《數(shù)字邏輯基礎(chǔ)》PPT課件

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1、第一節(jié) 數(shù)制與編碼,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),第三節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,第四節(jié) 邏輯函數(shù)的化簡,小結(jié),第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ),,第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ),本章將依次討論數(shù)字系統(tǒng)中數(shù)的表示方法、常用的幾種編碼，然后介紹邏輯代數(shù)的基本概念和基本理論，說明邏輯函數(shù)的基本表示形式及其化簡。,邏輯函數(shù)及其化簡。,重點(diǎn):,二進(jìn)制數(shù)、,常用的幾種編碼、,邏輯代數(shù)基礎(chǔ)、,教學(xué)基本要求,掌握：,1、二、八、十、十六進(jìn)制，8421BCD碼等基本概念,2、最基本的三種邏輯函數(shù)，利用布爾代數(shù)法化簡邏 輯函數(shù),3、最小項(xiàng)的性質(zhì)，邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,4、利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),熟悉：,1、補(bǔ)碼、原碼、反碼、格雷碼。,2、表示邏輯

2、函數(shù)的方法。由真值表或邏輯函數(shù)畫波形圖,3、邏輯函數(shù)的變換（“與非與非”和“與或”式的變換）。,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,數(shù)制,不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示及運(yùn)算,常用的編碼,,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,一、數(shù)制,2 3,210,31,20,3,+,+,2 3,,,,,,,,,,,,,,,,,十位數(shù)字2,個(gè)位數(shù)字3,權(quán)值,基數(shù)：,由09十個(gè)數(shù)碼組成，基數(shù)為10。,位權(quán)：,102 101 100 10-1 10-2 10-3,計(jì)數(shù)規(guī)律：,逢十進(jìn)一,權(quán)值,10的冪, 10-1,,,,,權(quán) 權(quán) 權(quán) 權(quán),任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。,(652.5)D,位置計(jì)數(shù)法,按

3、權(quán)展開式,(N)D=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)D,=Kn-1 10n-1 + +K1101 + K0100 + K-1 10-1 + + K-m 10-m,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,=,6, 102,+,5, 101,+,2, 100,+,5,下標(biāo)D表示十進(jìn)制,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,只由0、1兩個(gè)數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)組成，,不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值2i。,基數(shù)2，逢二進(jìn)一,任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。,(N)B=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)B,=Kn-1 2n-1 + +K121 + K020 + K-1 2-1 + + K-m 2-m,下標(biāo)B表示二進(jìn)制,

4、常用數(shù)制對照表,,0 1 2 3 4 5 6 7,8 9 10 11 12 13 14 15,0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111,1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111,0 1 2 3 4 5 6 7,0 1 2 3 4 5 6 7,10 11 12 13 14 15 16 17,8 9 A B C D E F,,,,,,,,,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,二、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制,十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,,,二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制,,十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,,例： ( 10011.101 )B= ( ？ )D

5、,(10011.101)B124023022121120 121022123,二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制,利用二進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式，可以將任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。,（19.625）D,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換,除基取余法：用目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2）去除十進(jìn)制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位K0，將所得商再除以基數(shù)，反復(fù)執(zhí)行上述過程，直到商為“0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位Kn-1。,,例：（29）D=（？）B,29,14,7,3,1,0,,1,K0,,0,K1,,1,K2,,1,K3,,1,K4,,,LSB,MSB,得（29）D=（11101）B,第一節(jié)

6、 數(shù)制與編碼,小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換,乘基取整法：小數(shù)乘以目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2），第一次相乘結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位K-1，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)行下去，直到小數(shù)部分為“0”，或滿足要求的精度為止（即根據(jù)設(shè)備字長限制，取有限位的近似值）。,,例：將十進(jìn)制數(shù)（0.723）D轉(zhuǎn)換成不大于2-6的二進(jìn)制數(shù)。,不大于2-6 ，即要求保留到 小數(shù)點(diǎn)后第六位。,0.723,K-1,0.446,K-2,0.892,K-3,0.784,K-4,0.568,K-5,0.136,由此得：(0.723)D=(0.101110)B,十進(jìn)制,,二進(jìn)制,,八進(jìn)制、十六進(jìn)制,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,0.2

