立式加工中心使用激光干涉儀精度特性外文文獻翻譯、中英文翻譯、外文翻譯

立式加工中心使用激光干涉儀精度特性外文文獻翻譯、中英文翻譯、外文翻譯,立式,加工,中心,使用,激光,干涉儀,精度,特性,外文,文獻,翻譯,中英文 立式加工中心使用激光干涉儀精度特性 第 2 部分角度誤差安東尼奧卡福*，亞爾欽 實驗室工業(yè)自動化和柔性制造，機械部和航空航天工程和工程力學，密蘇里大學羅拉分校， 羅拉，MO65409-0050，USA 接受 2000 年 6 月 30 日 摘要 本文介紹的立式加工中心（VMC）的角度誤差和溫度變化的形式準確表征使用低功率他±氖（雷尼紹）激光校準系統(tǒng)以及環(huán)境控制單元的結果。該機調查是辛辛那提米拉克龍劍750 和 2100 CNC 開放式架構控制器，3 軸立式加工中心。在角度誤差的測量，得到的 X， Y 的俯仰和偏航誤差和 Z 軸。在 VMC 的精度的特征的幾何和熱誤差作為機床標稱軸位置， 溫度分布和環(huán)境影響（空氣溫度，空氣壓力和相對濕度）的函數(shù)的形式。測得的溫度與所述幾何模型一起用來預測機床的幾何和熱誤差。結果表明，軸驅動電機的主要熱源。 X 軸， Y 軸和 Z 軸的間距誤差全部正弦與 4 中一個近似波長的性質。X 軸間距和 Y 軸偏航誤差是 VMC 的最高角誤差。 ?2000 愛思唯爾科學 B.V.保留所有權利。 關鍵詞：數(shù)控機床的精度;激光干涉儀;熱和幾何誤差;誤差建模;錯誤預測 1.簡介 加工零件的尺寸精度取決于切削刀具相對于部分被加工的位置精度。因此，在精度用于 產生部分機床常常是在獲得最高的精度和零件質量的限制因素。機床的準確度主要是由因機 械±幾何缺陷的幾何誤差進行，未對準和機器結構要素，由設備的結構和靜態(tài)/動態(tài)負載引起的誤差的非均勻熱膨脹的磨損。誤差可減少與機床的通過更好的設計和生產實踐的結構的 改進。然而，在大多數(shù)情況下，由于物理限制，生產和設計技術不能完全和徹底提高機床的 精度。因此，鑒定，表征和這些誤差源的補償是必要的成本，有效地提高機床的精度。 研究對機床的精度的熱和幾何效果已經(jīng)報道在很長一段時間精密工程，但它已被廣泛地用在機床行業(yè)公認的僅約二十年。特盧斯[1]和霍肯[2]清楚地表明機幾何形狀，熱效應和機械負荷的重要性。 艾曼等。[3]提出了一種方法來構建任意結構的的多軸機床的廣義誤差模型。麥茲等。[4]提出了一種通用的方法進行預測和補償，使用均勻矩陣變換的機床誤差?？铺馗耵擺5]組合多以前的工作，并表現(xiàn)出對加工零件的誤差校正的效率。他的研究結果提供了一個精確增幅超過 70％。信和魏[6]針對機床重復性使用合成和轉化方法的準確性和可重復性的任何運動機的預測。達菲和布林[7]和牟和劉[8]用于建模的機床誤差運動補償。多恩多夫等。 [9]開發(fā)了一個模型，準靜態(tài)誤差及其為基礎，最優(yōu)誤差預算的使用。等。 [10] 提出了七種不同的程序，數(shù)控機床的表征。其中包括體積精度測試，熱身測試，動力傳輸效率估算，切割性能測試，切割精度測試，主軸動態(tài)一致性測試和主軸出來的圓度測量試驗。 最近，許多研究人員已經(jīng)開始使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差預測和補償。以提高機床的準確度， 除了硬件改進，軟件補償方法應該并入。硬件改進是必要的，以保持在度過整個加工過程[11 ±13]熱平衡。通常這需要環(huán)境控制，高性能冷卻系統(tǒng)和昂貴的低摩擦軸承和動力傳動系統(tǒng)。 在大多數(shù)情況下，由于物理限制，硬件改進并不能完全消除在機床結構幾何和熱誤差。因此， 表征與幾何和熱誤差補償涌現(xiàn)作為行動的最經(jīng)濟的和不可避免的當然是必要的，以提高機床的精度。在這項研究中考慮的賠償側重于為立式加工中心（VMC）的幾何和熱引起的誤差關注。因此，該任務需要的實驗測定的幾何誤差的和它們在熱狀態(tài)下的機床和環(huán)境依賴性。1.機床誤差概述 有錯誤的決定機床精度的機床三個主要來源。這些都是：（1）由于不準確的幾何誤差; （2）熱引起的誤差;（3）負載引起的誤差。之間的機床的上述誤差源，幾何和熱誤差是已 知的最重要的誤差源[2,11]。 2.1 。由于幾何不精確的錯誤 冷啟動條件下存在，幾何誤差被視為機器誤差。機床結構的機械瑕疵和機床元件的未對準引起的幾何誤差。他們都逐漸改變，由于部件磨損。幾何產生的誤差在機器的運動部件之間的垂直度和平行度誤差。幾何誤差呈現(xiàn)自己作為切削工具相對于工件的位置和方向誤差。 3 軸立式加工中心 21 幾何誤差分量： 誤差成分的數(shù)線性定位誤差 （刻度誤差） 3 直線度誤差 6 角度誤差 9 正交（垂直） 機床坐標軸的錯誤 3 共有 21 個誤差分量 圖。1.原理六度機床車系統(tǒng)的自由誤差運動 立式加工中心的X 軸滑架系統(tǒng)的 6 誤差分量的示意圖給出了圖使用的符號 1.摘要如下： OXYZ：參考坐標系; O1X1Y1Z1：運輸坐標系; X：運動所需的方向。 εx（x）的：繞 X 軸（輥）旋轉誤差; εy（X）：關于 Y 軸（間距）的旋轉誤差; εz（X）：繞 Z 軸（偏航）旋轉誤差; δx（X）：平移（規(guī)模）的錯誤沿 X 軸; δy（X）：平移（水平直線）錯誤沿 Y 軸; δz（X）：平移（垂直直線度）誤差沿 Z 軸。 含蓄，以下符號約定將用于：ε代表角度誤差運動，訂閱字母代表的議案繞軸，并在括號中的字母代表預定的運動方向;正轉由``右手法則'來定義。δ表示平移誤差的運動。隨著軸 （例如垂直度和平行度）之間的方位錯誤，這些錯誤軸被稱為參數(shù)化的錯誤。 2.2 。