大學物理 狹義相對論 習題及答案

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1、第5章 狹義相對論 習題及答案 1. 牛頓力學的時空觀與相對論的時空觀的根本區(qū)別是什么？二者有何聯(lián)系？ 答：牛頓力學的時空觀認為自然界存在著與物質運動無關的絕對空間和時間，這種空間和時間是彼此孤立的；狹義相對論的時空觀認為自然界時間和空間的量度具有相對性，時間和空間的概念具有不可分割性，而且它們都與物質運動密切相關。在遠小于光速的低速情況下，狹義相對論的時空觀與牛頓力學的時空觀趨于一致。 2. 狹義相對論的兩個基本原理是什么？ 答：狹義相對論的兩個基本原理是： （1）相對性原理 在所有慣性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不變原理 在所有慣性系中，光在真空中的傳播速度均

2、為,與光源運動與否無關。 3．你是否認為在相對論中，一切都是相對的？有沒有絕對性的方面？有那些方面？舉例說明。 解 在相對論中，不是一切都是相對的，也有絕對性存在的方面。如，光相對于所有慣性系其速率是不變的，即是絕對的；又如，力學規(guī)律，如動量守恒定律、能量守恒定律等在所有慣性系中都是成立的，即相對于不同的慣性系力學規(guī)律不會有所不同，此也是絕對的；還有，對同時同地的兩事件同時具有絕對性等。 4．設系相對系以速度沿著正方向運動，今有兩事件對系來說是同時發(fā)生的，問在以下兩種情況中，它們對系是否同時發(fā)生？ （1）兩事件發(fā)生于系的同一地點； （2）兩事件發(fā)生于系的不同地點。 解

3、 由洛倫茲變化知，第一種情況，，，故系中，即兩事件同時發(fā)生；第二種情況，，，故系中，兩事件不同時發(fā)生。 5-5 飛船A中的觀察者測得飛船B正以的速率尾隨而來，一地面站測得飛船A的速率為，求： （1）地面站測得飛船B的速率； （2）飛船B測得飛船A的速率。 解 選地面為S系，飛船A為系。 （1）， （2） 5.6 慣性系S′相對另一慣性系沿軸作勻速直線運動，取兩坐標原點重合時刻作為計時起點．在S系中測得兩事件的時空坐標分別為=6104m,=210-4s，以及=12104m,=110-4s．已知在S′系中測得該兩事件同時發(fā)生．試問： (1)S′系相對S系的速度是多少?

4、 (2) 系中測得的兩事件的空間間隔是多少? 解: 設相對的速度為， (1) 由題意 則 故 (2)由洛侖茲變換 代入數(shù)值， 5-7 一門寬為，今有一固有長度(＞)的水平細桿，在門外貼近門的平面內沿其長度方向勻速運動．若站在門外的觀察者認為此桿的兩端可同時被拉進此門，則該

5、桿相對于門的運動速率至少為多少? 解: 門外觀測者測得桿長為運動長度，，當時，可認為能被拉進門，則 解得桿的運動速率至少為： 5-8 在系中有一靜止的正方形，其面積為100m2，觀察者以0.8c的速度沿正方形的對角線運動，測得的該面積是多少？ 解 設正方形在系中每邊長為L, 其對角線長為，因為相對運動，沿著運動方向的對角線縮短，垂直于運動方向的對角線長度不變。固在系觀測的面積為 5-9 觀測者A測得與他相對靜止的x-y平面上某圓面積為12，另一觀察者B相對于A以的速率平行于x-y平面做勻速圓周運

6、動，則B測得這一圖形的面積是多少？（答案：7.2cm2） 解: 將靜系固聯(lián)于觀測者A所在的平面，動系固聯(lián)于觀測者B上，在觀測的時刻t，令和系的重合。則在動系上觀測，圓的直徑在運動方向收縮，在垂直于運動方向的直徑不變，因此，觀測者A觀測的圓，B測得為一橢圓。該橢圓的長軸為 短軸為 面積為 由題意 由此得到 5-10 一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行．如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度是多少? 解: 因為