7、72,K-6,從小數(shù)點(diǎn)開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每4位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。,例： （1011101.101001）B = （?）H,(1011101.101001） B = （5D.A4） H,1011101.101001,小數(shù)點(diǎn)為界,,,0,,,00,,,,,D,5,A,4,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,從小數(shù)點(diǎn)開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每3位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的八進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。,例：（11010111

8、.0100111）B = （?）Q,（11010111.0100111）B = （327.234 ）Q,11010111.0100111,小數(shù)點(diǎn)為界,,,0,,,,00,,,,,,,,7,2,3,2,3,4,每位 8 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng) 3 位二進(jìn)制數(shù),011,001,.,100,111,011,111,101,.,110,100,,,,,每位 16 進(jìn)制數(shù)換為相應(yīng)的 4 位二進(jìn)制數(shù),,補(bǔ)碼分為兩種：基數(shù)的補(bǔ)碼和降基數(shù)的補(bǔ)碼。,前面介紹的十進(jìn)制和二進(jìn)制數(shù)都屬于原碼。,各種數(shù)制都有原碼和補(bǔ)碼之分。,,,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,三、二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示及運(yùn)算,n是二進(jìn)制數(shù)N整數(shù)部分的位數(shù)。,二進(jìn)制數(shù)N 的

9、基數(shù)的補(bǔ)碼又稱為2的補(bǔ)碼，常簡稱為補(bǔ)碼，其定義為,例：,1010補(bǔ)=24-1010=10000-1010=0110,1010.101補(bǔ)=24-1010.101=10000.000- 1010.101 =0101.011,,1010.101反=(24-2-3)-1010.101 =1111.111-1010.101 =0101.010,n是二進(jìn)制數(shù)N整數(shù)部分的位數(shù)，m是N的小數(shù)部分的位數(shù)。,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,例：,1010反=(24-20)-1010=1111-1010=0101,二進(jìn)制數(shù)N的降基數(shù)補(bǔ)碼又稱為1的補(bǔ)碼，習(xí)慣上稱為反碼，其定義為,,N反=010010

10、01,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,例：,N =10110110,根據(jù)定義，二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼可由反碼在最低有效位加1得到。,N補(bǔ)=,無論是補(bǔ)碼還是反碼，按定義再求補(bǔ)或求反一次，將還原為原碼。,01001001 + 00000001,,01001010,01001010,即N補(bǔ)= N反+1,即N補(bǔ)補(bǔ)= N原,,,,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,例：,(+43)D,二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示法有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種表示方法。對于正數(shù)而言，三種表示法都是一樣的，即符號位為0，隨后是二進(jìn)制數(shù)的絕對值，也就是原碼。,符號位,絕對值,二進(jìn)制負(fù)數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼,= 0,0101011,,例：,-25原= 1 0011001,-25反

11、= 1 1100110,-25補(bǔ)= 1 1100111,符號位“1”加原碼,符號位“1”加反碼,符號位“1”加補(bǔ)碼,補(bǔ)碼運(yùn)算：,X1反+X2反 = X1+X2反,符號位參加運(yùn)算,X1補(bǔ)+X2補(bǔ) = X1+X2補(bǔ),符號位參加運(yùn)算,在數(shù)字電路中，用原碼求兩個(gè)正數(shù)M和N的減法運(yùn)算電路相當(dāng)復(fù)雜，但如果采用反碼或補(bǔ)碼，即可把原碼的減法運(yùn)算變成反碼或補(bǔ)碼的加法運(yùn)算，易于電路實(shí)現(xiàn)。,反碼運(yùn)算 ：,,,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,,例： X1 = 0001000，X2 = -0000011， 求X1+ X2,解： X1反+X2反 = X1+X2反,X1反 = 0 0001000,X2反 = 1 1111100,1 0

