樣品中， R可降至1左右。,在金屬中，其導帶部分填充，導帶中有足夠多的載流子（電子或空穴），溫度升高，載流子的數(shù)目基本上不增加。但溫度升高，原子的熱振動加劇，電子受聲子散射的幾率增大，電子的平均自由程減小。因此，金屬的導電率隨溫度的升高而下降，與半導體的本征導電率隨溫度的升高而迅速上升是明顯不同的。,
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