湖南省某知名中學高二數(shù)學下學期期末結(jié)業(yè)考試試題 文實驗班含解析2

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1、 衡陽八中2018年上期高二年級實驗班結(jié)業(yè)考試試卷 文科數(shù)學（試題卷） 本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的。 1. 設集合， ，則（ ） A. {－1} B. {0,1,2,3} C. {1,2,3} D. {0,1,2} 【答案】B 【解析】 【分析】 解出集合，進而求出，即可得到. 【詳解】 故. 故選B. 【點睛】本題考查集合的綜合運算，屬基礎題. 2. 已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第

2、一象限 【答案】D 【解析】 根據(jù)題意得到， 對應的點為，在第一象限。 故答案為：D。 3. 等差數(shù)列的前項和為，，且，則的公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 由等差數(shù)列性質(zhì)知，則. 所以. 故選A. 4. 要想得到函數(shù)的圖象，只需將的圖像( ) A. 向左平移個單位 B. 向左平移個單位 C. 向右平移個單位 D. 向右平移個單位 【答案】B 【解析】 函數(shù)的圖象向左平移個單位得到 故選：B． 5. 若正方形的邊長為1，則在正方形內(nèi)任取一點，該點到點的距離小于1的概

3、率為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 在正方形內(nèi)任取一點，該點到點的距離小于的點，在以點為圓心以為半徑的四分之一圓內(nèi)，面積為 ，所以在正方形內(nèi)任取一點，該點到點的距離小于的點的概率為 ，故選A. 【方法點睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本裏件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤

4、；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤. 6. 已知，，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知， 所以，故選A. 7. 若雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（?。? A. （1，2] B. [2，+∞） C. （1，] D. [，+∞） 【答案】A 【解析】 【分析】 雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，等價于圓心到漸近線的距離大于等于半徑 ．解出即可． 【詳解】圓的

5、圓心，半徑 ． ∵雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點， ∴ ，化為 ． ， ∴該雙曲線的離心率的取值范圍是 ． 故選：A． 【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程、離心率的計算公式、圓的標準方程、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，屬中檔題.． 8. 《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中提到一種名為 “芻甍”的五面體，如圖所示，四邊形是矩形，棱，，和都是邊長為2的等邊三角形，，則這個幾何體的體積是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本題可以采用分割的方法，過做一個與平面垂直的平面，這個平面把幾何體分割成三

6、部分，包括1個三棱柱和兩個四棱錐，其中兩個四棱錐的體積相等，三者相加得到結(jié)果． 【詳解】過作平面，垂足為，取的中點，連結(jié)， 過作，垂足為，連結(jié)． ∵和都是邊長為2的等邊三角形，， ∴ 采用分割的方法，過做一個與平面垂直的平面，這個平面把幾何體分割成三部分， 如圖，包含1個三棱柱，兩個全等的四棱錐：， ∴這個幾何體的體積： 故選：C． 【點睛】本題考查不規(guī)則幾何體的體積求法，本題解題的關鍵是看出幾何體可以分成三部分，逐個求出三部分的體積，考查運算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題． 9. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）

7、A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由函數(shù)是偶函數(shù)，排除A，C， 當，.排除B 故選：D. 點睛：識圖常用的方法 (1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題； (2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題； (3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題． 10. 公元263年左右，我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法，所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率近似值的方法.如圖是利用

8、劉徽的割圓術(shù)”思想設汁的一個程序框圖，若輸出的值為24，則判斷框中填入的條件可以為（ ） (參考數(shù)據(jù)：) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 模擬執(zhí)行程序可得：，，不滿足條件，，，不滿足條件，，，因為輸出的值為24，則滿足條件，退出循環(huán)，故判斷框中填入的條件為. 故選C. 11. 若存在(x,y)滿足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( ) A. (－∞,0)∪[，+∞) B. [，+∞) C. (－∞,0) D. (0,] 【答案】B 【

9、解析】 【分析】 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，把化為 設，求出 的取值范圍；構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，建立不等式求實數(shù)的取值范圍． 【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示； 可化為， 設，其中 ；∴ 令 則 當時 當時， 解得 或 ；又值不可能為負值， ∴實數(shù)的取值范圍是． 故選：B． 【點睛】本題考查了線性規(guī)劃以及函數(shù)與不等式的綜合應用問題，是難題． 12. 已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。? A. [15，+∞） B. C.

10、[1，+∞） D. [6，+∞） 【答案】A 【解析】 ∵，∴， 又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立， 即恒成立，其中 整理得：恒成立，x∈（0，1）． 令，則． ∵，其對稱軸方程為，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增， ∴當x→1時，h（x）→15， ∴a≥15，即實數(shù)a的取值范圍為[15，+∞）， 故選：A． 點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題： （1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題； （2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為; （3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為 二.填空題

11、（每題5分，共20分） 13. 已知向量，.若，則______． 【答案】2 【解析】 由題意得， 又，， ∴，解得． 答案：2 14. 在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓（a＞b＞0）的左焦點，點P在橢圓上，直線PF與以OF為直徑的圓相交于點M（異于點F），若點M為PF的中點，且直線PF的斜率為，則橢圓的離心率為____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】 由為的中點，則為的中位線，為等邊三角形，邊長為 代入橢圓方程： 由 即可求得橢圓的離心率． 【詳解】由題意可知：為的中點，則為的中位線，， 且直線PF的斜率為，則 為等邊三角形，邊長為代入橢圓方程： 由，則

