人教版八年級下冊數(shù)學(xué)課件 第17章 階段核心題型利用勾股定理解題的十種常見題型

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1、RJ版版八八年級年級下下階段核心題型階段核心題型利用勾股定理解題的十種常見題型利用勾股定理解題的十種常見題型第十七章第十七章 勾股定理勾股定理習(xí)題鏈接習(xí)題鏈接4提示：點擊 進入習(xí)題答案顯示答案顯示671235B見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題8見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題習(xí)題鏈接習(xí)題鏈接提示：點擊 進入習(xí)題答案顯示答案顯示109見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型【答案答案】B階段核心題型階段核心題型2如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABFC中，中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.求證求證ABBC.階段核心題型階段核心題型證明

2、：證明：CDAD，ADC90，即即ADC是直角三角形是直角三角形由勾股定理，得由勾股定理，得AD2CD2AC2.AD22AB2CD2，AD2CD22AB2.AC22AB2.ABC90，ABC是直角三角形是直角三角形由勾股定理，得由勾股定理，得AB2BC2AC2，AB2BC22AB2.BC2AB2，即，即ABBC.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型(2)求證：求證：BE2CF2EF2.證明：連接證明：連接AD.ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABAC，BDCD，ADBC.易得易得BADCADBC45，ADBDCD.DEDF，ADEADFCDFADF90.ADECDF.AD

3、E CDF(ASA)AECF，DEDF.同理可得同理可得ADFBDE，ADF BDE.AFBE.在在RtAEF中，中，AF2AE2EF2，BE2CF2EF2.階段核心題型階段核心題型4如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，ABAD8，A60，D150，四邊形，四邊形ABCD的周長為的周長為32，求，求BC和和CD的長度的長度階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型5如圖，將長方形如圖，將長方形ABCD沿沿EF折疊，使頂點折疊，使頂點C恰恰好落在好落在AB邊的中點邊的中點C處若處若AB6，BC9，求，求BF的長的長階段核心題型階段核心題型解：解：折疊前后兩個圖形的對應(yīng)線段相等，折疊

4、前后兩個圖形的對應(yīng)線段相等，CFCF.設(shè)設(shè)BFx，BC9，CF9x.CF9x.由題意得由題意得BC3.在在RtCBF中，根據(jù)勾股定理可得中，根據(jù)勾股定理可得CF2BF2CB2，即即(9x)2x232，解得，解得x4.BF的長是的長是4.階段核心題型階段核心題型6如圖，在如圖，在RtABC中，中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，動點，動點P從點從點B出發(fā)沿射線出發(fā)沿射線BC以以1 cm/s的速的速度移動，設(shè)運動的時間為度移動，設(shè)運動的時間為t s.(1)求求BC邊的長；邊的長；解：在解：在RtABC中，中，BC2AB2AC2523216，BC4 cm.階段核心題型階段核心題型(2)當(dāng)當(dāng)A

5、BP為直角三角形時，借助圖為直角三角形時，借助圖求求t的值的值；解：由題意知解：由題意知BPt cm，當(dāng)，當(dāng)ABP為直角三角為直角三角形時，有兩種情況：形時，有兩種情況：.如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)APB為直角時，點為直角時，點P與點與點C重合，重合，BPBC4 cm，即，即t4.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型(3)當(dāng)當(dāng)ABP為等腰三角形時，借助圖為等腰三角形時，借助圖求求t的值的值階段核心題型階段核心題型7如圖，某學(xué)校如圖，某學(xué)校(A點點)到公路到公路(直線直線l)的距離為的距離為300 m，到，到公交站公交站(D點點)的距離為的距離為500 m現(xiàn)要在公路邊上建一個現(xiàn)要在公路邊上建一

