課題：《余角與補(bǔ)角1 》（第 1 課時(shí)）教案

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1、 課題：《余角與補(bǔ)角1 》（第 1 課時(shí)）教案 主備： 馬芳芳 授課時(shí)間： 教學(xué) 目標(biāo) 1. 知識(shí)與技能:（1）理解余角、補(bǔ)角的概念 （2）理解掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)； 2．過(guò)程與方法：（1）經(jīng)歷觀察、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理 能力和有條理的表達(dá)能力； （2）求某角的度數(shù)，使學(xué)生初步會(huì)用簡(jiǎn)單的代數(shù)思想一方程來(lái)處理圖形的數(shù) 量關(guān)系; 3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）類比余角的概念，同桌合作，自主探索補(bǔ)角的概念及特點(diǎn)的過(guò)程中， 培養(yǎng)學(xué)生合作探究精神;

2、 （2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難， 建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 重點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的概念及其性質(zhì) 難點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的性質(zhì)應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。 學(xué) 情 分 析 本節(jié)課的內(nèi)容與生活、生產(chǎn)實(shí)際結(jié)合比較緊，學(xué)生生活中常見(jiàn)的墻壁，如何測(cè)得這個(gè)角的大小，結(jié)合生活實(shí)際，學(xué)生更易理解和接受，同時(shí)也注重了聯(lián)系社會(huì)生活。 教 學(xué) 方 法 微課；演示講解；觀察討論；練習(xí)操作；自主探究；合作探究。 學(xué) 法 指 導(dǎo) 小組合作式學(xué)習(xí)法，注重過(guò)程性評(píng)價(jià)，注重生成的結(jié)果。 一 次 備 課（集體備課）

3、 二次備課 （個(gè)人備課） 活動(dòng)一 1.余角教學(xué) （1）新課探究：觀察老師給出的小畫(huà)板是我們生活中常玩的什么呢？（臺(tái)球）把臺(tái)球的板面抽象成幾何圖形，我們發(fā)現(xiàn)哪一個(gè)角和已知角∠ADE的和等于90°如（∠ADC），哪一個(gè)角與已知角的和等于180°如（∠ADF）. （2）互余的概念：如果兩個(gè)銳角的和是90°（直），我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如圖， ∠ 1與 ∠ 2互為余角， ∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。（引導(dǎo)學(xué)生回答） 互余的數(shù)量關(guān)系：∠1＋∠2＝90 °，∠1的余角∠2 ＝90 °—∠1 .

4、 易錯(cuò)點(diǎn)：1.互余是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。 2.互余概念中的角是成對(duì)出現(xiàn)的。（小視頻情景對(duì)話） 2.補(bǔ)角教學(xué) （1）新課探究：回到開(kāi)始的問(wèn)題，還有的角與已知角∠ADE的和為180°，這樣的兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 （2）自主探究：類比兩角互余的概念，一起探討兩角互補(bǔ)的概念及特點(diǎn) 。（(以同桌為一個(gè)小組,同桌互說(shuō)，小老師講解） 互補(bǔ)的概念：如果兩個(gè)角的和是180°（平），我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn) 稱互補(bǔ)，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。如圖， ∠ 3與 ∠ 4互為補(bǔ)角， ∠ 3是 ∠ 4的補(bǔ)角， ∠ 4也是∠ 3的補(bǔ)角。 互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系：∠3＋∠4＝

5、180 °，∠3的余角 ∠4＝90 °—∠3。 鞏固練習(xí) 1.（全班搶答）中考鏈接（臨沂中考），那么∠的余角的度數(shù)（ ） A.30° B.60° C.90° D.120° 2.（全班搶答前兩行，動(dòng)筆完成導(dǎo)學(xué)案，點(diǎn)名器隨機(jī)點(diǎn)兩兩PK第三行第四行） ∠1 ∠1的余角∠2 ∠1的補(bǔ)角∠3 ∠3-∠2 70° 15° 35°30′ () 歸納：的余角是，補(bǔ)角是，同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比余角大90°。微課展示：已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的3倍，則這個(gè)角是多少度？ 3.（變式練習(xí)）若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的

6、3倍，求這個(gè)角的度數(shù)？ （學(xué)生黑板演示，教師批組長(zhǎng)，組長(zhǎng)批組員，分享易錯(cuò)點(diǎn)，希沃展示書(shū)寫(xiě)好的） 4.開(kāi)動(dòng)腦筋解決實(shí)際問(wèn)題：如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個(gè)角DAOB, 我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答） 4題圖 活動(dòng)二1題圖 活動(dòng)二2題圖 活動(dòng)二 1. 思考探索：如圖，已知∠AOC=90°，探究∠2與∠3關(guān)系？ 由此我們得到余角的性質(zhì)：同角的余角相等。 2.深入探究：補(bǔ)角和余角的性質(zhì)（小組合作填空并歸納性質(zhì)，學(xué)生展示） 如圖∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，若∠2=∠4，求證：∠1=∠3. 證

7、明：∵∠1與∠2互余 ∴∠1=90°－______ ∵∠3與∠4互余 ∴∠3=90°－_______ ∵∠2=∠4 90°－∠2=90°－∠4 ∴∠1=∠3 由此我們得到余角的性質(zhì)：等角的余角相等。 類似地，可以得到補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等。（感興趣的回家證） 例3 如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和 ∠BOC，圖中哪些角互為余角？（

8、例題精講） 思考：提升練習(xí) B A D C 1 2 1.（1）如圖，∠AOB, ∠COD都是直角.猜想∠AOC和∠DOB在數(shù)量上是否存在相等、互余或者互補(bǔ)關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想的正確性.（同桌互說(shuō)） 1題圖 2題圖 3題圖 （2）（幾何畫(huà)板展示）當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到其他位置時(shí)，你的猜想還成立嗎？ 2.（變式練習(xí)小組討論）如圖∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，則圖中與∠3互余的角是______,與∠4互余的角是______，有與∠3互補(bǔ)的角嗎？ 3. 認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問(wèn)題（小組合作學(xué)生展示） （1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？ （2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？說(shuō)明它們相等的原因。 板書(shū) 設(shè)計(jì) 教 學(xué) 反 思 目標(biāo)達(dá)成度 小組合作 學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)