5.3 展開與折疊1

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1、5.3　展開與折疊⑵ 【教學(xué)目標(biāo)】 1．學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、展開討論等方法，認(rèn)識(shí)正方體與它展開圖之間的關(guān)系； 2．讓學(xué)生經(jīng)歷正方體的展開與折疊的實(shí)踐操作，在經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的轉(zhuǎn)換過程中，初步建立空間概念，發(fā)展幾何直覺； 3.通過克服困難的經(jīng)歷和獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣． 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：通過正方體表面的展開與折疊活動(dòng)，豐富空間觀念，發(fā)展空間想象能力； 難點(diǎn)：建立空間觀念，想象正方體的展開與折疊過程． 【教學(xué)過程】 ㈠ 復(fù)習(xí)回顧： 1. 如圖，第一行的幾何體表面展開后可以得到第二行的某個(gè)平面圖形，請(qǐng)分別說(shuō)出它們對(duì)應(yīng)的字母編號(hào)： 此處由學(xué)生口答，先說(shuō)出第一

2、行幾何體的名稱，再找出第二行中對(duì)應(yīng)的表面展開圖。一方面復(fù)習(xí)前一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，另一方面進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何體，以及由立體圖形到平面圖的空間想象能力． 2.下列圖形中可能是三棱柱展開圖的是 。 3.下列圖形中可能是三棱錐展開圖的是 。 此處由學(xué)生口答，一方面訓(xùn)練學(xué)生由平面圖到立體圖的空間想象能力，另一方面引導(dǎo)學(xué)生理解同一個(gè)幾何體會(huì)有不同形式的平面展開圖，為下面的研究問題做好準(zhǔn)備． ㈡ 問題研究： 1.做一做： 利用磁力片學(xué)具把一個(gè)正方體的表面沿若干條棱剪開，使之展開成一個(gè)平面圖形； 要求：剪開正方體棱的過程中，正方體的每個(gè)面

3、至少有一條棱與其他面相連。 學(xué)生利用磁力片學(xué)具動(dòng)手操作，并畫下所得的結(jié)果。教師在教室里巡視檢查學(xué)生操作中出現(xiàn)的情況，和學(xué)生交流展開的方法，請(qǐng)一位學(xué)生上黑板演示自己所得的結(jié)果，讓其他學(xué)生根據(jù)黑板上的展開圖，利用磁力片學(xué)具動(dòng)手操作驗(yàn)證是否可以折疊成正方體。 得出正確結(jié)果后，引導(dǎo)學(xué)生猜想、驗(yàn)證黑板上的圖形是否存在不同的變化形式。提醒學(xué)生注意：有的平面展開圖表面上看似不同，但通過翻折或旋轉(zhuǎn)后可以相同，這就屬于同一種形式。 例如：以下6種就是不同的正方體平面展開圖： 再讓學(xué)生觀察自己所畫的圖形與黑板上的圖形是否一樣，引導(dǎo)學(xué)生概括：同一立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不一樣的。

4、學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐操作，可以發(fā)揮自己的想象，實(shí)現(xiàn)自己的想法．同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生建立空間觀念、發(fā)展幾何直觀。通過相互討論、小組的合作，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)體精神，鍛煉與人合作交流的能力．通過作品成果的展示讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)．通過對(duì)問題的思考,可以拓展學(xué)生思維的深度． 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)正方體11種不同的展開圖，并概況出不同類型的特點(diǎn)： “中間有四，上下各一” “中間有三 ，一二兩邊” “上下各三” “三個(gè)二” 引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、驗(yàn)證等過程，得出2種錯(cuò)誤的正方體展開圖。 2.練一練：

5、 ⑴ 下圖不是正方體展開圖的是（ ） ⑵ 小明在正方體的展開圖時(shí)不小心多畫了一個(gè)正方形，請(qǐng)你從圖中去掉一個(gè)正方形使之能夠折疊成一個(gè) 正方體 ，有多少種不同的去法？ ⑶ 請(qǐng)?jiān)趫D中添加一個(gè)正方形，使之能夠折疊成一個(gè)正方體，有多少種不同的添法？ 通過練習(xí)使學(xué)生能不借助模型，把相關(guān)知識(shí)運(yùn)用到由展開圖怎樣疊成幾何體，訓(xùn)練學(xué)生由平面圖到立體圖的空間想象能力． 3.議一議： ⑴ 如圖所示的立方體，如果把它展開，可以得到下列圖形中的（ ） ⑵ 將下列展開圖折疊成正方體時(shí)，若正面為 號(hào)面，則：上面為 號(hào)面，下面為 號(hào)

6、面，左面為 號(hào)面，右面為 號(hào)面，后面為 號(hào)面。 變式訓(xùn)練： ① 將下列展開圖折疊成正方體時(shí)，若正面為 號(hào)面，則：上面為 號(hào)面，下面為 號(hào)面，左面為 號(hào)面，右面為 號(hào)面，后面為 號(hào)面。 ② 將下列展開圖折疊成正方體時(shí)，若正面為 號(hào)面，則：上面為 號(hào)面，下面為 號(hào)面，左面為 號(hào)面，右面為 號(hào)面，后面為 號(hào)面。 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用從研究簡(jiǎn)單問題所獲得的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)去解決較為復(fù)雜的問題，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求的欲望，通過知識(shí)的遷移作用進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念． ㈢ 學(xué)習(xí)小結(jié)： 1. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了： ⑴ 同一立體圖形，按不同方式展開得到的平面展開圖可以是不一樣的； ⑵ 有的展開圖表面上看似不同，但通過翻折、旋轉(zhuǎn)后如果相同，就是同一種平面展開圖； ⑶ 一個(gè)正方體沿7條棱剪開，可以將其展開成11種不同形式的平面圖形； ⑷ 4種不同類型的特點(diǎn)： “中間有四，上下各一”、 “中間有三 ，一二兩邊”、 “上下各三”、“三個(gè)二”。 ㈣ 課后作業(yè)： 學(xué)案一份