6、個商店商店(C點點)，使之到學(xué)校，使之到學(xué)校A及公交站及公交站D的距離相等，求的距離相等，求商店商店C與公交站與公交站D之間的距離之間的距離階段核心題型階段核心題型解：設(shè)解：設(shè)CDx(x0)m，則，則ACx m，作，作ABl于點于點B，則則AB300 m.在在RtABD中，中，AD2AB2BD2，AB300 m，AD500 m，BD400 m.BC(400 x)m.在在RtABC中，中，AC2AB2BC2，x23002(400 x)2，解得，解得x312.5.商店商店C與公交站與公交站D之間的距離為之間的距離為312.5 m.階段核心題型階段核心題型8如圖，小明家位于一條南北走向的河流如圖，小

7、明家位于一條南北走向的河流MN的東側(cè)的東側(cè)A處，處，某一天小明從家出發(fā)沿南偏西某一天小明從家出發(fā)沿南偏西30方向走方向走60 m到達河邊到達河邊B處取水，然后沿另一方向走處取水，然后沿另一方向走80 m到達菜地到達菜地C處澆水，處澆水，最后沿第三方向走最后沿第三方向走100 m回到家回到家A處問小明處問小明 在河邊在河邊B處取水后是沿哪個方向行走的？并處取水后是沿哪個方向行走的？并 說明理由說明理由階段核心題型階段核心題型解：小明在河邊解：小明在河邊B處取水后是沿南偏東處取水后是沿南偏東60方向行走方向行走的理由如下：的理由如下：由題易知由題易知AB60 m，BC80 m，AC100 m，AB

8、2BC2AC2.ABC90.又又ADNM，NBABAD30.MBC180903060.小明在河邊小明在河邊B處取水后是沿南偏東處取水后是沿南偏東60方向行走的方向行走的階段核心題型階段核心題型9【2019紹興】紹興】如圖如圖是實驗室中的一種擺動裝置，是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架在地面上，支架ABC是底邊為是底邊為BC的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，擺動臂擺動臂AD可繞點可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點可繞點D旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，AD30，DM10.(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)當(dāng)A，D，M三點在同一直線上時，求三點在同一直線上時，求AM的長的長；解：解：AMADDM

9、40或或AMADDM20.階段核心題型階段核心題型當(dāng)當(dāng)A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，三點為同一直角三角形的頂點時，求求AM的長的長階段核心題型階段核心題型(2)若擺動臂若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90，點，點D的位置由的位置由ABC外外的點的點D1旋轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點旋轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連接處，連接D1D2，如圖，如圖，此，此時時AD2C135，CD260，求，求BD2的長的長階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型【點撥點撥】本題通過作已知點本題通過作已知點A或或B關(guān)于關(guān)于CD的對的對稱點，進一步作輔助線構(gòu)造直角三角形，稱點，進一步作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解利

10、用勾股定理求解10如圖，紅星村如圖，紅星村A和幸福村和幸福村B在河岸在河岸CD的同側(cè)，它們到的同側(cè)，它們到河岸河岸CD的距離的距離AC，BD分別為分別為1千米和千米和3千米，又知道千米，又知道CD的長為的長為3千米，現(xiàn)要在河岸千米，現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送上建一水廠向兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的工程費用為每千米自來水，鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20 000元元(1)請在請在CD上選取水廠的位置，使鋪設(shè)水管的費用最??；上選取水廠的位置，使鋪設(shè)水管的費用最?。?2)求鋪設(shè)水管的最省總費用求鋪設(shè)水管的最省總費用階段核心題型階段核心題型(1)請在請在CD上選取水廠的位置，使鋪設(shè)水管的費用最省上選取水廠的位置，使鋪設(shè)水管的費用最省；解：作解：作A關(guān)于直線關(guān)于直線CD的對稱點的對稱點A，連接，連接AB，交，交CD于點于點E，則點，則點E為水廠的位置，如圖所示為水廠的位置，如圖所示階段核心題型階段核心題型(2)求鋪設(shè)水管的最省總費用求鋪設(shè)水管的最省總費用