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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第5講 圓錐曲線的常規(guī)問題
例6 已知雙曲線－＝1(a>1，b>0)的焦距為2c，直線l過點(diǎn)(a,0)和(0，b)，且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(－1,0)到直線l的距離之和s≥c，求雙曲線的離心率e的取值范圍．
審題破題 用a，b表示s可得關(guān)于a，b，c的不等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的不等式，求e的范圍．
解 設(shè)直線l的方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0.
由點(diǎn)到直線的距離公式，且a>1，得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d1＝，
同理可得點(diǎn)(－1,0)到直線l
2、的距離為d2＝，
于是s＝d1＋d2＝＝.
由s≥c，得≥c，即5a≥2c2，
可得5≥2e2，即4e4－25e2＋25≤0，
解得≤e2≤5.
由于e>1，故所求e的取值范圍是.
構(gòu)建答題模板
第一步：提?。畯念}設(shè)條件中提取不等關(guān)系式；
第二步：解不等式．求解含有目標(biāo)參數(shù)的不等式，得到不等式的解集；
第三步：下結(jié)論．根據(jù)不等式的解集，并結(jié)合圓錐曲線中幾何量的范圍，得到所求參數(shù)的取值范圍；
第四步：回顧反思．根據(jù)題設(shè)條件給出的不等關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，要考慮圓錐曲線自身的一些幾何意義，如離心率的范圍，圓錐曲線定義中的a，b，c的大小關(guān)系等．
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6 橢圓C的中心
3、為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，短軸長為，離心率為，直線l與y軸交于點(diǎn)P(0，m)，與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B，且＝3.
(1)求橢圓C的方程；
(2)求m的取值范圍．
解 (1)設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)，
設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由題意，知2b＝，＝，
所以a＝1，b＝c＝.
故橢圓C的方程為y2＋＝1，即y2＋2x2＝1.
(2)設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(k≠0)，l與橢圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由得(k2＋2)x2＋2kmx＋(m2－1)＝0，
Δ＝(2km)2－4(k2＋2)(m2－1)＝4(k2－2m2＋2)>0，(*)
x1＋x2＝，x1x2＝.
因?yàn)椋?，所以－x1＝3x2，
所以所以3(x1＋x2)2＋4x1x2＝0.
所以3·2＋4·＝0.
整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0，
即k2(4m2－1)＋(2m2－2)＝0.
當(dāng)m2＝時(shí)，上式不成立；當(dāng)m2≠時(shí)，k2＝，
由(*)式，得k2>2m2－2，
又k≠0，所以k2＝>0.
解得－1<m<－或<m<1.
即所求m的取值范圍為∪.
【大師特稿】高考數(shù)學(xué)答題模板：第5講圓錐曲線的常規(guī)問題含解析