熱引起的誤差 通過研究大量的數(shù)據(jù)， 它已經(jīng)報道了熱引起的誤差可在精密加工[11]向工件誤差的 40 ±70％。它們是由環(huán)境溫度的變化，熱從驅動馬達本地源，在軸承的摩擦，齒輪系等傳動裝 置和熱切割過程中產生的生成。它們導致機床結構的膨脹，收縮和變形，并產生切削工具和 工件之間的位置誤差。由自生熱變形特別實現(xiàn)的機床元件是主軸和滾珠絲杠。 2.3 。負載引起的誤差 有三種不同類型的加工過程中存在的力：（1）工件重量（; 2）從切割過程產生的力;和（3） 從所述機器組件的質量位移所得重力。它們都導致在機床上的彈性應變結構。 1.實驗步驟 用于估計與機床參數(shù)誤差補償?shù)臄?shù)據(jù)要求必要的經(jīng)驗數(shù)據(jù)庫，它結合了指令的機器工具 的位置，機器和機床的熱和環(huán)境條件的角度誤差的發(fā)展。該命令的機器位置標稱軸位置，由 被執(zhí)行的部分程序確定。機器在標稱軸位置的角度誤差被直接讀入來自激光干涉儀由個人計 算機控制的數(shù)據(jù)庫中。機床的熱和環(huán)境條件是基于位于 VMC 傳感器輸出。 佩刀 750 VMC 布局和溫度傳感器位置示意圖如圖所示。2.三料溫度傳感器被磁性地附 連到X 軸（左側），Y 軸（背面）和 Z 軸，分別的馬達外殼的軸線導軌。除了三料溫度傳感器，空氣溫度傳感器，其被磁力附著到機臺隨著空氣壓力和濕度傳感器被用于監(jiān)測環(huán)境影響。 氣壓和濕度傳感器分別位于環(huán)境控制單元（EC10）內。在所有轉角誤差測量[15]雷尼紹激光測量系統(tǒng)被使用。的激光干涉儀設置為角度誤差的測量的示意圖給出了圖 3，該系統(tǒng)由五個主要部門： （1）ML10 激光頭使用低功率（1 毫瓦）第二類他±氖激光束的 0.633 毫米標稱波長和長期穩(wěn)定性波長（在真空中）低于 0.1ppm 更好。（2）雷尼紹角光學套件包括角干涉和角反射鏡。 （3）EC10 環(huán)境補償單元，用于空氣溫度，空氣濕度，空氣壓力和材料溫度的測量。 （4） 網(wǎng)關 2000 年 P166 PC 與雷尼紹激光測量和數(shù)據(jù)記錄器軟件安裝。 （5）PCMCIA 接口卡，用于經(jīng)由數(shù)據(jù)鏈路電纜，網(wǎng)關 2000 P166 個人計算機的數(shù)據(jù)通信。角度測量系統(tǒng)具有 ±0.6％（0.1±3.6I）弧秒，我是角光學分離典型精度（1.1811 英寸）。該決議是 0.01 弧秒。在 ML10 的建立;激光束被對準以使角度反射垂直于入射光束和角干涉儀系統(tǒng)時的基準。上可接受的光束強度達到在測試的整個軸。由于在兩個光束之間的路徑差的變化是極小的， 由于環(huán)境的影響的誤差是可以忽略的。因此，考慮角度測量時，不使用環(huán)境補償。在 X 軸的角度誤差的測量，角干涉儀被連接到主軸，而角回射-厄克托被安裝在所述表（圖 3）。該測量設置類似的 X 軸被用于 Y 軸，Z 軸，除了 Z 軸的角干涉儀被安裝在工作臺上，角后向反射器被安裝在主軸上。 圖 2。軍刀 750 VMC 布局示意圖和溫度傳感器的位置。 在此之前使用的激光干涉儀系統(tǒng)角度誤差測量，在 VMC 是行使在 3 軸移動以 200 脈沖 /分的一個編程進給速率和 3200 轉的主軸轉速，以確定最佳的溫度傳感器放置位置。 （參見前文題為：立式加工中心精度特性用激光干涉儀第 1 部分：線性位置誤差）。軍刀 750 VMC 的角度誤差，測量時，機器是在寒冷的狀態(tài)。激光干涉儀測量為角度誤差的原理是由于在圖 4.對于角度誤差的測量，就必須有角后向反射器的旋轉，其連接于機床工作臺相對于角度干 涉（連接到機床主軸頭）。這將導致在路徑差，這是由在 ML10 激光頭的條紋計數(shù)電路確定并且被轉換成的角度誤差的測量（A1）和參考（A2）的光束之間的變化。該系統(tǒng)源于小角度近似，這是考慮如下的角度測量： θ=Sin θ =D/S 其中，D 是在測量和參考光束之間的路徑差的變化監(jiān)測，S 的雙向反射的在角反射器的已知標稱分離（1.1811 英寸）。 圖 3。角誤差測量激光干涉儀結構的示意圖。 圖 4。激光干涉儀測量角誤差測量原理(側軸螺距誤差測量的觀點)。 圖。5，X 軸螺距誤差。 圖。6. X 軸偏航誤差。 為了模擬一個實際的切割過程中， CNC 機床進行編程，以在 3 軸同時移動與 300 脈沖 /分一個編程的進給率，而不主軸旋轉約 1 小時的時期。與機器的能力的上限相比，這個進給速度是相當?shù)偷摹＿@是為了配合工件，這些通常是在較低的進給速度的精細切割周期。在 預熱循環(huán)，三材傳感器測得的機械結構的溫度分布。每 1 小時的預熱周期結束后，機器被編程為在指定的軸方向以相等的間隔（0.5）移動并停留 4 秒來測量在沿各三個正交軸的兩個俯仰和偏航偏差。測量周期數(shù)控部分節(jié)目構成的動作的序列起始于軸線的一個極限，延伸到 相對的極限，并返回到開始位置。單個激光系統(tǒng)由于機器滑動輥角度誤差不能測定。重復為 8 小時期間預熱和誤差測量周期。 圖。7. Y 軸螺距誤差。 圖。 9 Z 軸螺距誤差。 圖。 11.角度誤差（ASME B5.54）。 圖。 12.角度誤差（ASME B5.54）。 圖 13。溫度變化時 X 軸周節(jié)誤差測量。 1. 實驗結果 在 X 軸的間距誤差是由于在圖 5.圖表的圖例指示音調錯誤 0-f 和 0-R 測定時，機器是在冷（0）的狀態(tài)為正向（f）和倒退（R）的方向，分別應當指出，在 X 軸的間距誤差全部正弦與 4 中一個近似波長的性質。這可以通過以下事實來解釋，該滾珠絲杠對于 X 軸的直徑為 1.25 英寸與 0.4724 英寸鉛[14]，并在一個革命，對滾珠絲杠點傳播的 3.93 的距離在因此， 滾珠絲杠螺母或制造缺陷之間的任何失準。