12、 ，解得：，由，解得 故答案為：﹣1. 【點睛】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題． 15. 長方體的8個頂點都在球O的表面上，為的中點，，，且四邊形為正方形，則球的直徑為________. 【答案】4或 【解析】 【分析】 設，則 由余弦定理可得，求出，即可求出球的直徑． 【詳解】設，則 由余弦定理可得 ∴或， ，球的直徑為 或，球的直徑為 ． 故答案為：4或． 【點睛】本題考查球的直徑，考查余弦定理，考查學生的計算能力，正確求出是關鍵． 16. 若函數(shù) ，且在實數(shù)上有三個不同的零點，則實數(shù)______

13、____． 【答案】 【解析】 函數(shù) ，且在實數(shù)上有三個不同的零點，等價于的圖象與的圖象恰有三個交點，因為,,所以兩函數(shù)都是偶函數(shù)，圖象都關于 軸對稱，所以必有一個交點在 軸上（如果交點都不在軸上，則交點個數(shù)為偶數(shù)），又因為，即于的圖象過原點，所以的圖象也過原點，所以，可得，故答案為. 三.解答題（共6題，共70分） 17. 已知數(shù)列的首項為，且 . （Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和. 【答案】（1）（2） 【解析】 試題分析：(1)由;(2)，利用錯位相減法求和即可. 試題解析： （Ⅰ），， 則數(shù)列是以3為首項

14、，以2為公比的等比數(shù)列， ，即. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，. ， ， ， 則. 點睛：用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解. 18. 如圖，正三棱柱中，為的中點. （1）求證：； （2）若點為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫出點的軌跡，并說明理由. 【答案】（1）見解析（2）見解析 【解

15、析】 試題分析：（1）取的中點，連接，首先證明平面得到，在正方形中，利用三角形全等可得，進而得到平面，即可得到結(jié)論；（2）取中點，連接，則線段為點的運動軌跡，可通過和證得平面可得結(jié)論. 試題解析：（1）證明：取的中點，連接， ∵平面，平面， ∴所以． ∵為正三角形，為的中點，∴， 又∵平面，， ∴平面， 又∵平面，所以 正方形中，∵，∴， 又∵， ∴，故， 又∵，平面， ∴平面， 又∵平面，∴． （2）取中點，連接，則線段為點的運動軌跡．理由如下． 設三棱錐的高為， 依題意 故． 因為分別為中點，故，又因為平面，平面， 所以平面，所以到平面的距離為．

16、19. 某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 頻數(shù) 1

17、 5 13 10 16 5 ⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖： ⑵估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率； ⑶估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．） 【答案】（1）見解析（2）0.48（3） 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖． （2）根據(jù)頻率分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率． （3）由題意得未使用水龍頭5

18、0天的日均水量為0.48，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為0.35，能此能估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水． 【詳解】（1） （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48， 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48． （3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 ． 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 ． 估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水． 【點睛】本題考查頻率分由

19、直方圖的作法，考查概率的求法，考查平均數(shù)的求法及應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題． 20. 在直角坐標系中，橢圓 的離心率為，點在橢圓上． （1）求橢圓的方程； （2）若斜率存在，縱截距為的直線與橢圓相交于兩點，若直線的斜率均存在，求證：直線的斜率依次成等差數(shù)列． 【答案】（1）（2）見解析 【解析】 【分析】 （1）由可得，，又，，又在橢圓上，可得，據(jù)此即可得出． （2）設，代入知，設，則， 則 可以用表示，將上面兩式代入即可得到，即問題得證. 【詳解】（1）由知 （2）設，代入知 設，則，

20、 ∴直線的斜率依次成等差數(shù)列。 【點睛】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，考查計算能力，屬于難題． 21. 已知函數(shù). （1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)性；若存在極值點，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2）單調(diào)性見解析， 【解析】 試題分析：（1）由切線斜率就是切點導數(shù)值，易知；（2）求導，分正負兩類討論，得單調(diào)性，所以，解得的取值范圍為． 試題解析： （Ⅰ）依題意，，所以， 因為與直線：垂直，得，解得． （Ⅱ）因為． 當時，在上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間； 當時，

21、由，，解得； 由，，解得； 由，，解得； 此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為． 綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間； 當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為． 若存在極值點，由函數(shù)的單調(diào)性知，且； 由，解得． 所以所求實數(shù)的取值范圍為． 點睛：本題考查導數(shù)的性質(zhì)應用。本題考查分類討論解決單調(diào)性問題，由導函數(shù)得到分類的情況，由目標函數(shù)（二次函數(shù)）的開口方向，即導函數(shù)的恒正和有正負進行分類，得到單調(diào)性之后，得到極值點求解即可。 22. （選修4-4.坐標系與參數(shù)方程） 在直角坐標系

22、中，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)， ）.在以 為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線 ： . （1）當 時，求 與 的交點的極坐標； （2）直線 與曲線 交于 ， 兩點，且兩點對應的參數(shù) ， 互為相反數(shù)，求 的值. 【答案】（1），（2） 【解析】 試題分析：（1）曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為，聯(lián)立解出方程組即可；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，根據(jù)結(jié)合韋達定理可得結(jié)果. 試題解析：（1）由，可得， 所以，即， \當時，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為直角坐標方程為， 聯(lián)立解得交點為或， 化為極坐標為， （2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，得， 可知，， 所以

23、． 23. （選修4-5.不等式選講） 已知函數(shù)，其中為實數(shù). （1）當時，解不等式； （2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】 試題分析：（1），解得解集是；（2）去絕對值分類得。 試題解析： （1）時，， 故，即不等式的解集是； （2）時， ， 當時，，顯然滿足條件，此時為任意值； 當時，； 當時，可得或，求得； 綜上，. 點睛：本題考查絕對值不等式問題。解絕對值不等式的基本思想是去絕對值，得到分段函數(shù)，再分別解不等式即可。絕對值問題的核心就是去絕對值。 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375