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1、 課題：《余角與補角1 》（第 1 課時）教案
主備：
馬芳芳
授課時間：
教學(xué)
目標(biāo)
1. 知識與技能:（1）理解余角、補角的概念
（2）理解掌握余角和補角的性質(zhì)；
2．過程與方法：（1）經(jīng)歷觀察、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理
能力和有條理的表達(dá)能力；
（2）求某角的度數(shù)，使學(xué)生初步會用簡單的代數(shù)思想一方程來處理圖形的數(shù)
量關(guān)系;
3. 情感態(tài)度與價值觀：（1）類比余角的概念，同桌合作，自主探索補角的概念及特點的過程中， 培養(yǎng)學(xué)生合作探究精神;
2、 （2）體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難， 建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
重 點
難 點
重點：余角和補角的概念及其性質(zhì)
難點：余角和補角的性質(zhì)應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。
學(xué) 情
分 析
本節(jié)課的內(nèi)容與生活、生產(chǎn)實際結(jié)合比較緊，學(xué)生生活中常見的墻壁，如何測得這個角的大小，結(jié)合生活實際，學(xué)生更易理解和接受，同時也注重了聯(lián)系社會生活。
教 學(xué)
方 法
微課；演示講解；觀察討論；練習(xí)操作；自主探究；合作探究。
學(xué) 法
指 導(dǎo)
小組合作式學(xué)習(xí)法，注重過程性評價，注重生成的結(jié)果。
一 次 備 課（集體備課）
3、
二次備課
（個人備課）
活動一
1.余角教學(xué)
（1）新課探究：觀察老師給出的小畫板是我們生活中常玩的什么呢？（臺球）把臺球的板面抽象成幾何圖形，我們發(fā)現(xiàn)哪一個角和已知角∠ADE的和等于90°如（∠ADC），哪一個角與已知角的和等于180°如（∠ADF）.
（2）互余的概念：如果兩個銳角的和是90°（直），我們就說這兩個角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一個角的余角。如圖， ∠ 1與 ∠ 2互為余角， ∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。（引導(dǎo)學(xué)生回答）
互余的數(shù)量關(guān)系：∠1＋∠2＝90 °，∠1的余角∠2 ＝90 °—∠1 .
4、
易錯點：1.互余是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無關(guān)。 2.互余概念中的角是成對出現(xiàn)的。（小視頻情景對話）
2.補角教學(xué)
（1）新課探究：回到開始的問題，還有的角與已知角∠ADE的和為180°，這樣的兩個角互為補角。
（2）自主探究：類比兩角互余的概念，一起探討兩角互補的概念及特點 。（(以同桌為一個小組,同桌互說，小老師講解）
互補的概念：如果兩個角的和是180°（平），我們就說這兩個角互為補角，簡
稱互補，也可以說其中一個角是另一個角的補角。如圖， ∠ 3與 ∠ 4互為補角， ∠ 3是 ∠ 4的補角， ∠ 4也是∠ 3的補角。
互補的數(shù)量關(guān)系：∠3＋∠4＝
5、180 °，∠3的余角 ∠4＝90 °—∠3。
鞏固練習(xí)
1.（全班搶答）中考鏈接（臨沂中考），那么∠的余角的度數(shù)（ ）
A.30° B.60° C.90° D.120°
2.（全班搶答前兩行，動筆完成導(dǎo)學(xué)案，點名器隨機點兩兩PK第三行第四行）
∠1
∠1的余角∠2
∠1的補角∠3
∠3-∠2
70°
15°
35°30′
()
歸納：的余角是，補角是，同一個銳角的補角比余角大90°。微課展示：已知一個角的補角是這個角的3倍，則這個角是多少度？
3.（變式練習(xí)）若一個角的補角是這個角的余角的
6、3倍，求這個角的度數(shù)？
（學(xué)生黑板演示，教師批組長，組長批組員，分享易錯點，希沃展示書寫好的）
4.開動腦筋解決實際問題：如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個角DAOB,
我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答）
4題圖 活動二1題圖 活動二2題圖
活動二
1. 思考探索：如圖，已知∠AOC=90°，探究∠2與∠3關(guān)系？
由此我們得到余角的性質(zhì)：同角的余角相等。
2.深入探究：補角和余角的性質(zhì)（小組合作填空并歸納性質(zhì)，學(xué)生展示）
如圖∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，若∠2=∠4，求證：∠1=∠3.
證
7、明：∵∠1與∠2互余
∴∠1=90°－______
∵∠3與∠4互余
∴∠3=90°－_______
∵∠2=∠4
90°－∠2=90°－∠4
∴∠1=∠3
由此我們得到余角的性質(zhì)：等角的余角相等。
類似地，可以得到補角的性質(zhì)：同角（等角）的補角相等。（感興趣的回家證）
例3 如圖，點A，O，B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和
∠BOC，圖中哪些角互為余角？（
8、例題精講）
思考：提升練習(xí)
B
A
D
C
1
2
1.（1）如圖，∠AOB, ∠COD都是直角.猜想∠AOC和∠DOB在數(shù)量上是否存在相等、互余或者互補關(guān)系，并說明你的猜想的正確性.（同桌互說）
1題圖 2題圖 3題圖
（2）（幾何畫板展示）當(dāng)∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)到其他位置時，你的猜想還成立嗎？
2.（變式練習(xí)小組討論）如圖∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，則圖中與∠3互余的角是______,與∠4互余的角是______，有與∠3互補的角嗎？
3. 認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問題（小組合作學(xué)生展示）
（1）圖中有哪幾對互余的角？
（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？說明它們相等的原因。
板書
設(shè)計
教
學(xué)
反
思
目標(biāo)達(dá)成度
小組合作
學(xué)科核心素養(yǎng)落實
課題：《余角與補角1 》（第 1 課時）教案