（最大誤差鉛給出 0.025/300;表面質量為 32 微米） 重 圖 14?？諝鈮毫拖鄬穸茸兓瘯r X 軸螺距誤差測量 圖 15。溫度變化時 X 軸偏航誤差測量。 復在。每 3.93 后的曲線還表明多項式增加趨勢隨著 X 軸位置為正向和反向的方向，分別一般地，X 軸的間距誤差是低級在軸行程的開始。誤差逐漸減小，機器預熱。因此，較冷的機器結構中的更高的幅度為 X 軸的間距誤差的順序。 X 軸偏航誤差（圖 6）表現(xiàn)出類似的 X 軸的間距誤差具有負斜率的線性趨勢。在這種情況下，在機器的冷機狀態(tài)，偏航誤差的幅度大大降低。為的機器運轉時間前 3 小時后，將增加的偏航誤差更劇烈然后預熱時間剩余 5 小時。偏航誤差的大小為 0.018 弧秒在 8 小時試驗期結束。 圖 16?？諝鈮毫拖鄬穸茸兓瘯r X 軸偏航誤差測量。 圖 17。在 y 軸螺距誤差測量溫度變化。 Y 軸間距誤差與 Y 軸的標稱位置示于圖 7. Y 軸間距誤差全部正弦與 4 中一個近似波長的性質。對于 X 軸的間距誤差的解釋是再次有效為 Y 軸。滾珠絲杠為 Y 軸的直徑也 1.25 英寸并且在一個革命，在滾珠絲杠的一個點行進在 3.93 的距離，因此，滾珠絲杠和螺母或任何制造缺陷之間的任何未對準（最大鉛誤差再次給定為 0.025/300）在每 3.93 之后被重復。該圖顯示非線性趨勢隨著軸的位置。錯誤的機器操作時先 2 小時負增長，然后他們減少。不像 Y 軸間距誤差，Y 軸的偏航誤差多項式與軸線名義位置（圖 8）增大。再次，錯誤是在軸行程的終點。該誤差的幅度不隨機（溫度）的操作時間急劇變化，并保持大約 8 小時同樣從冷態(tài)升溫的機器的向上狀態(tài)。 圖 18?？諝鈮毫拖鄬穸茸兓?y 軸螺距誤差測量。 圖 19。在 y 軸偏航誤差測量溫度變化。 Z 軸俯仰和偏航誤差繪制在圖圖 9 和 10 中。Z 軸間距誤差還將顯示正弦變化與 4 中的近似波長軸的標稱位置。該同意找到 X 和 Y 軸的間距誤差的結果。滾珠絲杠為 Z 軸的直徑也 1.25 英寸在滾珠絲杠的一整圈，上滾珠絲杠的點行進距離為 3.93，最大鉛誤差也給定為？ 0.025/ 300。Z 軸的初始間距誤差是正的和非線性變化與 Z 軸的標稱位置，并周期性的性質。由于 圖 20?？諝鈮毫拖鄬穸茸兓?y 軸偏航誤差測量。 圖 21。溫度變化在 z 軸螺距誤差測量。 該機升溫，錯誤變?yōu)樨撝?，且有一個負增長的趨勢。 Z 軸偏航誤差是最高時的機器的冷態(tài)和隨機預熱。他們還表現(xiàn)出與軸的名義位置非線性變化。 圖 11 和 12 總結了三個軸的角度誤差（AE）被測試。在圖中的錯誤值表示最大角度誤差（即俯仰和偏航）不管軸的名義位置，雖然他們一般發(fā)生在軸行程結束。的 X 軸的間距誤差的 AE 已線性減少的趨勢，在機器運轉時間的增加，而隨著時間的 AE 的 Z 間距增加。AE 的 Y 圖 22?？諝鈮毫拖鄬穸茸兓?z 軸螺距誤差測量。 圖 23。溫度變化在 z 軸偏航誤差測量。 間距期間的第一 4 小時測試期間略有降低，然后隨著時間的推移而增加。最初，第 X-節(jié)距角度誤差的大小比 Y 軸，Z 軸的間距誤差較高。Y 軸偏航誤差（圖 12）的幅度是最高的三個軸中被測試。 Y 軸和 Z 軸的偏航誤差保持在 8 小時的測試期間大致恒定，而 X 軸偏航誤差前 4 小時內逐漸增加，在幅度在剩余 4 小時測試期間不會改變。 熱效應識別的目的是在操作期間識別的機器精度的劣化。為了測試熱效應，VMC 是在8 小時內進行操作。在角度誤差的測量，溫度和其他傳感器數(shù)據(jù)收集在激光測量之間。機器結構，環(huán)境空氣溫度，空氣壓力和相對濕度的溫度變化示于圖 13±24，用于三個軸的各個 圖 24。空氣壓力和相對濕度變化在 z 軸偏航誤差測量。 角度測量被測試。所有溫度圖顯示了類似的趨勢。通常情況下，所有的溫度讀數(shù)機運行周期 約 4 小時后趨于穩(wěn)定。該圖表明，最高的溫度上升發(fā)生在連接于 Z 軸馬達外殼接著 X 軸和Y 軸的溫度傳感器。 Z 軸電機殼體具有溫度約為 7±118C 幅度上升。當機器在角度誤差的測量周期中，一個 2±48C 溫降明顯地從 Z 軸馬達外殼觀察。 X 和 Y 軸導具有溫度約為 5 ±68℃數(shù)量級上升。一般地，溫度升高，在 X 軸導軌較高多于一個的 Y 軸。從溫度響應曲線，主要的熱誤差源被發(fā)現(xiàn)的軸驅動馬達，軸滾珠絲杠的熱膨脹，加工軸的熱參考漂移，該 機柱的熱彎曲和熱漂移的主軸頭。期間與幾何模型相結合的測量誤差的測量參量誤差和溫度 變化將被用于預測的機器幾何和熱誤差。 結論 測量參數(shù)誤差可以提供有關機器的健康狀況的重要信息。所述工具的定位誤差可以通過 使用一個容積剛體運動模型來計算。知道在工作區(qū)中的工具，定位誤差可以通過表明最佳定 位工件的精度優(yōu)于協(xié)助制造工程師。的最終用途的準確性表征是發(fā)現(xiàn)一種方式來補償 VMC 的軸運動，以減少精度增強體積誤差。有些佩劍 750 VMC 的角度精度特性的研究結果概述如下： *X，Y 的節(jié)距誤差和 Z 軸都是正弦在自然界中的 4 中的近似波長。 * X 軸間距和 Y 軸偏航誤差為中的機器的測角誤差最大。一般地，所有的測量角誤差是朝向相應的軸的行程的末端，較高和較低的朝原位置（原點）。 *與軸線標稱位置的X 軸的間距誤差增加的幅度和持續(xù)用 4 小時期間增加了機器的操作時間，而 X 軸偏航誤差增大負減小，然后變得穩(wěn)定。 Y 軸間距誤差一般較高冷條件和降低隨操作時間，而 Y 軸偏航誤差幅值不顯著與機器的運轉時間改變，但與軸的標稱位置增大。 * Z 軸螺距誤差為正，當機器處于冷機狀態(tài)，但隨著運行時間和軸的名義位置增加了負面影響。 Z 軸偏航誤差是正的，最高為機器的冷機狀態(tài)。經(jīng)過約 5 個與機器操作的時間和軸的名義位置的幅度減小。旅行。 *軸驅動電機被認定為主要熱源。 Z 軸驅動電機給隨后的 X 和 Y 軸導軌的最高溫度上升的讀數(shù)溫度傳感器，分別。 *溫度讀數(shù)機運行周期約 4 小時后趨于穩(wěn)定。 致謝 用于收購的辛辛那提米拉克龍立式加工中心的資金支持這項研究由美國國家科學基金會的 資助下，＃DUE9552065 來自密蘇里大學羅拉分校的配套補助，深表感謝。研究生研究助理的智能系統(tǒng)中心與機械工程系也表示感謝。 參考 [1] 特盧斯，規(guī)格和金屬切削機床測試， 曼徹斯特，雷維爾和喬治有限公司，1970 年大學。 [2] 霍肯，機床，卷技術。 5，機床的精度，勞倫斯·利弗莫爾實驗室，利弗莫爾，加利福尼亞州， 1980 年 10 月。 [3] .峨蔓，吳彬，德夫里斯醫(yī)師，對多軸機床廣義幾何誤差模型，安。 CIRP36（1）（1987） 253±256。 [4] 。麥茲，.布基斯特，霍肯，斯坦通， 一般方法用于機床的精度提高了誤差補償，精密工程。 8（4）（1986）187±196。 [5] 科特格魯 ，精度提高機床，安。 CIRP139（1）（1992）259±262。 [6] 善.偉的多軸機床，精密工程位置誤差的統(tǒng)計分析。 14（3）（1992）139±146。 [7] 達菲，J.G。布林線，從體積誤差的測量，安運動學參數(shù)糾錯功能生成。CIRP34（1）（1985） 259±262。 [8] J.謀，CR 柳，一種提高數(shù)控機床的精度在機檢測，J.制造 SYST 方法。 11（4）（1992） 229±237。 [9] 美國多恩多夫，科瑞達，下午費雷拉，準靜態(tài)機床誤差優(yōu)化預算，J.工程。印第安納州 116 （1994）42±53。 [10] Y.C.善，H.欽，MJ 布林克，CNC 加工中心的表征，J.制造 SYST。 10（5）（1991）407 ±421。 [11] J.布萊恩，熱誤差的研究，安安的國際地位。 CIRP39（2）（1990）645±656。 [12] 斯洛克姆，精密機械設計，普倫蒂斯霍爾，新澤西州，1992 年。 [13].基翁， 減少和熱誤差補償機床，安。 CIRP44（2）（1995）589±598。 [14]與辛辛那提機斯科特·克萊恩 1999 年 7 月 4 日個人討論。 [15]雷尼紹激光測量系統(tǒng)手冊。 附錄二 英文原文 河海大學文天學院本科畢業(yè)論文 Journal of Materials Processing Technology 105 (2000) 407±420 Vertical machining center accuracy characterization using laser interferometer Part 2. Angular errors Anthony Chukwujekwu Okafor*, Yalcin M. Ertekin Laboratory for Industrial Automation and Flexible Manufacturing, Department of Mechanical and Aerospace Engineering and Engineering Mechanics, University of Missouri-Rolla, Rolla, MO 65409-0050, USA Accepted 30 June 2000 Abstract This paper presents the results of accuracy characterization of a vertical machining center (VMC) in the form of angular errors and temperature variation using a low powered He±Ne (Renishaw1) laser calibration system along with environmental controller unit. The machine investigated is Cincinnati Milacron Sabre 750 3-axes VMC with Acramatic 2100 CNC open architecture controller. During angular error measurements, pitch and yaw errors of the X-, Y- and Z-axes were obtained. The accuracy of the VMC is characterized in the form of geometric and thermal errors as a function of machine tool nominal axis position, temperature distribution and environmental effect (air temperature, air pressure and relative humidity). The measured temperatures in conjunction with the geometric models are used to predict machine tool geometric and thermal errors. Results show that axis drive motors are the major heat