學九年級數(shù)學上冊 第22章 一元二次方程檢測試題 新版華東師大版

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1、 第22章 一元二次方程 考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘 學校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列方程中，是一元二次方程共有（ ） ①x2-x3+3=0 ②2x2-3xy+4=0 ③x2-1x=4 ④x2=1 ⑤3x2+x=20． A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 2.一元二次方程x2-1=0的根為（ ） A.x=1 B.x=-1 C.x1=1，x2=-1 D.x=2 3.把方程

2、(2x-1)(3x+2)=x2+2化成一般形式后，二次項的系數(shù)和常數(shù)項分別是（ ） A.5，-4 B.5，1 C.5，4 D.1，-4 4.方程x2=x的兩根分別為（ ） A.x1=-1，x2=0 B.x1=1，x2=0 C.x1=-l，x2=1 D.x1=1，x2=1 5.已知2是關(guān)于x的方程：x2-x+a=0的一個解，則2a-1的值是（ ） A.5 B.-5 C.3 D.-3 6.用配方法解方程x2-2x-6=0時，原方程應變形為（ ） A.(x+1)2=7 B.(x-1)2=7 C.(x+2)2=10 D.(x-2)2=10 7.對

3、于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列說法： ①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根； ②若方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不等的實數(shù)根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立； ④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有b2-4ac=(2am+b)2成立，其中正確的只有（ ） A.①②④ B.②③ C.③④ D.①④ 8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個正整數(shù)根，則m可能取的值為（ ） A.m>0 B.m>4 C.-4，-5

4、 D.4，5 9.設a、b是兩個整數(shù)，若定義一種運算“△”，a△b=a2+ab，則方程x△(x-2)=12的實數(shù)根是（ ） A.x1=-2，x2=3 B.x1=2，x2=-3 C.x1=-1，x2=6 D.x1=1，x2=-6 10.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的兩個正實數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的值是（ ） A.2 B.6 C.2或6 D.7 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.用配方法解方程時，把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則m-n=________．

5、 12.某公司一月份的產(chǎn)值為70萬元，二、三月份的平均增長率都為x，三月份的產(chǎn)值比二月份產(chǎn)值多10萬元，則可列方程為________． 13.方程2x2-3x-1=0的解為________． 14.紅星化工廠要在兩年內(nèi)使工廠的年利潤翻一番，那么在這兩年中利潤的年平均增長率是________． 15.若兩個連續(xù)偶數(shù)的積為288，則這兩個連續(xù)偶數(shù)的和為________． 16.方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β，則αβ+βα的值為________． 17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一個根是2，求方程的另一根x1=________和k=_

6、_______． 18.設a、b是方程x2+x-2014=0的兩個實數(shù)根，則(a+1)2+b的值為________． 19.方程3x-2=x的解是________． 20.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成多少m？設通道的寬為xm，由題意列得方程________． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.解方程： ①(2x-1)2=9（直接開平方法） ②x2+3x-

7、4=0（用配方法） ③x2-2x-8=0（用因式分解法） ④(x+4)2=5(x+4) ⑤(x+1)(x+2)=2x+4 ⑥x2+2x-9999=0． 22.已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x-(2m-1)=0的一個根為1，求m的值． 23.已知m是方程x2-2014x+1=0的一個根，求代數(shù)式2m2-4027m-2+2014m2+1的值． 24.把方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項． (1)5x2=3x； (2)(2-1)x+x2-3=0； (3)(7x-1)2-3=0；

8、 (4)(x2-1)(x2+1)=0； (5)(6m-5)(2m+1)=m2． 25.設x1、x2是關(guān)于x的方程x2-4x+k+1=0的兩個實數(shù)根．試問：是否存在實數(shù)k，使得x1?x2>x1+x2成立，請說明理由． 26.已知：關(guān)于x的方程x2+(2m+4)x+m2+5m沒有實數(shù)根． (1)求m的取值范圍； (2)若關(guān)于x的一元二次方程mx2+(n-2)x+m-3=0有實數(shù)根，求證：該方程兩根的符號相同； (3)設(2)中方程的兩根分別為α、β，若α:β=1:2，且n為整數(shù)，求m的最小整數(shù)值．

