5.3 展開與折疊1

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1、5.3　展開與折疊⑵ 【教學目標】 1．學生通過動手實驗、展開討論等方法，認識正方體與它展開圖之間的關系； 2．讓學生經歷正方體的展開與折疊的實踐操作，在經歷和體驗圖形的轉換過程中，初步建立空間概念，發(fā)展幾何直覺； 3.通過克服困難的經歷和獲得成功的體驗，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣． 【教學重、難點】 重點：通過正方體表面的展開與折疊活動，豐富空間觀念，發(fā)展空間想象能力； 難點：建立空間觀念，想象正方體的展開與折疊過程． 【教學過程】 ㈠ 復習回顧： 1. 如圖，第一行的幾何體表面展開后可以得到第二行的某個平面圖形，請分別說出它們對應的字母編號： 此處由學生口答，先說出第一

2、行幾何體的名稱，再找出第二行中對應的表面展開圖。一方面復習前一節(jié)課所學的內容，另一方面進一步訓練學生認識幾何體，以及由立體圖形到平面圖的空間想象能力． 2.下列圖形中可能是三棱柱展開圖的是 。 3.下列圖形中可能是三棱錐展開圖的是 。 此處由學生口答，一方面訓練學生由平面圖到立體圖的空間想象能力，另一方面引導學生理解同一個幾何體會有不同形式的平面展開圖，為下面的研究問題做好準備． ㈡ 問題研究： 1.做一做： 利用磁力片學具把一個正方體的表面沿若干條棱剪開，使之展開成一個平面圖形； 要求：剪開正方體棱的過程中，正方體的每個面

3、至少有一條棱與其他面相連。 學生利用磁力片學具動手操作，并畫下所得的結果。教師在教室里巡視檢查學生操作中出現(xiàn)的情況，和學生交流展開的方法，請一位學生上黑板演示自己所得的結果，讓其他學生根據(jù)黑板上的展開圖，利用磁力片學具動手操作驗證是否可以折疊成正方體。 得出正確結果后，引導學生猜想、驗證黑板上的圖形是否存在不同的變化形式。提醒學生注意：有的平面展開圖表面上看似不同，但通過翻折或旋轉后可以相同，這就屬于同一種形式。 例如：以下6種就是不同的正方體平面展開圖： 再讓學生觀察自己所畫的圖形與黑板上的圖形是否一樣，引導學生概括：同一立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不一樣的。

4、學生自己動手實踐操作，可以發(fā)揮自己的想象，實現(xiàn)自己的想法．同時還可以培養(yǎng)學生建立空間觀念、發(fā)展幾何直觀。通過相互討論、小組的合作，培養(yǎng)學生團體精神，鍛煉與人合作交流的能力．通過作品成果的展示讓學生獲得成功的體驗．通過對問題的思考,可以拓展學生思維的深度． 引導學生歸納總結正方體11種不同的展開圖，并概況出不同類型的特點： “中間有四，上下各一” “中間有三 ，一二兩邊” “上下各三” “三個二” 引導學生通過動手操作、驗證等過程，得出2種錯誤的正方體展開圖。 2.練一練：

5、 ⑴ 下圖不是正方體展開圖的是（ ） ⑵ 小明在正方體的展開圖時不小心多畫了一個正方形，請你從圖中去掉一個正方形使之能夠折疊成一個 正方體 ，有多少種不同的去法？ ⑶ 請在圖中添加一個正方形，使之能夠折疊成一個正方體，有多少種不同的添法？ 通過練習使學生能不借助模型，把相關知識運用到由展開圖怎樣疊成幾何體，訓練學生由平面圖到立體圖的空間想象能力． 3.議一議： ⑴ 如圖所示的立方體，如果把它展開，可以得到下列圖形中的（ ） ⑵ 將下列展開圖折疊成正方體時，若正面為 號面，則：上面為 號面，下面為 號

6、面，左面為 號面，右面為 號面，后面為 號面。 變式訓練： ① 將下列展開圖折疊成正方體時，若正面為 號面，則：上面為 號面，下面為 號面，左面為 號面，右面為 號面，后面為 號面。 ② 將下列展開圖折疊成正方體時，若正面為 號面，則：上面為 號面，下面為 號面，左面為 號面，右面為 號面，后面為 號面。 引導學生應用從研究簡單問題所獲得的經驗、知識去解決較為復雜的問題，進一步激發(fā)學生探求的欲望，通過知識的遷移作用進一步發(fā)展學生的空間觀念． ㈢ 學習小結： 1. 通過本節(jié)課的學習，我們知道了： ⑴ 同一立體圖形，按不同方式展開得到的平面展開圖可以是不一樣的； ⑵ 有的展開圖表面上看似不同，但通過翻折、旋轉后如果相同，就是同一種平面展開圖； ⑶ 一個正方體沿7條棱剪開，可以將其展開成11種不同形式的平面圖形； ⑷ 4種不同類型的特點： “中間有四，上下各一”、 “中間有三 ，一二兩邊”、 “上下各三”、“三個二”。 ㈣ 課后作業(yè)： 學案一份