sources. X-, Y- and Z-axes pitch errors are all sinusoidal in nature with an approximate wavelength of 4 in. X-axis pitch and Y-axis yaw errors are highest angular errors of the VMC. # 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: CNC machine tool accuracy; Laser interferometer; Thermal and geometrical errors; Error modeling; Error prediction 1. Introduction The accuracy of the machined part dimensions depends upon the positional accuracy of the cutting tool relative to the part being machined. Therefore, the accuracy of the machine tool used to produce the part is often the limiting factor in obtaining the highest accuracy and part quality. The accuracy of the machine tool is primarily effected by the geometric errors caused by mechanical±geometrical imper- fections, misalignments and wear of the machine structure elements, by the non-uniform thermal expansion of the machine structure and static/dynamic load induced errors. The errors can be reduced with the structural improvement of the machine tool through better design and production practices. However, in most cases, due to physical limita- tions, production and design techniques can not solely and completely improve the machine tool accuracy. Therefore, identi?cation, characterization and compensation of these error sources are necessary to improve machine tool accu- racy cost-effectively. Studies on the thermal and geometric effects on machine tool accuracy have been reported in precision engineering for a long time, but it has been widely recognized by the machine tool industry for only about two decades. Tlusty [1] and Hocken [2] clearly indicated the importance of machine geometry, thermal effects and machine loading. Eman et al. [3] presented a methodology to build a generalized error model of a multi-axis machine of arbitrary con?guration. Donmez et al. [4] presented a general methodology for the prediction of and compensation for machine tool errors using homogenous matrix transformations. Kurtoglu [5] combined much of the previous work and demonstrated the ef?ciency of the error correction on machined parts. His results provided an accuracy increase of over 70%. Shin and Wei [6] address the machine tool repeatability by using a synthesis and transformation method for the prediction of accuracy and repeatability of any kinematic machine. Duf?e and Bollinger [7] and Mou and Liu [8] used kinematics in modeling machine tool errors for compensation. Dorndorf et al. [9] developed