《2022秋八年級數(shù)學上冊 第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理 3勾股定理的逆定理教案（新版）冀教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022秋八年級數(shù)學上冊 第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理 3勾股定理的逆定理教案（新版）冀教版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精品文檔
勾股定理的逆定理
教學內(nèi)容
本節(jié)課主要學習勾股定理的逆定理．
教學目標
1．知識與技能
探索并掌握直角三角形判別思想，會應用勾股定理解決實際問題．
2．過程與方法
經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過程，體會命題、定理的互逆性，掌握情理數(shù)學意識．
3．情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)數(shù)學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值．
重難點、關鍵
1．重點：理解并掌握勾股定理的逆定性，并會應用．
2．難點：理解勾股定理的逆定理的推導．
3．關鍵：以古埃及人的思考方法，來領會勾股逆定理
2、，同時運用驗證，體驗勾股定理的逆定理．
教學準備
教師準備：投影儀，投影片，補充材料，教具：釘子與打結的繩子．
學生準備：〔1〕復習勾股定理，預習“勾股逆定理〞；〔2〕紙片、剪刀．
學法解析
1．認知起點：在學習了勾股定理的根底上學習勾股定理逆定理．
2．知識線索：歷史情境→命題2 勾股定理逆定理．
3．學習方式：情境認知，操作感悟，師生互動．
教學過程
一、創(chuàng)設情境，導入課題
【實驗觀察】
實驗方法：用一根打上13個等距離結的細繩子，讓同學操作，用釘子釘在第一個結上，再釘在第4個結上，再
3、釘在第8個結上，最后將第十三個結與第一個結釘在一起，然后用角尺量出最大角的度數(shù)．〔90°〕，可以發(fā)現(xiàn)這個三角形是直角三角形．
【顯示投影片1】
【活動方略】
教師表達：這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法來得到直角，這個三角形三邊長分別為多少？〔3，4，5〕．這三邊滿足了怎樣的條件呢？〔32+42=52〕，是不是只有三邊長為3，4，5的三角形才能構成直角三角形呢？請同學們動手畫一畫，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，滿足關系式“2.52+62=6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為5cm，12cm，13cm或8c
4、m，15cm，17cm呢？
學生活動：動手畫圖，體驗發(fā)現(xiàn)，得到猜測．
教師板書：命題2．
【問題探究1】
教師提問：命題1、命題2的題設、結論分別是什么？
學生答復：〔略〕
教師分析：可以看出，大家答復的這兩個命題的題設和結論正好是相反的，像這樣的兩個命題稱為互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個就叫做它的逆命題．
教師提問：請同學們舉出一些互逆命題，并思考是否原命題正確，它的逆命題也正確嗎？舉例說明．
學生活動：分四人小組，互相交流，然后舉手發(fā)言．
素材提供：
1．原命題：貓有四只腳．
5、〔正確〕
逆命題：有四只腳的是貓．〔不正確〕
2．原命題：對頂角相等．〔正確〕
逆命題：相等的角是對頂角．〔不正確〕
3．原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等．〔正確〕
逆命題：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．〔正確〕
4．原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等．〔正確〕
逆命題：到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．〔正確〕
教師活動：在學生充分的舉例、交流的根底上，提供上面的素材讓學生認識，并明確，〔1〕任何一個命題都有逆命題．〔2〕原命題正確，逆命題不一定正確，原
6、命題不正確，逆命題可能正確．〔3〕原命題與逆命題的關系就是，命題中題設與結論相互轉(zhuǎn)換的關系．
【設計意圖】
采用從學生實驗、操作中感知勾股定理的逆定理；比擬勾股定理命題1與命題2的題設與結論，認知命題的互逆性．
二、觀察探討，研究新知
【問題探究2】〔投影顯示〕
△ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它應該與直角邊是a，b的直角三角形全等．實際情況是這樣的嗎？我們畫一個直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°，再將畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，請同學們
7、觀察，它們是否能夠重合？試一試!
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，提出探究的問題，引導學生思考，然后再提問個別學生．
學生活動：拿出事先準備好的紙片、剪刀，實驗、領會、感悟：〔1〕它們完全重合；〔2〕理由是在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+′A′C′2=a2+b2，因為a2+b2=c2，因此，A′B′=c，從△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′C′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可見△ABC是直角三角形．
教師歸納：由上面的探究過程可以說，用三角形全等可以
8、證明勾股定理的逆命題是正確的．而如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們把上面所形成的這個定理叫做勾股定理的逆定理，稱這兩個定理為互逆定理．
【設計意圖】
采用實驗、觀察、比擬的數(shù)學手法，突破難點．
【課堂演練】〔投影顯示〕
1．以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是〔C〕．
A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15
2．以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是〔B〕．
A．a(chǎn)-1，2a，a+1 B．a(chǎn)-1，2，a+1
C
9、．a(chǎn)-1，，a+1 D．a(chǎn)-1，a，a+1
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，組織學生演練，并講評．
學生活動：應用所學，完成演練題，并從中歸納判定方法，并判定兩條較小數(shù)平方和是否等于最大邊長的平方．
【評析】在演練中，提示學生閱讀課本P83例1．
三、范例點擊，提高認知
【顯示投影片2】
思路點撥：首先應根據(jù)題意畫出圖形．這是一種象限圖，依圖形可以看出，“遠航〞號的航向已經(jīng)知道，只要求出兩艘輪船的航向所成的角，就可以知道“海天〞號的航向．
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，分析例2，特別是
10、要教會學生如何畫出象限圖，可適時復習“象限角〞的畫法．然后確定一個三角形，引導學生應用所學的“勾股定理的逆定理〞．
學生活動：理解圖形的畫法，參與教師講例，并歸納方法為〔1〕畫出正確的象限圖；〔2〕確定一個三角形，再應用勾股定理的逆定理解決問題．
【問題探究3】〔投影顯示〕
如圖〔1〕，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC=BC，求證：AF⊥EF．
思路點撥：要證AF⊥EF，需證△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要證出AF2+EF2=AF2就可以了．
教師活動：操作投影儀，組織學生討論，引導學生寫出推理過程．
11、 學生活動：先獨立思考，再與同伴交流，并踴躍上臺“板演〞．
證明：連結AE，設正方形邊長為a，那么DF=FC=，EC=，在Rt△ECF中，有EF=〔〕2+〔〕2=a2；同理可證．在Rt△ECF中，有EF2=〔〕2+〔〕2=a2，在Rt△ABE中，有BE=a-a=a，∵AE2=a2+〔a〕2=a2，∴AF2+EF2=AE2．根據(jù)勾股逆定理得，∠AEF=90°，∴AF⊥EF．
【設計意圖】
以例2為理解勾股定理逆定理的應用，再補充“問題探究3”來拓展勾股定理逆定理的應用范圍．
四、隨堂練習，穩(wěn)固深化
1．課本練習
2．【
12、探研時空】
假設△ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判斷△ABC的形狀．
〔提示：根據(jù)所給條件，只有從關于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三邊之間的關系，應用分解因式可得〔a-5〕2+〔b-12〕2+〔c-13〕2=0，求出a=5，b=12，c=13，∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形〕
五、課堂總結，開展?jié)撃?
1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三條邊長a，b，c有以下關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．〔問：勾股定理是什么呢？〕
2．該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．
3．應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學習加深對“數(shù)形結合〞的理解．
六、布置作業(yè)，專題突破
1．課本習題．
2．選用課時作業(yè)設計．
七、課后反思
歡迎下載
2022秋八年級數(shù)學上冊 第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理 3勾股定理的逆定理教案（新版）冀教版
