同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習：第十章 第一節(jié)　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 Word版含解析

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1、課時作業(yè) A組——基礎對點練 1．某校舉行乒乓球賽，采用單淘汰制，要從20名選手中決出冠軍，應進行比賽的場數(shù)為(　　) A．18　　　　　　　 B．19 C．20 D．21 答案：B 2．(2018·合肥質(zhì)檢)有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙．“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則有幾種不同的選擇方式(　　) A．24 B．14 C．10 D．9 答案：B 3．書架上原來并排放著5本不同的書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，那么不同的插法共有(　　) A．336種 B．120種 C．24種 D．18種 解析：分三步完成：

2、第一步，插入第1本書，有6種方法；第二步，插入第2本書，有7種方法；第三步，插入第3本書，有8種方法，所以不同的插法有6×7×8＝336種． 答案：A 4．某電話局的電話號碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼的個數(shù)為(　　) A．20 B．25 C．32 D．60 答案：C 5．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的

3、點的個數(shù)是(　　) A．9 B．14 C．15 D．21 答案：B 6．用10元、5元和1元來支付20元錢的書款，不同的支付方法的種數(shù)為(　　) A．3 B．5 C．9 D．12 答案：C 7．從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個數(shù)組成子集，使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有(　　) A．32個 B．34個 C．36個 D．38個 答案：A 8．(2016·高考全國卷Ⅱ)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(　　) A

4、．24 B．18 C．12 D．9 解析：從E到G需要分兩步完成：先從E到F，再從F到G.從F到G的最短路徑，只要考慮縱向路徑即可，一旦縱向路徑確定，橫向路徑即可確定，故從F到G的最短路徑共有3條．如圖，從E到F的最短路徑有兩類：先從E到A，再從A到F，或先從E到B，再從B到F.因為從A到F或從B到F都與從F到G的路徑形狀相同，所以從A到F，從B到F最短路徑的條數(shù)都是3，所以從E到F的最短路徑有3＋3＝6(條)．所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為6×3＝18. 答案：B 9．三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下．由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的

5、傳遞方式共有(　　) A．4種 B．5種 C．6種 D．12種 解析：若甲先傳給乙，則有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3種不同的傳法；同理，甲先傳給丙也有3種不同的傳法，故共有6種不同的傳法． 答案：C 10．如圖所示，在連結(jié)正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有 個(用數(shù)字作答)． 答案：40 11.如圖，矩形的對角線把矩形分成A，B，C，D四部分，現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，則共有 種不同的涂色方法(用數(shù)字作答)

6、． 答案：260 12．有六名同學報名參加三個智力競賽項目(不一定六名同學都能參加)， (1)每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限，則有 種不同的報名方法； (2)每項限報一人，且每人至多參加一項，則有 種不同的報名方法； (3)每項限報一人，但每人參加的項目不限，則有 種不同的報名方法(用數(shù)字作答)． 答案：(1)729　(2)120　(3)216 B組——能力提升練 1．設P，Q是兩個非空集合，定義P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，則P*Q中元素的

7、個數(shù)是(　　) A．4　　　　　　　　 B．7 C．12 D．16 解析：a有3種取法，b有4種取法，由分步乘法計數(shù)原理有3×4＝12(種)不同取法，生成12個不同元素． 答案：C 2．高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有(　　) A．16種 B．18種 C．37種 D．48種 解析：自由選擇去四個工廠有43種方法，甲工廠不去，自由選擇去乙、丙、丁三個工廠有33種方法，故不同的分配方案有43－33＝37(種)． 答案：C 3．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組

8、，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率P＝＝. 答案：A 4．十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線(　　) A．24種 B．16種 C．12種 D．10種 解析：完成該任務可分為四類，從每一個方向入口都可作為一類，如圖：從第1個入口進入時，有3種行車路線；同理，從第2個，第3個，第4個入口進入時，都分別有3種行車路線，由分

9、類加法計數(shù)原理可得共有3＋3＋3＋3＝12種不同的行車路線，故選C. 答案：C 5．0到9這10個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為(　　) A．324 B．328 C．360 D．684 解析：分兩類：(1)個位是0的，有9×8個；(2)個位不是0的，個位只能是2,4,6,8中的任意一個有4×8×8個，總共有9×8＋4×8×8＝328(個)． 答案：B 6．如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2，且a3<a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)個數(shù)為(

10、　　) A．240 B．204 C．729 D．920 解析：分8類．當中間數(shù)為2時，有1×2＝2(個)；當中間數(shù)為3時，有2×3＝6(個)； 當中間數(shù)為4時，有3×4＝12(個)；當中間數(shù)為5時，有4×5＝20(個)； 當中間數(shù)為6時，有5×6＝30(個)；當中間數(shù)為7時，有6×7＝42(個)； 當中間數(shù)為8時，有7×8＝56(個)；當中間數(shù)為9時，有8×9＝72(個)． 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個)． 答案：A 7．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對

11、，其中所成的角為60°的共有(　　) A．24對 B．30對 C．48對 D．60對 答案：C 8．把9個相同的小球放入編號為1,2,3的三個箱子里，要求每個箱子放球的個數(shù)不小于其編號數(shù)，則不同的放球方法共有 種． 解析：第一個箱子放入1個小球則共有4種情況，第一個箱子放入2個小球則共有3種情況，第一個箱子放入3個小球則共有2種情況，第一個箱子放入4個小球則共有1種情況，據(jù)分類加法計數(shù)原理共有10種情況． 答案：10 9．如圖所示，用不同的五種顏色分別為A、B、C、D、E五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復使用，也

12、可不使用，則符合這些要求的不同著色的方法有 種． 解析：按照分步乘法計數(shù)原理，先為A著色共有5種，再為B著色有4種(不能與A相同)，接著為C著色有3種(不與A，B相同)，同理依次為D、E著色各有3種．所以種數(shù)為：N＝5×4×33＝540. 答案：540 10．在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物，每種作物種植一壟．為有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法有 種．(用數(shù)字作答) 解析：分兩步：第一步，先選壟，如圖，共有6種選法． 第二步，種植A，B兩種作物，有2種選法． 因此，由分步乘法計數(shù)原理知，不同的選壟種植方法有6×2＝12種． 答案：12 11．(2018·漢中模擬)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3 443,94 249等，顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，…，99. 3位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…，999. 求(1)4位回文數(shù)有多少個； (2)2n＋1(n∈N*)位回文數(shù)有多少個． 答案：(1)90　(2)9×10n