a model for quasi-static errors and its use as the basis for optimal error budgeting. Shin et al. [10] proposed seven different procedures for the characterization of CNC machine tools. They included volumetric accuracy tests, warm-up test, power transmission ef?ciency estima- 0924-0136/00/$ ± see front matter # 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII: S 0 9 2 4 - 0 1 3 6 ( 0 0 ) 0 0 6 6 2 - 2 56 Corresponding author. Tel.: ?1-573 341-4695; fax: ?1-573-341-4607. E-mail address: okafor@umr.edu (A.C. Okafor). * 河海大學文天學院本科畢業(yè)論文 408 A.C. Okafor, Y.M. Ertekin / Journal of Materials Processing Technology 105 (2000) 407±420 68 tion, cutting performance test, cutting accuracy test, spindle dynamic compliance test and spindle out of roundness measurement test. Recently, many researchers have started using Arti?cial Neural Networks for error prediction and compensation. To improve the accuracy of machine tools, in addition to hardware improvements, software compensation methods should be incorporated. Hardware improvements are necessary to maintain thermal equilibrium throughout the whole machining process [11±13]. Usually this requires environmental control, high performance coolant systems and expensive low friction bearings and drivelines. In most cases, due to physical limitations, hardware improvements can not completely eliminate geometric and thermal errors in machine tool structure. Therefore, characterization and compensation of the geometric and thermal errors emerges as the most economical and inevitable course of action which is necessary to improve machine tool accuracy. The compensation considered in this research focuses atten- tion upon the geometric and thermally induced errors for the vertical machining center (VMC). Hence, the task requires the experimental determination of geometric errors and their dependence upon the thermal state and environment of the machine tool. 2. Overview of machine tool errors There are three main sources of errors in machine tools that determine machine tool accuracy. These are: (1) errors due to geometric inaccuracies; (2) thermally induced errors; and (3) load induced errors. Among the above error sources of the machine tool, geometric and thermal errors are known to be the most important error sources [2,11]. 