9、 答案 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 11.-17 12.70(1+x)2=70(1+x)+10 13.x1=6+32+84，x2=6-32+84 14.2-1 15.34或-34 16.3 17.-3-2 18.2014 19.x1=1，x2=2 20.(30-2x)(20-x)=678 21.解：①(2x-1)2=9， 開方得：2x-1=3或2x-1=-3， 解得：x1=2，x2=-1； ②x2+3x-4=0， 方程變形得：x2+3x=4， 配方得：x2+3x+94=254，即(x+3

10、2)2=254， 開方得：x+32=52， 解得：x1=1，x2=-4； ③x2-2x-8=0， 分解因式得：(x-4)(x+2)=0， 解得：x1=4，x2=-2； ④方程整理得：(x+4)2-5(x+4)=0， 分解因式得：(x+4)(x+4-5)=0， 解得：x1=-4，x2=1； ⑤方程整理得：(x+1)(x+2)-2(x+2)=0， 分解因式得：(x+2)(x+1-2)=0， 解得：x1=-2，x2=1； ⑥方程移項得：x2+2x=9999， 配方得：x2+2x+1=10000，即(x+1)2=10000， 開方得：x+1=100或x+1=-100， 解

11、得：x1=99，x2=-101． 22.解：把x=1代入x2-(2m+1)x-(2m-1)=0得1-2m-1-2m+1=0， 解得m=14． 23.解：∵m是方程x2-2014x+1=0的一個根， ∴m2-2014m+1=0， ∴m2=2014m-1，m2+1=2014m， ∴原式=2(2014m-1)-4027m-2+20142014m =m+1m-4 =m2+1m-4 =2014mm-4 =2014-4 =2010． 24.解：(1)方程整理得：5x2-3x=0， 二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為-3，常數(shù)項為0；(2)x2+(2-1)x-3=0， 二次項系數(shù)為1，

12、一次項系數(shù)為2-1，常數(shù)項為-3；(3)方程整理得：49x2-14x-2=0， 二次項系數(shù)為49，一次項為-14，常數(shù)項為-2；(4)方程整理得：14x2-1=0， 二次項系數(shù)為14，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為-1；(5)方程整理得：11m2-4m-5=0， 二次項系數(shù)為11，一次項系數(shù)為-4，常數(shù)項為-5． 25.解：∵方程有實數(shù)根，∴b2-4ac≥0，∴(-4)2-4(k+1)≥0，即k≤3． ∵x=4(-4)2-4(k+1)2=23-k， ∴x1+x2=(2+3-k)+(2-3-k)=4， x1?x2=(2+3-k)?(2-3-k)=k+1 若x1?x2>x1+x2，即k+

13、1>4，∴k>3． 而k≤3，因此，不存在實數(shù)k，使得x1?x2>x1+x2成立． 26.解：(1)∵關(guān)于x的方程x2+(2m+4)x+m2+5m沒有實數(shù)根， ∴△=(2m+4)2-41(m2+5m)<0， ∴m>4， ∴m的取值范圍是m>4；(2)由于方程mx2+(n-2)x+m-3=0有兩個實數(shù)根可知m≠0， 當m>4時，m-3m>0，即方程的兩根之積為正， 故方程的兩根符號相同．(3)由已知得：m≠0，α+β=-n-2m，α?β=m-3m． ∵α:β=1:2， ∴3α=-n-2m，2a2=m-3m． (n-2)29m2=m-32m，即(n-2)2=92m(m-3)． ∵m>4，且n為整數(shù)， ∴m為整數(shù)； 當m=6時，(n-2)2=9263=81． ∴m的最小值為6． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375