高中數(shù)學(xué) 1_1_1 歸納推理課件 北師大版選修2-2

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1、歸 納 推 理 1、對自然數(shù)n,考查n0123456 11111331172341都是質(zhì)數(shù)結(jié)論:對所有的自然數(shù)n, 都是質(zhì)數(shù). 2 11n n 2 11n n 2 11n n 引例 2、前提:矩形的對角線的平方等于其長和寬 的平方和. 結(jié)論:長方體的對角線的平方等于其長寬高的平方和. 3、前提:所有的樹都是植物, 梧桐是樹.結(jié)論:梧桐是植物.問:這三個情境有什么共同特點? 這三個情境各什么特點? 從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程.說明:( 1) 任 何 推 理 都 包 括 前 提 和 結(jié) 論 兩 個 部 分 ;( 3) 問題1是歸納推理;問題2是類比推理(2)前 提 是 推 理

2、所 依 據(jù) 的 命 題 , 它 告 訴 我 們 已 知 什 么 ; 結(jié) 論 是 根 據(jù) 前 提 推 得 得 命 題 , 它 告 訴 我 們 推 出 什 么 . 推理 根據(jù)一類事物中部分事物具有某種屬性,推斷該類事物中每一個事物都有這種屬性,將這種推理方式稱為歸納推理.那么什么是歸納推理呢? 例1 三角形的內(nèi)角和是 , 凸四邊形的內(nèi)角和是 , 凸五邊形的內(nèi)角和是 , 180 360540 n-(2) 180 由此我們猜想:凸n邊形的內(nèi)角和是 例題分析 例題 1371732011513316 77113147512 557310538336 猜想:任何一個大于4的偶數(shù)總可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和. 說

3、明: (1)該猜想就是數(shù)學(xué)皇冠上一顆明珠.(2)目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的,稱為陳氏定理(1+2).(3)該猜想簡記為“1+1”,至今沒有得到證明. 上述例子均是從某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者從個別事實中概括出一般的結(jié)論,像這樣的推理通常稱為歸納推理,簡稱歸納法或歸納. 注 :( 1) 歸 納 推 理 是 由 部 分 到 整 體 、 由 特 殊 到 一 般 、 由 具 體 到 抽 象 的 推 理 .( 3) 歸 納 猜 想 的 思 維 過 程 為 : 實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論( 2) .222211113 *212)的值(應(yīng)用歸納推理猜測例個個Nnnn 分析3211,1 n 33221111,2 n 333222111111,3 n .333322221111 *3212)(猜測個個個Nnnnn

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