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1、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 大學(xué)物理中處理的是均勻無限遠(yuǎn)邊界或面對稱、球?qū)ΨQ、軸對稱的理想情況，而實際的電磁場要復(fù)雜得多，處理的多是有限區(qū)域、邊界形狀也不規(guī)則的邊值問題。處理這類問題時，利用唯一性定理有時是非常方便的。在大學(xué)物理的電磁學(xué)部分利用唯一性定理可以較全面的分析靜電屏蔽，對理解唯一性定理和后續(xù)的電動力學(xué)或者電磁場理論課程的學(xué)習(xí)也是很有意義的。一、唯一性定理設(shè)區(qū)域V的邊界S為導(dǎo)體，V內(nèi)電荷分布 及介質(zhì)分布確定，V的邊界S滿足下列條件之一時，則V內(nèi)電場唯一確定：第一類邊界條件是導(dǎo)體的電勢 已知；第二類是各導(dǎo)體表面上的電量Q已知。1二、導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場由于靜電感應(yīng)，
2、靜電平衡時導(dǎo)體空腔內(nèi)表面上的電量由腔內(nèi)電荷決定，總代數(shù)和為零。當(dāng)腔內(nèi)電荷分布 給定時，腔內(nèi)表面電量Q確定，腔內(nèi)區(qū)域的邊界條件由腔內(nèi)電荷總量確定的第二類邊界條件，與腔外電場無關(guān)。由唯一性定理，腔內(nèi)電場由腔內(nèi)電荷分布唯一確定，與腔外電場無關(guān)，與導(dǎo)體是否接地?zé)o關(guān)，導(dǎo)體空腔對腔外的電場是完全屏蔽的。2三、導(dǎo)體空腔外的電場 若導(dǎo)體空腔接地，空腔的電勢始終為零，腔內(nèi)、腔外區(qū)域均屬于第一類邊界條件。由唯一性定理，腔外電場由腔外電荷及介質(zhì)分布決定，不受腔內(nèi)影響。2當(dāng)導(dǎo)體空腔與外界絕緣時，腔內(nèi)電荷電量守恒，總量不變。腔內(nèi)電荷如果只是空間分布改變，導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場改變，對外表面總電量無影響，腔外區(qū)域?qū)儆诓蛔兊牡诙?/p>
3、類邊界條件。由唯一性定理，此時腔外電場不受腔內(nèi)電場變化的影響，所以絕緣導(dǎo)體空腔對腔內(nèi)腔外的電場也是相互屏蔽的（見圖1）。 13 當(dāng)且僅當(dāng)導(dǎo)體空腔既不接地又不與外界絕緣（例如，有絕緣包皮的導(dǎo)線穿過空腔與外界相連），且導(dǎo)體空腔內(nèi)的電荷總電量變化，此時外表面的感應(yīng)電荷總電量會作相同的改變，腔外區(qū)域的第二類邊界條件改變，腔外電場也改變四、結(jié) 語對于導(dǎo)體空腔來說，當(dāng)且僅當(dāng)導(dǎo)體空腔不接地、腔內(nèi)與外界不絕緣并引起導(dǎo)體空腔內(nèi)的電荷總電量變化時，腔外電場會受到腔內(nèi)電場變化的影響，其它情況下導(dǎo)體空腔對腔內(nèi)腔外靜電場是互相屏蔽的。唯一性定理在電動力學(xué)和電磁場理論課程中是個重點，也是難點。用唯一性定理分析導(dǎo)體的靜電屏蔽，可以作為了解性內(nèi)容在大學(xué)物理電磁學(xué)的教學(xué)中介紹，有助于學(xué)生較全面的理解靜電屏蔽，并且為電動力學(xué)或者電磁場理論課程的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。參考文獻1 郭碩鴻. 電動力學(xué)（第二版）M. 北京：高等教育出版社，1997：59612 賈起民、鄭永令、陳暨耀. 電磁學(xué)（第二版）M. 北京：高等教育出版社，2001：7879
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