高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高效測評卷 算法初步 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 理 北師大版

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1、 《金版新學(xué)案》高三一輪總復(fù)習(xí)[B師大]數(shù)學(xué)理科高效測評卷(九) 算法初步　統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例　計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 ————————————————————————————————— 【說明】　本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答，共150分，考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷　(選擇題　共60分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

2、項(xiàng)是符合題目要求的) 1．在一個(gè)盒子里有10個(gè)大小一樣的球，其中5個(gè)紅球，5個(gè)白球，則第1個(gè)人摸出一個(gè)紅球，緊接著第2個(gè)人摸出一個(gè)白球的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 2．如圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是(　　) A．56分 B．57分 C．58分 D．59分 3．將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為(　　) A．18 B．24 C．30 D．36 4．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“

3、硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　) A. B. C. D. 5．某縣農(nóng)民的月均收入ξ服從正態(tài)分布，即ξ～N(1 000,402)，則此縣農(nóng)民月均收入在1 000元到1 080元間人數(shù)的百分比為(　　) A．47% B．95.44% C．47.72% D．80% 6．一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以Z表示取出球的最大號碼，令a＝P(Z＝6)，則函數(shù)y＝x2－2ax的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B. C．(－∞，1) D．(1，＋∞) 7．

4、一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(　　) A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6 8．在n展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．180 B．90 C．45 D．360 9．某地舉行一次民歌大獎(jiǎng)賽，六個(gè)省各有一對歌手參加決賽，現(xiàn)要選出4名優(yōu)勝者，則選出的4名選手中恰有且只有兩個(gè)人是同一省份的歌手的概率為(　　) A. B. C. D. 10．如圖，若依次輸入的x分別為π、，相應(yīng)輸出的y分別為y1、y2，則y1、y2的大小關(guān)系是(　　) A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＞y

5、2 C．y1＜y2 D．無法確定 11．已知平面區(qū)域Ω＝ ， M＝，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 12．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X與Y的22列聯(lián)表如下表： 　　　　 X　 Y　　　　 y1 y2 x1 a b x2 c d 對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為(　　) A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4 第Ⅱ卷　(非選擇題　共90分) 題 號 第Ⅰ卷

6、 第Ⅱ卷 總分 二 17 18 19 20 21 22 得 分 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．已知x，y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且y＝0.95x＋a，則a＝______. 14．已知6展開式中常數(shù)項(xiàng)為240，其中a是小于零的常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和是________． 15．在100,101,102，…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“145”)或嚴(yán)格遞減(如

7、“321”)順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是______個(gè)．把符合條件的所有數(shù)按從小到大的順序排列，則321是第________個(gè)數(shù)．(用數(shù)字作答) 16．如圖，正方形OABC的邊長為2. (1)在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)P(x，y)，且x，y∈Z，則事件“|OP|＞1”的概率是________． (2)在其內(nèi)部取點(diǎn)P(x，y)，且x，y∈R，則事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面積均大于”的概率是________． 三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù)

8、)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： (1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分． 18．(12分)如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下落到A或B或C.已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為1,2,3等獎(jiǎng)． (1)已知獲得1,2,3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%,70%,90%.記隨機(jī)

9、變量ξ為獲得k(k＝1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ； (2)若有3人次(投入1球?yàn)?人次)參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求P(η＝2)．【解析方法代碼108001156】 19．(12分)已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為M. (1)設(shè)集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率； (2)設(shè)x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點(diǎn)M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率． 20．(12分

10、)射擊運(yùn)動(dòng)員在雙項(xiàng)飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個(gè)飛靶得2分，擊中一個(gè)飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運(yùn)動(dòng)員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時(shí)，第一槍命中率為，第二槍命中率為，該運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行2輪比賽． (1)求該運(yùn)動(dòng)員得4分的概率為多少？ (2)若該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解析方法代碼108001157】 21．(12分)高三年級某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有6位同學(xué)．每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目，第一小組選《近世代數(shù)》的有1人，選《矩陣代數(shù)》的有5人，第二小組選《近世代數(shù)》 的有2人，選《矩陣代數(shù)》的有4人，現(xiàn)從第一、第二

11、兩小組各任選2人分析選課情況． (1)求選出的4人均選《矩陣代數(shù)》的概率； (2)設(shè)ξ為選出的4個(gè)人中選《近世代數(shù)》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【解析方法代碼108001158】 22．(14分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下： 甲：82　81　79　78　95　88　93　84 乙：92　95　80　75　83　80　90　85 (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)； (2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由； (3)若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后