12、 0000100,+） 1,,X1反+X2反= 0 0000101,反碼在進(jìn)行算術(shù)運(yùn) 算時(shí)不需判斷兩數(shù)符 號位是否相同。,當(dāng)符號位有進(jìn)位時(shí)需循環(huán)進(jìn)位，即把符號位進(jìn)位加到和的最低位。,故得X1+ X2 = + 0000101,,,,例： X1 =-0001000，X2 = 0001011， 求X1+ X2,解： X1補(bǔ)+X2補(bǔ) = X1+X2補(bǔ),X1補(bǔ) = 1 1111000,X2補(bǔ) = 0 0001011,1 0 0000011,X1補(bǔ)+X2補(bǔ) = 0 0000011,符號位參加運(yùn)算。 不過不需循環(huán)進(jìn)位，如 有進(jìn)位，自動(dòng)丟棄。,故得 X1+ X2 = + 0000011,自動(dòng)丟棄

13、,,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,四、常用的編碼,（一）二十進(jìn)制碼（BCD碼）, 有權(quán)碼,8421BCD碼,用四位自然二進(jìn)制碼的16種組合中的前10種，來表示十進(jìn)制數(shù)09，由高位到低位的權(quán)值為23、22、21、20，即為8、4、2、1，由此得名。,用文字、符號或數(shù)碼表示特定對象的過程稱為編碼。,此外，有權(quán)的BCD碼還有2421BCD碼和5421BCD碼等。, 無權(quán)碼,余三碼是一種常用的無權(quán)BCD碼。,常用的BCD碼,,二十進(jìn)制碼 格雷碼 校驗(yàn)碼 字符編碼,四、常用的編碼：,2.編碼還具有反射性，因此又可稱其為反射碼。,1.任意兩組相鄰碼之間只有一位不同。,第一節(jié) 數(shù)制與編碼,注：首尾兩個(gè)數(shù)碼即最小數(shù)00

14、00和最大數(shù)1000之間也符合此特點(diǎn)，故它可稱為循環(huán)碼。,,最常用的誤差檢驗(yàn)碼是奇偶校驗(yàn)碼，它的編碼方法是在信息碼組外增加一位監(jiān)督碼元。,（四）字符編碼,ASCII碼:七位代碼表示128個(gè)字符 96個(gè)為圖形字符 控制字符32個(gè),（三）校驗(yàn)碼,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算,邏輯函數(shù)及其表示方法,邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則,（一）邏輯變量,取值：邏輯0、邏輯1。邏輯0和邏輯1不代表數(shù)值大小，僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯狀態(tài)。,（二）基本邏輯運(yùn)算,邏輯與,邏輯或,邏輯非,,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),一、邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算,,,,,,邏輯表達(dá)式 F =AB = AB

15、,,與邏輯真值表,與邏輯關(guān)系表,邏輯與,開關(guān)A,開關(guān)B,燈F,斷 斷 斷 合 合 斷,合 合,滅 滅 滅,亮,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,0,0,1,0,,,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),只有決定某一事件的所有條件全部具備，這一事件才能發(fā)生。,,,,,,或邏輯真值表,或邏輯關(guān)系表,邏輯或,開關(guān)A,開關(guān)B,燈F,斷 斷,斷 合 合 斷 合 合,亮 亮 亮,滅,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,1,0,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),決定某一事件的條件有一個(gè)或一個(gè)以上具備，這一事件才能發(fā)生。,邏輯表達(dá)式 F= A + B,1,,,,,,非邏輯真值表,

