《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì)-03

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1、《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì) 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式 ，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 能力目標(biāo) 1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推 理能力和語(yǔ)百表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，化未知為已知的思 想方法。 2、通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì) 從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。 3、通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從/、同的角度尋 求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題。 情感情感 通過(guò)學(xué)生間交流、探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，養(yǎng) 成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。 重點(diǎn)

2、探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式 難點(diǎn) 如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和。 教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程 活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng)1回顧三角形內(nèi)角和，引入課題 回顧三角形內(nèi)角和知識(shí)， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 為后繼 問(wèn)題解決作鋪墊。 活動(dòng)2探索四邊形內(nèi)角和 鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一將 四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。 活動(dòng)3探索五邊形內(nèi)角和，推導(dǎo)出任意多 邊形內(nèi)角和公式 通過(guò)類(lèi)比得出方法，探索多邊形內(nèi)角和公式， 體會(huì)數(shù)形 間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的思考問(wèn)題的方法。 活動(dòng)4探索六邊形及n邊形外角和 通過(guò)類(lèi)比和擴(kuò)展方法的使用

3、，使學(xué)生掌握復(fù)雜問(wèn)題化為 簡(jiǎn)單問(wèn)題，化未知為已知的思想方法。 活動(dòng)5 多邊形內(nèi)角和與外角和公式的運(yùn) 綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。 活動(dòng)6歸納總結(jié)，布置作業(yè) 小結(jié)及課后探究習(xí)題梳理所學(xué)知識(shí)， 達(dá)到鞏固，發(fā)展提 高的目的。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 問(wèn)題與情況 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)1 問(wèn)題：你知道三角形的內(nèi)角和是多 少度嗎？ 三角形的內(nèi)角和等于 180 課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和  1、教師提問(wèn)，學(xué)生思考作答。 2、教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角 和等于180。 3、引出課題：您想知道任意 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？今 天我們就來(lái)進(jìn)一步探討多邊 形的內(nèi)角和與外角和。

4、  回顧已學(xué)知識(shí)：三角形的內(nèi) 角和等于180 ,為后繼問(wèn) 題的解決作鋪墊。 利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑，激 發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們 能自覺(jué)地參與到下面多邊 形內(nèi)角和探索的活動(dòng)中去。 活動(dòng)2 問(wèn)題：你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi) 角和是多少嗎？ 學(xué)生展示探究成果 分成2個(gè)三角形 180 X 2=360 分割成4個(gè)三角形 180 X 4-360 =360  1、引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的 內(nèi)角和等于360。 2、學(xué)生分小組交流與探究， 進(jìn)一步來(lái)論證自己的猜想。 3、由各小組成員匯報(bào)探索的 思路與方法，講明理由。 4、教師匯總學(xué)生所探索出的 不同方

5、法，除測(cè)量與拼湊法 外，并提出疑問(wèn)：你們添加輔 助線(xiàn)的目的是什么？說(shuō)一說(shuō) 你的想法。 5、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上 小結(jié)：借助輔助線(xiàn)把四邊形分 割成幾個(gè)三角形，利用三角形 內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。  教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正 方形、長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的 多邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而猜測(cè) 出四邊形的內(nèi)角和等于 360。 “解放學(xué)生的手，解放 學(xué)生的大腦”，鼓勵(lì)學(xué)生積 極參與，合作交流，用自己 的語(yǔ)言表達(dá)解決問(wèn)題的方 式方法，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表 達(dá)能力與推理能力。 鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分 割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本 質(zhì)一一將四邊形轉(zhuǎn)化為三 角形問(wèn)題來(lái)解決。 分割成3個(gè)三角形 180 X 3-180 =36