12、的3次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ. 答案 卷(九) 一、選擇題 1．C　記“第1個(gè)人摸出紅球”為事件A，“第2個(gè)人摸出白球”為事件B， 則P(AB)＝P(B|A)P(A)＝＝. 2．B　由圖可知甲的中位數(shù)為32，乙的中位數(shù)為25，故和為57.故選B. 3．C　將4個(gè)學(xué)生分成3份，再分到3個(gè)班，即C42A33種方法，甲、乙兩人分到同一個(gè)班的情況為A33種方法，故所求的不同方法有：C42A33－A33＝30(種)．故選C. 4．C　∵P(A)＝，P(B)＝， ∴P()＝，P()＝. 又A、B為相互獨(dú)立的事件， ∴P

13、()＝P()P()＝＝. ∴A，B中至少有一件發(fā)生的概率為1－P()＝1－＝. 5．C　P(1 000<ξ≤1 080)＝P(920<ξ≤1 080) ＝P(1 000－80<ξ≤1 000＋80) ＝0.954 4＝0.477 2. 6．A　P(Z＝6)＝＝，y＝x2－x在上單調(diào)遞增，故選A. 7．D　由框圖知S＝0＋1－＋(－)＋…＋(－)＝1－＝. ∴i＝5，∴應(yīng)填入i＜6. 8．A　因只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故n＝10. Tr＋1＝C10r()10－rr ＝2rC10rx5－r， 令5－r＝0，∴r＝2， ∴T3＝22C102＝180.故應(yīng)選A. 9．A　

14、選出4名優(yōu)勝者共有C124種不同的方法．對其中恰有且只有兩人是同一省份的歌手，首先從六個(gè)省份中選出一個(gè)省的一對歌手有C61種不同的方法，再從剩下的五個(gè)省中選出兩個(gè)省有C52種方法，再從選中的兩個(gè)省中每個(gè)省選出1個(gè)歌手有C21C21＝4(種)，∴共有C61C52C21C21＝240(種)，所以所求概率為P＝＝.故選A. 10．C　由程序框圖可知，當(dāng)輸入的x為時(shí)，sin＞cos成立，所以輸出的y1＝sin＝；當(dāng)輸入的x為時(shí)，sin＞cos不成立，所以輸出的y2＝cos＝，所以y1＜y2，故選C. 11．C　如圖，平面區(qū)域Ω表示△ABC及其內(nèi)部區(qū)域，區(qū)域M表示△ABD及其內(nèi)部區(qū)域，設(shè)A表示“P落

15、在區(qū)域M內(nèi)”，則由幾何概型知識得：P(A)＝＝，故選C. 12．D　運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)，分別計(jì)算2的觀測值，2的值越大，說明X與Y有關(guān)系的可能性越大，因?yàn)镈項(xiàng)的2值最大，故選D. 二、填空題 13．解析：　由y＝0.95x＋a過點(diǎn)(，)，可求a的值． 答案：　2.6 14．解析：　Tr＋1＝C6r(x2)6－rr＝arC6rx12－3r，令12－3r＝0，即r＝4， 常數(shù)項(xiàng)a4C64＝240，又a＜0，∴a＝－2.令x＝1，即得展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為1. 答案：　1 15．解析：　不含0的此類三位數(shù)有2C93個(gè)，含0的此類三位數(shù)有C92個(gè)，故此類三位數(shù)共有2C93＋C9

16、2＝204(個(gè))；百位為1的此類數(shù)共有C82＝28(個(gè))，百位為2的此類數(shù)共有C72＋1＝22(個(gè))，百位為3的數(shù)從小到大排列為310,320,321，…，故321是第53個(gè)數(shù)． 答案：　204　53 16．解析：　(1)在正方形的四邊和內(nèi)部取點(diǎn)P(x，y)且x，y∈Z，所有可能的事件是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中滿足|OP|＞1的事件是(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，2,2)，所以滿足|OP|＞1的概率為. (2)在正方形內(nèi)部取點(diǎn)，其總的事件的包含的區(qū)域面積為4，由于各邊長為