16、非邏輯關(guān)系表,邏輯非,開關(guān)A,燈F,A,F,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),當(dāng)決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。,邏輯表達(dá)式 F = A,,與非邏輯運(yùn)算,F1=AB,,或非邏輯運(yùn)算,F2=A+B,,與或非邏輯運(yùn)算,F3=AB+CD,,（三）復(fù)合邏輯運(yùn)算,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),,,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,0,0,=1,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),異或運(yùn)算,同或運(yùn)算,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),二、邏輯函數(shù)及其表示方法,用有限個(gè)與、或、非等邏輯運(yùn)算符，應(yīng)用邏輯關(guān)系將若干個(gè)邏輯變量A、B、C等連接起來，所得的表達(dá)式稱為邏輯函數(shù)。,F(A，B)=A+B,輸出變量,邏輯

17、函數(shù)的表示方法：,邏輯圖,,,邏輯表達(dá)式,,波形圖,,真值表,輸入變量,,例：三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定。試建立該問題的邏輯函數(shù)。,,,F,0,0,1,0,1,1,1,0,三個(gè)人意見分別用邏輯變量A、B、C表示,表決結(jié)果用邏輯變量F表示,同意為邏輯1，不同意為邏輯0。,表決通過為邏輯1， 不通過為邏輯0。,1.真值表,,2.邏輯函數(shù)表達(dá)式, 找出函數(shù)值為1的項(xiàng)。, 每個(gè)函數(shù)值為1的輸入變量取值組合寫成一個(gè)乘積項(xiàng)。, 這些乘積項(xiàng)作邏輯加。,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),乘積項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn) 和項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn),,,,,F,,,,,,,,A+ 0=A A+ 1=1,A0=0 A1=

18、A,A A=A A+A=A,A B = B A,A+ B = B + A,(AB)C = A (BC),(A+B)+C = A+(B+C),A ( B+C ) = A B+ A C,A+ B C =( A+ B) (A+ C ),0-1律,,互補(bǔ)律,重疊律,交換律,結(jié)合律,分配律,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),三、邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則,,反演律,還原律,吸收律,A+A B=A A (A+B)=A,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),三、邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則,互補(bǔ)律,重疊律,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),,,A B,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,由真值表得,第二節(jié) 邏輯代數(shù)基

19、礎(chǔ),證：利用真值表,1 1 1 0,1 1 1 0,1 0 0 0,1 0 0 0,邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則, 三個(gè)基本運(yùn)算規(guī)則,任何含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個(gè)邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立。,,例：,得,由此反演律能推廣到n個(gè)變量：,利用反演律,基本運(yùn)算規(guī)則,對于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式F，做如下處理：, 若把式中的運(yùn)算符“”換成“+”, “+” 換成“”；, 常量“0”換成“1”，“1”換成“0”；, 原變量換成反變量，反變量換成原變量，,那么得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式F的反函數(shù)式。,,例：,其反函數(shù)為,保持原函數(shù)的運(yùn)算次序--先與后或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ枴?基

20、本運(yùn)算規(guī)則,對于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，做如下處理：,1）若把式中的運(yùn)算符“.”換成“+”，“+”換成“.”；,2）常量“0”換成“1”，“1”換成“0”。,得到的新函數(shù)為原函數(shù)F的對偶式F，也稱對偶函數(shù)。, 對偶規(guī)則：,如果兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對應(yīng)的對偶式也相等。即 若F1 = F2 則F1= F2。使公式的數(shù)目增加一倍。,, 求對偶式時(shí)運(yùn)算順序不變，且它只變換運(yùn)算符和常量，其變量是不變的。,注意：, 函數(shù)式中有“”和“”運(yùn)算符，求反函數(shù)及對偶函數(shù)時(shí)，要將運(yùn)算符“”換成“”， “”換成“”。,其對偶式,例：,注意！,無論是對偶規(guī)則還是反演規(guī)則，對 于不屬于單個(gè)變量上的反號不能動(dòng)！,例如：,(1)