7、 ∴ 5-11 某種介子靜止時的壽命是。如它在實驗室中的速率為，在它的一生中能飛行多少米？ 解：介子靜止時的壽命是固有時間，由于它相對于實驗室運動，從而實驗室觀測的壽命是非固有時間。 在實驗室觀測的介子壽命為： 所以介子一生中能飛行距離為： 5-12 兩個慣性系中的觀察者和以(表示真空中光速)的相對速度相互接近，如果測得兩者的初始距離是20m，則測得兩者經過多少時間相遇? 解

8、 測得的是固有時間，測得相遇時間為，又 所以 測得的固有時間為 ∴  ， 此題也可用長度收縮效應來解。測得長度為固有長度，測得長度為非固有長度，設用表示，則 由 有 5-13 一米尺靜止在系中，長度為，并與軸成角。若在系中測得該米尺與X軸成角，則相對于系的速度為多大？系中測得該米尺的長度是多少？ 解：在中觀察，米尺在運動方向（X軸方向）長度收縮，在Y軸方向長度不變，因此 由

9、題意： 所以 ＝ 解之得相對于系的速度為： u=0.816c 系中測得該米尺的長度為： 5-14 (1)如果將電子由靜止加速到速率為0.1c，須對它作多少功? (2)如果將電子由速率為0.8c加速到0.9c，又須對它作多少功? 解: (1)對電子作的功，等于電子動能的增量，得 J= (2) 同理 ) 5-15 兩飛船，在自己的靜止參考系中側的各自的長度均為m，飛船甲上儀器測得飛船甲的前端駛完飛船乙的全長需，求兩飛船的相對運動速度。 解 由運動的相對性可知，乙船全

10、長駛過甲船前端所需要時間為，m是固有長度，由甲船上來觀測，乙船的長度收縮為，u 即為兩飛船的相對運動速度，由題意有： 所以 由此得到： 5-16 一物體的速度使其質量增加了10%，試問此物體在運動方向上縮短了百分之幾? 解: 設靜止質量為，運動質量為， 由題設 而 由此二式得

11、 ∴ 設物體在運動方向上的長度和靜長分別為和，則相對收縮量為： 5-17 一電子在電場中從靜止開始加速，試問它應通過多大的電勢差才能使其質量增加0.4%?此時電子速度是多少?已知電子的靜止質量為9.110-31kg． 解 由質能關系 ∴ ＝ 所需電勢差為伏特 由質速公式有： ∴ 故電子速度為 5-18 一正負電子對撞機可以把電子加速到動能＝2.8109eV．這

12、種電子速率比光速差多少? 這樣的一個電子動量是多大?(與電子靜止質量相應的能量為＝0.511106eV) 解: 所以 由上式， 由動量能量關系可得 5-19 甲相對乙以的速率運動，求： （1）甲攜帶質量為的物體，乙測得該物體的質量是多少？ （2）甲、乙測得該物體的總能量各是多少？ 解：（1） （2）甲測得該物體的總能量： ； 乙測得該物體的總能量： 5-20 一靜止質量為的粒子，裂變成兩個粒子，速度分別為0.6c和0

13、.8c．求裂變過程的靜質量虧損和釋放出的動能． 解: 孤立系統(tǒng)在裂變過程中釋放出動能，引起靜能減少，相應的靜止質量減少，即靜質量虧損． 設裂變產生兩個粒子的靜質量分別為和，其相應的速度, 由于孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的任何過程都同時遵守動量守恒定律和能(質)量守恒定律，所以有 注意和必沿相反方向運動，動量守恒的矢量方程可以簡化為一維標量方程，再以c, c代入，將上二方程化為： ， 上二式聯(lián)立求解可得： , 故靜質量虧損由靜質量虧損引起靜能減少，即轉化為動能，故放出的動能為 5-21 實驗室測得一質子的速率為，求該質子的質量、總能量、動量和動能。（質子的靜質量為） 解： 質子的質量：； 質子的總能量：； 質子的動量： ； 質子的動能： 8