17、2，所以要使△OPA，△PAB，△PBC，△PCO的面積均大于，應(yīng)該三角形的高大于，所以這個(gè)區(qū)域?yàn)槊總€(gè)邊長從兩端各去掉后剩余的正方形，其面積為＝，所以滿足條件的概率為＝. 答案：　(1)　(2) 三、解答題 17．解析：　(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3， ＝＝0.03， 補(bǔ)全后的直方圖如下． (2)平均分為＝950.1＋1050.15＋1150.15＋1250.3＋1350.25＋1450.05＝121. 18．解析：　(1)由題意得ξ的分布列為 ξ 50% 70% 90% P

18、 則Eξ＝50%＋70%＋90%＝. (2)由(1)可知，獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率為＋＝. 由題意得η～B， 則P(η＝2)＝C322 ＝. 19．解析：　(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A. ∵組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個(gè)：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個(gè)：i,2i， ∴所求事件的概率為 P(A)＝＝. (2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型．該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S＝34

19、＝12.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)? ，其圖形如圖中的△OAD(陰影部分)．又直線x＋2y－3＝0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(3,0)、D， ∴△OAD的面積為 S1＝3＝. ∴所求事件的概率為 P＝＝＝. 20．解析：　(1)記“運(yùn)動(dòng)員得4分”為事件A，則P(A)＝＝. (2)設(shè)“運(yùn)動(dòng)員得i分”為事件Ai， ξ的可能取值為0,1,2,3,4. P(ξ＝0)＝P(ξ＝4)＝P(A0)＝P(A4)＝， P(ξ＝1)＝P(ξ＝3)＝P(A1)＝P(A3)＝C213＋C213＝， P(ξ＝2)＝P(A2)＝4＋4＋422＝. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4

20、 P 數(shù)學(xué)期望Eξ＝0＋1＋2＋3＋4＝2. 21．解析：　(1)設(shè)“從第一小組選出的2人選《矩陣代數(shù)》”為事件A，“從第二小組選出的2人選《矩陣代數(shù)》”為事件B.由于事件A、B相互獨(dú)立，且P(A)＝＝， P(B)＝＝. 所以選出的4人均選《矩陣代數(shù)》的概率為 P(AB)＝P(A)P(B)＝＝. (2)由題知ξ可能的取值為0,1,2,3，得P(ξ＝0)＝， P(ξ＝1)＝＋＝， P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝. ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P ∴ξ的數(shù)學(xué)期望 Eξ＝0

21、＋1＋2＋3＝1. 22．解析：　(1)作出莖葉圖如下： (2)派甲參賽比較合適．理由如下： 甲＝(702＋804＋902＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85. 乙＝(701＋804＋903＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85， s甲2＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， s乙2＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41. ∵甲＝乙，s

22、甲2＜s乙2， ∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適． 注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分．如派乙參賽比較合適．理由如下： 從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上(含85分)的概率P1＝， 乙獲得85分以上(含85分)的概率P2＝＝. ∵P2＞P1，∴派乙參賽比較合適． (3)記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則P(A)＝＝. 隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2,3，且ξ服從B ∴P(ξ＝k)＝C3kk 3－k，k＝0,1,2,3. 所以變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P Eξ＝0

23、＋1＋2＋3＝. 享用全國市話費(fèi)用，暢聽名師專家指導(dǎo)——金版新學(xué)案“互動(dòng)教輔平臺”傾情奉獻(xiàn)超值服務(wù)。撥打116114按7號鍵再按3號鍵，按照語音提示輸入題目處的9位錄音代碼，按“#”鍵，您就可以感受到金版新學(xué)案“互動(dòng)教輔平臺”的魅力與風(fēng)采。具體名師專家指導(dǎo)內(nèi)容和代碼明細(xì)如下： 高效測評卷 題號 查詢編號 高效測評卷(一) T21 108001006 高效測評卷(二) T17 108001028 T19 108001029 T20 108001030 高效測評卷(三) T18 108001047 T19 108001048 高效測評卷(

24、四) T21 108001058 T22 108001059 高效測評卷(五) T19 108001070 T21 108001071 T22 108001072 　 高效測評卷 題號 查詢編號 高效測評卷(六) T19 108001084 T21 108001085 T22 108001086 高效測評卷(七) T21 108001100 T22 108001101 高效測評卷(八) T20 108001121 高效測評卷(九) T18 108001156 T20 108001157 T21 108001158 12 用心 愛心 專心