21、,(2),第三節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,函數(shù)表達(dá)式的常用形式,邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,, 五種常用表達(dá)式,F(A，B，C),“與或”式,“或與”式,“與非與非”式,“或非或非”式,“與或非”式,, 表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換,函數(shù)表達(dá)式的常用形式,基本形式,例如函數(shù),,,吸收率,還原率,反演率,4.或-與表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與-或-非表達(dá)式,邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,n個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)，記作mi。,3個(gè)變量有23（8）個(gè)最小項(xiàng)。,m0,m1,000,001,0,1,n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括全部n個(gè)變量的乘積項(xiàng)（每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）。,一、 最小項(xiàng),最小項(xiàng),二進(jìn)制數(shù),十進(jìn)制數(shù),編號,,,,

22、,,,,0 0 1,A B C,0 0 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,三變量的最小項(xiàng),最小項(xiàng)的性質(zhì)：, 同一組變量取值：任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的乘積為0，即mimj=0 (ij)。, 全部最小項(xiàng)之和為1，即,邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,,,解：,邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,,例：已知函數(shù)的真值表，求該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式。, 從真值表找出F為1的對應(yīng)最小項(xiàng)。,解:, 然后將這些項(xiàng)邏輯加。,F(A,B,C),,函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式是唯一的。,第四節(jié) 邏輯函數(shù)的簡化,代數(shù)法化簡邏輯函數(shù),圖解法化簡邏輯函數(shù),具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡,, 邏輯電路所用門的數(shù)量少, 每個(gè)門的輸

23、入端個(gè)數(shù)少, 邏輯電路構(gòu)成級數(shù)少, 邏輯電路保證能可靠地工作,,,第四節(jié) 邏輯函數(shù)的化簡, 與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+”號最少。, 每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“”號最少。,與門的輸入端個(gè)數(shù)少, 吸收：利用 A + AB = A消去多余的與項(xiàng)。,第四節(jié) 邏輯函數(shù)的化簡,一、代數(shù)法化簡邏輯函數(shù),,代數(shù)法化簡函數(shù),例：化簡邏輯函數(shù),解：,= A,,,,反演律,并項(xiàng)法,,例：化簡邏輯函數(shù),(C+D),1,,,圖形法化簡函數(shù), 卡諾圖（K圖）,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,0 0,0 1,1 0,1 1,m0,m1,m2,m3,A,BC,0,1,00,01,1

24、1,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,AB,CD,,,（1）n個(gè)邏輯變量的函數(shù)，卡諾圖有2n個(gè)方格，對應(yīng)2n個(gè)最小項(xiàng)。,（2）行列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，相鄰最小項(xiàng)為邏輯相鄰項(xiàng)。,（3）相鄰有鄰接和對稱兩種情況。,特點(diǎn)：,1. 已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對應(yīng)的格填1，其余格均填0。,2. 若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為1的那些最小項(xiàng)對應(yīng)的方格填1，其余格均填0。,3. 函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則

25、先將其變成與或式，再用直接法填寫。,,,圖形法化簡函數(shù), 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),例：某函數(shù)的真值表如圖所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。,1,1,1,1,,例：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù),1,1,1,1,邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)只有一項(xiàng)不同,幾何相鄰：卡諾圖中兩個(gè)最小項(xiàng)位置相鄰,,,,,幾何相鄰一定 邏輯相鄰,,,,,幾何相鄰,卡諾圖中的邏輯相鄰和幾何相鄰,邏輯相鄰不一定 幾何相鄰,,,,,,,,,幾何不相鄰,,,,邏輯相鄰,5.卡諾圖上的有用組合（用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)）,（1）二方格相鄰（邏輯相鄰）組合,任何一對相鄰最小項(xiàng)可以組合為比原最小項(xiàng)本身少一個(gè)變量的單項(xiàng)(消去互為反變量的因子，保留公因子)。,,

