人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 14.2.2完全平方公式導(dǎo)學(xué)案

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 ＄14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用． 2.理解完全平方公式的幾何解釋． 3.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力． 4.重視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力． 5.在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神． 學(xué)習(xí)重點 完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特征、靈活應(yīng)用． 學(xué)習(xí)難點 理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計算． 學(xué)具使用 多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等 學(xué)習(xí)內(nèi)容 學(xué)習(xí)活動

2、 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘） 1、閱讀課本P109 ～110 頁，思考下列問題： （1）完全平方公式的推導(dǎo)過程和結(jié)構(gòu)特征是什么？ （2）完全平方公式的內(nèi)容是什么？ （3）課本P110頁例3、例4你能獨立解答嗎？ （4）課本P110頁思考你能獨立解答嗎？ 2、獨立思考后我還有以下疑惑： ＄14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)活動 設(shè)計意圖 二、答疑解惑我最棒（約8分鐘） 甲： 乙： 丙： 丁： 同伴互助答疑解惑 三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘） 1、小組合作分析問題 2、小組合作答疑解惑 3、師生合作解決問題 【1

3、】平方差公式的內(nèi)容是什么？ 【2】計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______ ； （2）（m+2）2=_______ ； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_______ ； （4）（m-2）2=_______________ ； （5）（a+b）2=_______________ ； （6）（a-b）2=_______________ ． 解：（1）（p+1）2=（p+1）（

4、p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1 （2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2 =m2+4m+4 ＄14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)活動 設(shè)計意圖 （3）（p-1）2=（p-1）（p-1） =p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1） =p2-2p+1 （4）（m-2）2=（m-2）（m-2） =m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2） =m2-4m+4 （5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a

5、2+2ab+b2 （6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 【3】推廣：計算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ 【4】幾何分析： 你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？ ＄14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)活動 設(shè)計意圖 （1）先看圖（1），可以看出大正方形的邊長是a+b． ◆還可以看出大正方形是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和． ◆陰影部分的正方形邊長是a，所以它的

6、面積是a2 ；另一個小正方形的邊長是b，所以它的面積是b2；另外兩個矩形的長都是a，寬都是b，所以每個矩形的面積都是ab；大正方形的邊長是a+b，其面積是（a+b）2．于是就可以得出： （a+b）2=a2+ab+b2．這正好符合完全平方公式． ◆那么，我們可以用完全相同的方法來研究圖（2）的幾何意義了． （2）如圖（2）中，大正方形的邊長是a，它的面積是a2；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是a，寬都是b，所以它們的面積都是a·b；正方形HCGM的邊長是b，其面積就是b2；正方形AFME的邊長是（a-b），所以它的面積是（a-b）2．從圖中可以看出正方形AEMF的面

7、積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積．也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2．這也正好符合完全平方公式． 四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘） 1、知識點的歸納總結(jié)： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 ＄14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)活動 設(shè)計意圖 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍． 2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練） [例1]應(yīng)用完全平方公式計算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2

8、 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2 解：（1）（4m+n）2=（4m）2+2·4m·n+n2 =16m2+8mn+n2 （2）方法一：（y-）2=y2-2·y·+（）2 =y2-y+ 方法二：（y-）2=[y+（-）] 2 =y2+2·y·（-）+（-）2 =y2-y+ （3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a22+2ab+b2 （4）（b-a）2

9、=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 從（3）、（4）的計算可以發(fā)現(xiàn)： （a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2 [例2]運用完全平方公式計算： （1）1022 （2）992 ＄14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)活動 設(shè)計意圖 分析：利用完全平方公式計算，第一步先選擇公式；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡． 解： （1）1022=（100+2）2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404． （2）99

10、2=（100-1）2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801． ◆請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征． [生]公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方．而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍． 【練習(xí)】課本P110練習(xí)（寫在書上） 五、課堂小測（約5分鐘） 六、獨立作業(yè)我能行 1、獨立思考＄14.2.2完全平方公式（二）工具單 2、課本P112頁習(xí)題14.2第2、4題（寫在作業(yè)本上） 七、課后反思： 1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況

11、反思： ＄14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)活動 設(shè)計意圖 2、掌握重點突破難點情況反思： 3、錯題記錄及原因分析： 自我評價 課上 1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是： 2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是： 作業(yè) 獨立完成（ ） 求助后獨立完成（ ） 未及時完成（ ） 未完成（ ） 五、課堂小測（約5分鐘） 1、 2、 3、 ）2= 4、 5、 6、 7、在下列多項式中，哪些是由完全平方公式得來的？ ① ② ③

12、 ④ ⑤ ＄14.2.2完全平方公式（二）導(dǎo)學(xué)案 備課時間 201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 17 ）日 星期（ 二 ） 學(xué)習(xí)時間 201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.認(rèn)識添括號法則． 2.利用添括號法則靈活應(yīng)用完全平方公式． 3.利用去括號法則得到添括號法則，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力． 4.進(jìn)一步熟悉乘法公式，體會公式中字母的含義． 5.鼓勵學(xué)生算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生的合作交流意識和創(chuàng)新精神． 學(xué)習(xí)重點 理解添括號法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用． 學(xué)習(xí)

13、難點 在多項式的乘法中適當(dāng)添括號達(dá)到應(yīng)用公式的目的． 學(xué)具使用 多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等 學(xué)習(xí)內(nèi)容 學(xué)習(xí)活動 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘） 1、閱讀課本P111 ～ 頁，思考下列問題： （1）如何理解添括號法則？ （2）課本P111頁例5你能獨立解答嗎？ 2、獨立思考后我還有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（約8分鐘） 甲： 乙： 同伴互助答疑解惑 ＄14.2.2完全平方公式（二）導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)活動 設(shè)計意圖 丙： ?。? 三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘） 1、小組合作分析問題 2、小組合作答疑解惑 3、

14、師生合作解決問題 【1】平方差公式的內(nèi)容是什么？ 【2】完全平方公式的內(nèi)容是什么？ 【3】去括號法則： 去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負(fù)號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合． 【4】請同學(xué)們完成下列運算并回憶去括號法則． （1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c） 解： （1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c

15、 （4）a-（b-c）=a-b+c 【5】在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧? （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 【6】判斷下列運算是否正確． （1）2a-b-=2a-（b-） （ ） ＄14.2.2完全平方公式（二）導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)活動 設(shè)計意圖 （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （ ） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （ ） （4） a-2b-4c+5=（a-2b）-（

16、4c+5） （ ） 【7】總結(jié)： 添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確． 四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘） 1、知識點的歸納總結(jié)： ★添括號法則是： 添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號． 也是：遇“加”不變，遇“減”都變． 2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練） 【例：】運用乘法公式計算 （1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+

17、b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） 【練習(xí)1】課本P111頁練習(xí)（寫在書上） 【練習(xí)2】課本P112頁習(xí)題14.2第5、6、7、8、9題（寫在書上） ＄14.2.2完全平方公式（二）導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)活動 設(shè)計意圖 五、課堂小測（約5分鐘） 六、獨立作業(yè)我能行 1、獨立思考＄14.3.1提公因式法 工具單 2、課本P112頁習(xí)題14.2第3題（寫在作業(yè)本上） 七、課后反思： 1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思： 2、掌握重點突破難點情況反思： 3、錯題記錄及原因分析： 自我評價 課上 1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是： 2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是： 作業(yè) 獨立完成（ ） 求助后獨立完成（ ） 未及時完成（ ） 未完成（ ） 五、課堂小測（約5分鐘） 1、計算： 2、計算： 、