《高考數(shù)學(xué) 文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題:第1部分 專題六 解析幾何 163 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題:第1部分 專題六 解析幾何 163 Word版含答案(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練十六 圓錐曲線的綜合問題
限時(shí)60分鐘,實(shí)際用時(shí)________
分值60分,實(shí)際得分________
解答題(本題共5小題,每小題12分,共60分)
1.(20xx高考全國卷Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:+y2=1上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足=.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上,且=1,證明:過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.
解:(1)設(shè)P(x,y),M(x0,y0),
則N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0).
由=得x0=x,y0=y(tǒng).
因?yàn)镸(x0,y0)在C上,所以+=1.
2、因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=2.
(2)由題意知F(-1,0).設(shè)Q=(-3,t),P(m,n),
則=(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-tn,=(m,n),=(-3-m,t-n).
由=1得-3m-m2+tn-n2=1,
又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0.
所以=0,即⊥.
又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.
2.(20xx黑龍江哈爾濱模擬)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦點(diǎn)分別為F1(-,0),F(xiàn)2(,0),點(diǎn)P在橢圓C上,滿足|PF1|=7|PF2|,tan∠F1PF2=4.
(1)求橢圓C
3、的方程.
(2)已知點(diǎn)A(1,0),試探究是否存在直線l:y=kx+m與橢圓C交于D,E兩點(diǎn),且使得|AD|=|AE|?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.
解:(1)由|PF1|=7|PF2|,PF1+PF2=2a得PF1=,PF2=,由cos2∠F1PF2===,又由余弦定理得cos∠F1PF2==,所以a=2,
故所求C的方程為+y2=1.
(2)假設(shè)存在直線l滿足題設(shè),設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2),將y=kx+m代入+y2=1并整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,由Δ=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)=-16(m2-4k2-1)>
4、0,得4k2+1>m2①,又x1+x2=
-設(shè)D,E中點(diǎn)為M(x0,y0),M,kAMk=-1,得m=-②,將②代入①得4k2+1>2,化簡得20k4+k2-1>0?(4k2+1)(5k2-1)>0,解得k>或k<-,所以存在直線l,使得|AD|=|AE|,此時(shí)k的取值范圍為∪.
3.(20xx高考全國卷Ⅰ)設(shè)A,B為曲線C:y=上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4.
(1)求直線AB的斜率;
(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AM⊥BM,求直線AB的方程.
解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1≠x2,y1=,y2=,x1+x2=4,
于是直
5、線AB的斜率k===1.
(2)由y=,得y′=.
設(shè)M(x3,y3),由題設(shè)知=1,解得x3=2,于是M(2,1).
設(shè)直線AB的方程為y=x+m,
故線段AB的中點(diǎn)為N(2,2+m),|MN|=|m+1|.
將y=x+m代入y=得x2-4x-4m=0.
當(dāng)Δ=16(m+1)>0,即m>-1時(shí),x1,2=22.
從而|AB|=|x1-x2|=4.
由題設(shè)知|AB|=2|MN|,即4=2(m+1),解得m=7.
所以直線AB的方程為y=x+7.
4.已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,F(xiàn)2的坐標(biāo)滿足圓Q方程(x-)2+(y-1)2=1,且圓心Q滿
6、足|QF1|+|QF2|=2a.
(1)求橢圓C1的方程.
(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線l1交橢圓C1于A,B兩點(diǎn),過P與l1垂直的直線l2交圓Q于C,D兩點(diǎn),M為線段CD中點(diǎn),求△MAB面積的取值范圍.
解:(1)方程(x-)2+(y-1)2=1為圓,此圓與x軸相切,切點(diǎn)為F2(,0),所以c=,即a2-b2=2,且F2(,0),F(xiàn)1(-,0),|QF1|===3,
又|QF1|+|QF2|=3+1=2a.
所以a=2,b2=a2-c2=2,所以橢圓C1的方程為+=1.
(2)當(dāng)l1平行x軸時(shí),l2與圓Q無公共點(diǎn),從而△MAB不存在;
所以設(shè)l1:x=t(y-1),則l2:tx
7、+y-1=0.
由消去x得(t2+2)y2-2t2y+t2-4=0,則|AB|=|y1-y2|=.
又圓心Q(,1)到l2的距離d1=<1得t2<1.
又MP⊥AB,QM⊥CD,所以M到AB的距離即Q到AB的距離,設(shè)為d2,即d2==.
所以△MAB面積S=|AB|d2=,
令u=∈[2,),則S=f(u)==∈.
所以△MAB面積的取值范圍為.
5.(20xx山東濰坊模擬)如圖,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線C1:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2:x2+y2=1相切于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)直線PQ的方程為x-y-=0時(shí),求拋物線C1的方程;
(2
8、)當(dāng)正數(shù)p變化時(shí),記S1,S2分別為△FPQ,△FOQ的面積,求的最小值.
解:(1)設(shè)點(diǎn)P,由x2=2py(p>0)得,y=,求導(dǎo)得y′=.
因?yàn)橹本€PQ的斜率為1,所以=1且x0--=0,
解得p=2,
所以拋物線C1的方程為x2=4y.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線方程為:y-=(x-x0),
即2x0x-2py-x=0,
根據(jù)切線又與圓相切,得=1,
化簡得x=4x+4p2,
由4p2=x-4x>0,得|x0|>2.
由方程組
解得Q,
所以|PQ|=|xP-xQ|
==
==(x-2).
點(diǎn)F到切線PQ的距離是d==
==,
所以S1=|PQ|d=(x-2),
S2=|OF||xQ|=,
所以===
=++3≥2+3,
當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取“=”號,
即x=4+2,此時(shí),p=,
所以的最小值為3+2.