《《橢圓的簡單幾何性質》人教版高中數學選修2-1課件(第1課時)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《橢圓的簡單幾何性質》人教版高中數學選修2-1課件(第1課時)（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,講解人：,XXX,時間：,2020.6.1,PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1,2.2.2,橢圓的簡單幾何性質,第一課時,第,2,章 圓錐曲線與方程,人教版高中數學選修,2-1,講解人：XXX 時間：2020.6.1PEOPLES E,1,1.,橢圓的定義,:,到兩定點,F,1,、,F,2,的距離之和為常數（大于,|,F,1,F,2,|,）的動點的軌跡叫做橢圓。,2.,橢圓的標準方程是：,3.,橢圓中,a,b,c,的關系是,:
2、,a,2,=b,2,+c,2,當焦點在,X,軸上時,當焦點在,Y,軸上時,課前導入,1.橢圓的定義:到兩定點F1、F2的距離之和為常數（大于|F,二、,橢圓 簡單的幾何性質,-axa,-byb,知,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,1,、范圍：,橢圓落在,x=a,y=b,組成的矩形中,新知探究,新知探究,二、橢圓,橢圓的對稱性,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,1,（,-x,，,y,）,P,2,（,-x,，,-y,）,新知探究,橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-,2,、對稱性：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F
3、,2,c,a,b,從圖形上看，,橢圓關于,x,軸、,y,軸、原點對稱。,從方程上看：,（,1,）把,x,換成,-x,方程不變，圖象關于,y,軸對稱；,（,2,）把,y,換成,-y,方程不變，圖象關于,x,軸對稱；,（,3,）把,x,換成,-x,，同時把,y,換成,-y,方程不變，圖象關于原點成中心對稱。,坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，叫橢圓的中心。,新知探究,2、對稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，,3,、橢圓的頂點（截距）,令,x=0,，得,y=,？，說明橢圓與,y,軸的交點？,令,y=0,，得,x=,？說明橢圓與,x,軸的交點？,*,頂點：橢圓與它的對稱軸的
4、四個交點，叫做橢圓的頂點。,*長軸、短軸：線段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分別叫做橢圓的長軸和短軸。,a,、,b,分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),新知探究,3、橢圓的頂點（截距）令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根據前面所學有關知識畫出下列圖形,（,1,）
5、,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,新知探究,123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1234,4,、橢圓的離心率,e,(,刻畫橢圓扁平程度的量,),離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。,1,離心率的取值范圍：,2,離心率對橢圓形狀的影響：,0eb,a,2,=b,2,+c,2,新知探究,標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率 a、b、c的,標準方程,范圍,對稱性,頂點坐標,焦點坐標,半軸長,離心率,a,、,b,、,c,的關系,|x|a,|y|b,關于,x,軸、,y,軸成軸對稱；關于原點成中心對稱,(a,0),、,(-
6、a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),長半軸長為,a,短半軸長為,b.,ab,a,2,=b,2,+c,2,|x|b,|y|a,同前,(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),同前,同前,同前,新知探究,標準方程范圍對稱性 頂點坐標焦點坐標半軸長離心率 a、b、,它的長軸長是：,。短軸長是：,。,焦距是：,。離心率等于：,。,焦點坐標是：,。頂點坐標是：,。,外切矩形的面積等于：,。,例,1,已知橢圓方程為,9x,2,+25y,2,=225,10,6,8,60,解題的關鍵：,2,、確定焦點的位置和長軸的位置,