2.1. Errors due to geometric inaccuracies Geometric errors are regarded as the machine errors, which exist under cold start conditions. The mechanical imperfections of the machine tool structure and the mis- alignment of machine tool elements cause geometric errors. They all change gradually due to component wear. The geometric inaccuracies produce errors in the squareness and parallelism between the machine's moving elements. Geometric errors present themselves as position and orien- tation errors of the cutting tool relative to workpiece. The 21 geometrical error components of a 3-axes vertical machining center:  Fig. 1. Schematic of six degrees of freedom error motion of a machine tool carriage system. A schematic of six error components of the vertical machining center's X-axis carriage system is given in Fig. 1. A summary of the symbols used is as follows: OXYZ: Reference coordinate system; O1X1Y1Z1: Carriage coordinate system; X: Desired direction of motion. ex(x): Rotational error about X-axis (roll); ey(x): Rota- tional error about Y-axis (pitch); ez(x): Rotational error about Z-axis (yaw); dx(x): Translational (scale) error along X-axis; dy(x): Translational (horizontal straightness) error along Y- axis; dz(x): Translational (vertical straightness) error along Z-axis. Implicitly, the following notational conventions will be used: e represents angular error motions, a subscripted letter represents the axis the motion rotates about, and a letter in brackets represents the intended motion direction; positive rotation is de?ned by the ``right-hand rule''. d represents the translational error motions. These axis errors along with the orientation errors between the axes (e.g. squareness and parallelism) are referred as the parametric errors. 2.2. Thermally induced errors By studying large amount of data, it has been reported that thermally induced errors could contribute 40±70% of work- piece errors in precision machining [11]. They are generated by environmental temperature changes, local sources of heat from drive motors, friction in bearings, gear trains and other transmission devices and heat generated by cutting pro- cesses. They cause expansion, contraction and deformation of the machine tool structure and generate positional errors between the cutting tool and workpiece. The machine tool elements particularly effected by self-generated thermal distortion are spindles and ballscrews. Linear positioning errors (scale error) Straightness errors Angular errors Orthogonality (squareness) errors of machine axes Total  Number of error components 3 6 9 3 21 error components  2.3. Load induced errors There are three different types