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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,1.5,曲邊梯形的面積,與汽車行駛的路程,1,2,3,我們已經(jīng)學會了正方形，三角形，梯形等面積的計算。,情景設計：,面積,但我們生活與工程實際中經(jīng)常接觸的大都是曲邊圖形,他們的面積怎么計算呢？,這些圖形有一個共同的特征：,每條邊都是直的線段。,4,如何求曲線下方“曲邊梯形的面積。,x,y,0,x,y,0,x,y,o,直線,幾條線段連成的折線,曲線？,微積分在幾何上有兩個根本問題,1.,如何確定曲線上一點處切線的斜率；,2.如何求曲線下方“曲邊梯形的面積。,5,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,
2、S,S,1,+,S,2,+,+,S,n,將曲邊梯形分成,n,個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積,S,近似為,S,1,S,i,Sn,曲邊梯形的面積,6,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,S,1,S,i,Sn,曲邊梯形的面積,分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積,S,。,7,下面看“以直代曲的具體操作過程,例：直線,x,0,、,x,1,、,y,0,及曲線,y,x,2,所圍成的圖形（曲邊三角形）面積,S,是多少？,8,9,10,11,12,分割,以直代曲,作和,逼近,13,過每個分點作,x,軸的垂,解
3、,:(1),分割,:,將區(qū)間,1,2n,等分,則,每個區(qū)間,的長度為,線,將原曲邊梯形分割為,n,個小曲邊梯形,;,(2),近似替代,以每個區(qū)間的左端點的函數(shù)值為寬作,n,個小矩形,當,n,很大時,用這,n,個小矩形的面積和近似替代曲邊梯形的面積,S;,14,(3),求和,(4),取極限,即曲邊梯形的面積為,15,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,x,1,x,i-1,x,i,x,n-1,x,2,x,i,f,(,x,i,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,i,),x,i,在,a,b,中任意插,入,n,-,1,個分點,得,n,個小區(qū)間：,x,i,1,x
4、,i,(i=1,2,n),把曲邊梯形分成,n,個窄曲邊梯形,任取,x,i,x,i,1,，,x,i,，以,f,(,x,i,),D,x,i,近似代替第,i,個窄曲邊梯形的面,積,區(qū)間,x,i,1,x,i,的長,度,D,x,i,x,i,x,i,1,曲邊梯形的面積近似為：,A,方法小結,16,分割,近似代換,求和,取極限,曲邊梯形的面積近似為：,17,汽車行駛的路程,18,19,20,21,22,23,24,思考,25,結論,26,課堂練習：,27,28,29,4.,求直線,x,1,，,x,2,，,y,0,與曲線,y,x,3,所圍成的曲邊梯形的面積,30,31,(3),求和：,因為每一個小矩形的面積都
5、可以作為相應的小曲邊梯形面積的近似值，所以,n,個小矩形面積的和就是曲邊梯形,ABCD,面積,S,的近似值，即,32,(4),求極限：,當分點數(shù)目愈多，即,x,愈小時，和式,的值就愈接近曲邊梯形,ABCD,的面積,S,.,因此，,n,即,x,0,時，和式,的極限就是所求的曲邊梯形,ABCD,的面積,33,練習,34,35,36,37,練習：求由直線,x,0,，,x,1,，,y,0,和曲線,y,x,(,x,1),圍成的圖形面積,分析,按照,分割,、,近似代替,、,求和,、,取極限,四步完成,38,過各分點作,x,軸的垂線，把曲邊梯形分成,n,個小曲邊梯形，它們的面積分別記作：,S,1,，,S,2
6、,，,，,S,i,，,，,S,n,.,(2),近似代替,用小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積：,39,(3),求和,因為每一個小矩形的面積都可以作為相應的小曲邊梯形面積的近似值，所以,n,個小矩形面積的和就是曲邊梯形面積,S,的近似值，即,40,41,點評(1)分割的目的在于更精確地“以直代曲上例中以“矩形代替“曲邊梯形，隨著分割的等份數(shù)增多，這種“代替就越精確當n愈大時，所有小矩形的面積就愈逼近曲邊梯形的面積,(3),求曲邊梯形的面積，通常采用分割、近似代替、求和、取極限的方法,42,課堂小結,3.體會以直代曲、“極限數(shù)學思想的應用.,43,.,求由連續(xù)曲線,y,=,f,(,x,),對應的,曲邊梯形,面積的方法,(2),近似代替,:,任取,x,i,x,i,-,1,x,i,，第,i,個小曲邊梯形的面積用高為,f,(,x,i,),寬為,D,x,的小矩形面積,f,(,x,i,),D,x,近似地去代替,.,(4),取極限,:,所求曲邊,梯形的面積,S,為,(3),求和,:,取,n,個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積,S,的近似值：,x,i-1,y,=,f,(,x,),x,y,O,b,a,x,i,x,i,(1),分割,:,在區(qū)間,a,b,上等間隔地插入,n-1,個點,將它等分成,n,個小區(qū)間,:,每個小區(qū)間寬度,x,44,
15曲邊梯形的面積與汽車行駛的路程高XXXX級