26、,,,,,,,,,,,,,（2）任何4個(gè)（22個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去2個(gè)變量。,,,,,,,（3）任何8個(gè)（23個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去3個(gè)變量。,,,圖形法化簡函數(shù), 幾何相鄰的2i（i = 1、2、3n）個(gè)小格可合并在一起構(gòu)成正方形或矩形圈，消去i個(gè)變量，而用含（n - i）個(gè)變量的積項(xiàng)標(biāo)注該圈。,,卡諾圖合并最小項(xiàng)原則：,（1）圈要盡可能大，每個(gè)圈包含2n個(gè)相鄰項(xiàng)。,（2）圈的個(gè)數(shù)要少，使化簡后邏輯函數(shù)的與項(xiàng)最少。,（3）所有含1的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項(xiàng)。,（4）圈可重復(fù)包圍但每個(gè)圈內(nèi)必須有新的最 小項(xiàng)。,,圖形法化簡函數(shù), 與或表達(dá)式的簡

27、化,, 由真值表或函數(shù)表達(dá)式畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。, 合并相鄰的最小項(xiàng)，注意將圖上填1的方格圈起來，要求圈的數(shù)量少、范圍大，圈可重復(fù)包圍但每個(gè)圈內(nèi)必須有新的最小項(xiàng)。, 按取同去異原則, 每個(gè)圈寫出一個(gè)與項(xiàng)。, 最后將全部與項(xiàng)進(jìn)行邏輯或，即得最簡與或表達(dá)式。,,例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),,,,,化簡得,圖形法化簡函數(shù),【例19】將下面的邏輯函數(shù)用卡諾圖表示并簡化,AB,CD,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,如果邏輯函數(shù)不是最小項(xiàng)的形式，也不必用代 數(shù)法將其展開成最小項(xiàng)的形式，可直接將各項(xiàng) 直接填入卡諾圖中。,,,,,,,,,,,例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),,,,1,,1,,,,,

28、,,,,,,,說明一個(gè)邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。,圖形法化簡函數(shù),,, 具有無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡,圖形法化簡函數(shù),,約束項(xiàng)：,任意項(xiàng)：,輸出的結(jié)果是任意的。,不允許輸入變量的取值組合出現(xiàn)。,常用符號“”、“d”或“”表示。,,例如紅綠交通燈信號,,,紅燈A,綠燈B,車F,0 0,0 1 1 0,1 0,可行可停,1 1,不允許,任意項(xiàng),約束項(xiàng),, 利用無關(guān)項(xiàng)化簡邏輯函數(shù),(1)填函數(shù)的卡諾圖時(shí)，在無關(guān)項(xiàng)對應(yīng)的格內(nèi)填任意符號“”、“d”或“”。,處理方法：,(2)化簡時(shí)可根據(jù)需要，把無關(guān)項(xiàng)視為“1”也可視為“0”，使函數(shù)得到最簡。,,約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱無關(guān)項(xiàng)。,,例：用卡諾圖將邏輯函

29、數(shù)F化為最簡與或表達(dá)式。,,,化簡得,無關(guān)項(xiàng)可0可1，以使函數(shù)最簡。,圖形法化簡函數(shù), 幾種常用的數(shù)制：二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制和十進(jìn)制以及相互間的轉(zhuǎn)換。, 碼制部分：自然二進(jìn)制碼、格雷碼和常用的BCD碼。,任意一個(gè)R進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開：, 帶符號數(shù)在計(jì)算機(jī)中的三種基本表示方法：原碼、反碼和補(bǔ)碼。, 邏輯問題的描述可用真值表、函數(shù)式、電路圖、卡諾圖和時(shí)序圖。, 分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的重要數(shù)學(xué)工具：布爾代數(shù),,自我檢測：題1.1，題1.2（1）（3） 習(xí)題： 1.2（3）， 1.4（4），1.5（3）, 1.8（a），1.10（4）, 1.12（1），1.13（2）， 1.16（3）寫出其最簡與或表達(dá)式 1.17（1）寫出其最簡與或表達(dá)式,作 業(yè),,