of forces present during the machining process: (1) workpiece weight; (2) forces resulting from the cutting process; and (3) gravity forces resulting from the mass displacement of the machine com- ponents. They all cause elastic strain on the machine tool structure. A.C. Okafor, Y.M. Ertekin / Journal of Materials Processing Technology 105 (2000) 407±420 409 3. Experimental procedures The data requirements for estimation and compensation of machine tool parametric errors necessitate the develop- ment of an empirical database, which combines commanded machine tool position, angular error of the machine and machine tool thermal and environmental condition. The commanded machine position is nominal axis position, which is determined by the part program being executed. The angular error of the machine at the nominal axis position is read directly into the database from a laser interferometer controlled by a personal computer. The machine tool ther- mal and environmental condition is based upon sensor out- puts located on the VMC. A schematic of the Sabre 750 VMC layout and tempera- ture sensor locations is shown in Fig. 2. Three material temperature sensors were magnetically attached to axis guides of X-axis (left side), Y-axis (back) and motor housing of Z-axis, respectively. In addition to three material tem- perature sensors, an air temperature sensor that was mag- netically attached to machine table along with air pressure and humidity sensors were used to monitor environmental effects. Air pressure and humidity sensors were located inside the Environmental Controller unit (EC10). A Renishaw1 laser measurement system is used during all angular error measurements [15]. A schematic of laser interferometer set-up for angular error measurements is given in Fig. 3. The system consists of ?ve main units:  (1) ML10 laser head uses low-powered (1 mW) class II He± Ne laser beam with a nominal wavelength of 0.633 mm and long term wavelength stability (in vacuum) better than 0.1 ppm. (2) Renishaw1 angular optics kit including angular interferometer and angular retroreˉector. (3) EC10 environ- mental compensation unit for air temperature, air humidity, air pressure and material temperature measurements. (4) Gateway 2000 P166 PC installed with Renishaw1 laser measurement and data logger software. (5) PCMCIA inter- face card for data communication with Gateway 2000 P166 personal computer via a data link cable. Angular measure- ment system had a typical accuracy o