7、題型一：利用橢圓方程，研究其幾何性質,1,、將橢圓方程轉化為標準方程明確,a,、,b,新知探究,它的長軸長是：。短軸長是：,已知橢圓方程為,6x,2,+y,2,=6,它的長軸長是：,。短軸長是：,。,焦距是：,.,離心率等于：,。,焦點坐標是：,。頂點坐標是：,。,外切矩形的面積等于：,。,2,新知探究,練習,1.,已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：,練習,求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率。,（,1,）,x,2,+9y,2,=81 (2)25x,2,+9y,2,=225,(3)16x,2,+y,2,=25 (4)4x,2,+5y,2,=1,新知探究,練習新知探究
8、,練習：已知橢圓 的離心率 求,m,的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標。,新知探究,練習：已知橢圓,例,2,求適合下列條件的橢圓的標準方程,經過點,P(,3,0),、,Q(0,2),；,長軸長等于,20,，離心率,3/5,。,一焦點將長軸分成,:,的兩部分,且經過點,解：,方法一：,設方程為,mx,2,ny,2,1,（,m,0,，,n,0,，,mn,），,注,：待定系數法求橢圓標準方程的步驟：定位；定量,題型二：利用橢圓的幾何性質求標準方程,將點的坐標方程，求出,m,1/9,n,1/4,。,新知探究,例2求適合下列條件的橢圓的標準方程解：方法一：注：待定,例,2,求適合下列條件的橢
9、圓的標準方程,經過點,P(,3,0),、,Q(0,2),；,長軸長等于,20,，離心率,3/5,。,一焦點將長軸分成,:,的兩部分,且經過點,解：,(1),方法二：利用橢圓的幾何性質,注,：待定系數法求橢圓標準方程的步驟：定位；定量,題型二：利用橢圓的幾何性質求標準方程,以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點，,于是焦點在,x,軸上，且點,P,、,Q,分別是橢圓長軸與短軸的一個端點，,故,a,3,，,b,2,，所以橢圓的標準方程為,新知探究,例2求適合下列條件的橢圓的標準方程解：(1)方法二：利用橢,例,2,求適合下列條件的橢圓的標準方程,經過點,P(,3,0),、,Q(0,2),
10、；,長軸長等于,20,，離心率,3/5,。,一焦點將長軸分成,:,的兩部分,且經過點,注,：待定系數法求橢圓標準方程的步驟：定位；定量,題型二：利用橢圓的幾何性質求標準方程,新知探究,例2求適合下列條件的橢圓的標準方程注：待定系數法求橢圓標準,例,2,求適合下列條件的橢圓的標準方程,經過點,P(,3,0),、,Q(0,2),；,長軸長等于,20,，離心率,3/5,。,一焦點將長軸分成,:,的兩部分,且經過點,題型二：利用橢圓的幾何性質求標準方程,新知探究,例2求適合下列條件的橢圓的標準方程題型二：利用橢圓的幾何性,練習：已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經過點,P,
11、（,3,，,0,），求橢圓的方程。,分類討論,的數學思想,課堂練習,練習：已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍,1.,根據下列條件，求橢圓的標準方程。,長軸長和短軸長分別為,8,和,6,，焦點在,x,軸上,長軸和短軸分別在,y,軸，,x,軸上，經過,P(-2,0),，,Q(0,-3),兩點,.,一焦點坐標為（,3,，,0,）一頂點坐標為（,0,，,5,）,兩頂點坐標為（,0,，,6,），且經過點（,5,，,4,）,焦距是,12,，離心率是,0.6,，焦點在,x,軸上。,課堂練習,1.根據下列條件，求橢圓的標準方程。課堂練習,2.,已知橢圓的一個焦點為,F,（,6,，,0,）點
12、,B,，,C,是短軸的兩端點，,FBC,是等邊三角形，求這個橢圓的標準方程。,課堂練習,2.已知橢圓的一個焦點為F（6，0）點B，C是短軸的兩端點,本節(jié)課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何性質：范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個,基本量,a,，,b,，,c,，,e,及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系,，這對我們解決橢圓中的相關問題有很大的幫助，給我們以后學習圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎。在解析幾何的學習中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認識并熟練掌握,數與形,的聯系。在本節(jié)課中，我們運用了,幾何性質,，,待定系數法,來求解橢圓方程，在解題過程中，準確體現了,函數與方程,以及,分類討論,的數學思想。,小結,本節(jié)課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何性質：范圍、對稱性、頂點坐,講解人：,XXX,時間：,2020.6.1,PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1,感謝你的聆聽,第,2,章 圓錐曲線與方程,人教版高中數學選修,2-1,講解人：XXX 時間：2020.6.1PEOPLES E,23,
《橢圓的簡單幾何性質》人教版高中數學選修2-1課件(第1課時)