6、0 活動(dòng)3 問(wèn)題1:你知道五邊形的內(nèi)角和是 多少度嗎？ C 問(wèn)題2：你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？ (n-2) 180 180 n-360 180 (n-1)-180 板書(shū)： 多邊形內(nèi)角和公式：(n-2) ? 180 例：求15邊形內(nèi)角和的度數(shù) 活動(dòng)4 問(wèn)題1:小明家有一張六邊形的地 毯，小明繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到 起點(diǎn)A,他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？ 例：六邊形外角和等于多少度？ 問(wèn)題2: n邊形外角和等于多少度? n邊形外角和等于360 1、教師提出問(wèn)題，學(xué)生思 考后分組活動(dòng)。 2、教師深入小組，參與小 組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索的 情況。

7、 3、讓學(xué)生歸納借助輔助線(xiàn) 將五邊形分割成三角形的不同 分法。 4、探究五邊形的邊數(shù)與所 分割的三角形個(gè)數(shù)間的關(guān)系， 進(jìn)而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù) 的關(guān)系。 5、根據(jù)以上分割三角形的 方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納 n邊形內(nèi) 角和公式及不同公式間的聯(lián) 系，指明為了書(shū)寫(xiě)整齊，便于 記憶，我們選擇 (n-2) ? 180 這個(gè)公式。 6、通過(guò)計(jì)算讓學(xué)生鞏固并 掌握n邊形內(nèi)角和公式。 1、學(xué)生思考作答，教師作 適當(dāng)點(diǎn)撥。通過(guò)課件演示，由 學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等 于 360 。 2、教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊 形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證 六邊形外角和等于 360。即： 六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等 于六邊形外

8、角和360 3、進(jìn)行類(lèi)比推理并小結(jié)： n邊形外角和等于n個(gè)平角減去 n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無(wú)關(guān)。 180 n- (n-2 ) ? 180 =360 通過(guò)增加圖形的復(fù)雜 性，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化 的過(guò)程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方 法的理解，在探索過(guò)程中進(jìn) 一步體現(xiàn)新課標(biāo)“以人為本” 的思想，再一次發(fā)展學(xué)生的 平理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。 通過(guò)四邊形、五邊形特 殊，多邊形內(nèi)角和的探索， 讓學(xué)生從特殊到一般歸納總 結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體 會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特 殊到一般的數(shù)學(xué)推理過(guò)程和 數(shù)學(xué)思考方法。 經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情況引出六邊 形的外角和等于360。，從學(xué) 生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，更 能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

9、。 通過(guò)類(lèi)比和擴(kuò)展方法的 使用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問(wèn)題 化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，化未知為已 知的思想方法。 活動(dòng)5 問(wèn)題：你能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與 外角和公式解決問(wèn)題嗎？ (1)教科書(shū)P82例1 (2)求卜列圖中x值 150^ ^2X. Q20。\ x 7n x (3) 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外 角和相等，它是幾邊形？ 探究題：小明有一個(gè)設(shè)想 :2008 年奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi)，他設(shè)甘一 個(gè)內(nèi)角和是 2008的多邊形圖 案多有意義，小明的想法能實(shí)現(xiàn) 嗎？ 1、學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí) 通過(guò)小組合作解決問(wèn)題，鞏固本節(jié) 知識(shí)。 2、教師從學(xué)生的回答中，了 解學(xué)生有條理表達(dá)自己的思考過(guò) 程。

10、 3、引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi) 角和公式解釋小明的設(shè)想能否實(shí) 現(xiàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣 味性，以及與實(shí)際生活間的密切聯(lián) 系。 學(xué)生自主探索鞏固 知 識(shí)和獲得技能，掌握基本的 數(shù)學(xué)思想。 教師及時(shí)了解學(xué)生 的 學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷用知 識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。 同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué) 習(xí) 和積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的 自信心。學(xué)生鞏固、發(fā)展、 提高。 活動(dòng)6 問(wèn)題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收 獲？ 作業(yè) 1、學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題 的過(guò)程。 2、鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，并對(duì) 學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹(shù)立學(xué)生學(xué) 好數(shù)學(xué)的自信心。 通過(guò)回顧和反思，讓學(xué) 生看到自己的進(jìn)步，激勵(lì)學(xué) 生，使學(xué)生自己在今后的學(xué) 習(xí)中會(huì)不斷進(jìn)步，提高學(xué)生 的學(xué)習(xí)熱情。