同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習(xí)：第十章 第一節(jié)　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 Word版含解析

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1、課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．某校舉行乒乓球賽，采用單淘汰制，要從20名選手中決出冠軍，應(yīng)進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為(　　) A．18　　　　　　　 B．19 C．20 D．21 答案：B 2．(2018·合肥質(zhì)檢)有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙．“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則有幾種不同的選擇方式(　　) A．24 B．14 C．10 D．9 答案：B 3．書架上原來(lái)并排放著5本不同的書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，那么不同的插法共有(　　) A．336種 B．120種 C．24種 D．18種 解析：分三步完成：

2、第一步，插入第1本書，有6種方法；第二步，插入第2本書，有7種方法；第三步，插入第3本書，有8種方法，所以不同的插法有6×7×8＝336種． 答案：A 4．某電話局的電話號(hào)碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為(　　) A．20 B．25 C．32 D．60 答案：C 5．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的

3、點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　) A．9 B．14 C．15 D．21 答案：B 6．用10元、5元和1元來(lái)支付20元錢的書款，不同的支付方法的種數(shù)為(　　) A．3 B．5 C．9 D．12 答案：C 7．從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個(gè)數(shù)組成子集，使得這5個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有(　　) A．32個(gè) B．34個(gè) C．36個(gè) D．38個(gè) 答案：A 8．(2016·高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(　　) A

4、．24 B．18 C．12 D．9 解析：從E到G需要分兩步完成：先從E到F，再?gòu)腇到G.從F到G的最短路徑，只要考慮縱向路徑即可，一旦縱向路徑確定，橫向路徑即可確定，故從F到G的最短路徑共有3條．如圖，從E到F的最短路徑有兩類：先從E到A，再?gòu)腁到F，或先從E到B，再?gòu)腂到F.因?yàn)閺腁到F或從B到F都與從F到G的路徑形狀相同，所以從A到F，從B到F最短路徑的條數(shù)都是3，所以從E到F的最短路徑有3＋3＝6(條)．所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為6×3＝18. 答案：B 9．三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下．由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的

5、傳遞方式共有(　　) A．4種 B．5種 C．6種 D．12種 解析：若甲先傳給乙，則有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3種不同的傳法；同理，甲先傳給丙也有3種不同的傳法，故共有6種不同的傳法． 答案：C 10．如圖所示，在連結(jié)正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有 個(gè)(用數(shù)字作答)． 答案：40 11.如圖，矩形的對(duì)角線把矩形分成A，B，C，D四部分，現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，則共有 種不同的涂色方法(用數(shù)字作答)

6、． 答案：260 12．有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目(不一定六名同學(xué)都能參加)， (1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限，則有 種不同的報(bào)名方法； (2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，則有 種不同的報(bào)名方法； (3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限，則有 種不同的報(bào)名方法(用數(shù)字作答)． 答案：(1)729　(2)120　(3)216 B組——能力提升練 1．設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，則P*Q中元素的

7、個(gè)數(shù)是(　　) A．4　　　　　　　　 B．7 C．12 D．16 解析：a有3種取法，b有4種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理有3×4＝12(種)不同取法，生成12個(gè)不同元素． 答案：C 2．高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有(　　) A．16種 B．18種 C．37種 D．48種 解析：自由選擇去四個(gè)工廠有43種方法，甲工廠不去，自由選擇去乙、丙、丁三個(gè)工廠有33種方法，故不同的分配方案有43－33＝37(種)． 答案：C 3．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組

8、，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率P＝＝. 答案：A 4．十字路口來(lái)往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線(　　) A．24種 B．16種 C．12種 D．10種 解析：完成該任務(wù)可分為四類，從每一個(gè)方向入口都可作為一類，如圖：從第1個(gè)入口進(jìn)入時(shí)，有3種行車路線；同理，從第2個(gè)，第3個(gè)，第4個(gè)入口進(jìn)入時(shí)，都分別有3種行車路線，由分

9、類加法計(jì)數(shù)原理可得共有3＋3＋3＋3＝12種不同的行車路線，故選C. 答案：C 5．0到9這10個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．324 B．328 C．360 D．684 解析：分兩類：(1)個(gè)位是0的，有9×8個(gè)；(2)個(gè)位不是0的，個(gè)位只能是2,4,6,8中的任意一個(gè)有4×8×8個(gè)，總共有9×8＋4×8×8＝328(個(gè))． 答案：B 6．如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2，且a3<a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為(

10、　　) A．240 B．204 C．729 D．920 解析：分8類．當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有1×2＝2(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有2×3＝6(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3×4＝12(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4×5＝20(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5×6＝30(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6×7＝42(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7×8＝56(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8×9＝72(個(gè))． 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個(gè))． 答案：A 7．從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)

11、，其中所成的角為60°的共有(　　) A．24對(duì) B．30對(duì) C．48對(duì) D．60對(duì) 答案：C 8．把9個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)箱子里，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，則不同的放球方法共有 種． 解析：第一個(gè)箱子放入1個(gè)小球則共有4種情況，第一個(gè)箱子放入2個(gè)小球則共有3種情況，第一個(gè)箱子放入3個(gè)小球則共有2種情況，第一個(gè)箱子放入4個(gè)小球則共有1種情況，據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有10種情況． 答案：10 9．如圖所示，用不同的五種顏色分別為A、B、C、D、E五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，也

12、可不使用，則符合這些要求的不同著色的方法有 種． 解析：按照分步乘法計(jì)數(shù)原理，先為A著色共有5種，再為B著色有4種(不能與A相同)，接著為C著色有3種(不與A，B相同)，同理依次為D、E著色各有3種．所以種數(shù)為：N＝5×4×33＝540. 答案：540 10．在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物，每種作物種植一壟．為有利于作物生長(zhǎng)，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法有 種．(用數(shù)字作答) 解析：分兩步：第一步，先選壟，如圖，共有6種選法． 第二步，種植A，B兩種作物，有2種選法． 因此，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的選壟種植方法有6×2＝12種． 答案：12 11．(2018·漢中模擬)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3 443,94 249等，顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11,22,33，…，99. 3位回文數(shù)有90個(gè)：101,111,121，…，191,202，…，999. 求(1)4位回文數(shù)有多少個(gè)； (2)2n＋1(n∈N*)位回文數(shù)有多少個(gè)． 答案：(1)90　(2)9×10n