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1、線性回歸方程 【課標要求】 1通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系； 2在兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系時，會用線性回歸方程進行預(yù)測； 3知道最小平方法的含義，知道最小平方法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 【核心掃描】 1散點圖的畫法，回歸直線方程的求解方法(重點) 2回歸直線方程的求解方法，回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中的應(yīng)用(難點) 1與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種 的關(guān)系 2能用直線方程bea近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系，該方程叫 ，給出一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，線性回歸方程中的系數(shù)
2、a，b滿足有關(guān)系，但不是確定性線性回歸方程自學(xué)導(dǎo)引 想一想：1.相關(guān)關(guān)系是不是都為線性關(guān)系？ 提示不是有些變量間的相關(guān)關(guān)系是非線性相關(guān)的 2散點圖只描述具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量所對應(yīng)點的圖形嗎？ 提示不是兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點的圖形都是散點圖 名師點睛 1相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點關(guān)系異同點函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相同點兩者均是指兩個變量之間的關(guān)系不同點是一種確定性關(guān)系是一種非確定的關(guān)系是兩個變量之間的關(guān)系一個為變量，另一個為隨機變量；兩個都是隨機變量是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系 2.回歸直線方程 (1)回歸直線方程的思想方法 回歸直線：觀察散點圖的特征，發(fā)現(xiàn)各點大致分布在一條直
3、線的附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線 可見，根據(jù)不同的標準可畫出不同的直線來近似表示這種線性關(guān)系比如，可以連接最左側(cè)點和最右側(cè)點得到一條直線；也可以讓畫出的直線上方的點和下方的點數(shù)目相等，這些辦法，能保證各點與此直線在整體上是最接近的嗎？它們雖然都有一定的道理，但總讓人感到可靠性不強 最小二乘法：實際上，求回歸直線方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看各點與此直線的距離最小”，即最貼近已知的數(shù)據(jù)點，最能代表變量x與y之間的關(guān)系 題型一相關(guān)關(guān)系的判斷 【例1】 下列兩個變量之間的關(guān)系中，角度和它的余弦值；正方形的邊長和面積；正n邊形的邊數(shù)和其內(nèi)角度數(shù)之和；
4、人的年齡和身高不是函數(shù)關(guān)系的是_(填序號) 思路探索 函數(shù)關(guān)系是一種變量之間確定性的關(guān)系而相關(guān)關(guān)系是非確定性關(guān)系 解析選項都是函數(shù)關(guān)系，可以寫出它們的函數(shù)表達式：f()cos ，g(a)a2，h(n)n2，不是函數(shù)關(guān)系，對于相同年齡的人群中，仍可以有不同身高的人 答案 規(guī)律方法(1)兩變量間主要有兩種關(guān)系：一是確定的函數(shù)關(guān)系，另一是不確定的相關(guān)關(guān)系同時要注意，兩變量間也可能無相關(guān)關(guān)系，數(shù)學(xué)中只有統(tǒng)計部分研究不確定的相關(guān)關(guān)系 (2)函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別的關(guān)鍵是“確定性”還是“隨機性” 【變式1】 下列兩個變量中具有相關(guān)關(guān)系的是_(填寫相應(yīng)的序號) 正方體的棱長和體積；角的弧度數(shù)和它的正弦值；
5、單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量；日照時間與水稻的畝產(chǎn)量 解析正方體的棱長x和體積V存在著函數(shù)關(guān)系Vx3；角的弧度數(shù)和它的正弦值y存在著函數(shù)關(guān)系ysin ；單產(chǎn)為常數(shù)a公斤/畝土地面積x(畝)和總產(chǎn)量y(公斤)之間也存在著函數(shù)關(guān)系yax.日照時間長，則水稻的畝產(chǎn)量高，這只是相關(guān)關(guān)系，應(yīng)選. 答案 題型二線性回歸方程的求法 【例2】 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料： 若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程bxa. 思路探索 本題已知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，故無需畫散點圖進行判斷，可直接用公式求解使用年限x(年)23456維修費用y(萬元)2.23
6、.85.56.57.0 解制表i12345合計xi2345620yi2.23.8 5.5 6.5 7.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690 【變式2】 某商店統(tǒng)計了近6個月某商品的進價x與售價y(單位：元)，對應(yīng)數(shù)據(jù)如下： 求y對x的回歸直線方程x3528912y46391214 題型三利用回歸直線對總體進行估計 【例3】 (14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù). (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小平方法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
7、； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數(shù)值：32.5435464.566.5)x3456y2.5344.5 【題后反思】 解決此類問題首先根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出散點圖，根據(jù)散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，如果兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系，或者說，它們之間的關(guān)系不顯著，即使求得了線性回歸方程也是毫無意義的，而且用其估計和預(yù)測的結(jié)果也是不可信的 【變式3】 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和新房屋的面積x的數(shù)據(jù)： (1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖； (2)求線性回歸方程，并在散點圖中
8、加上回歸直線； (3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)新房屋面積為150 m2時的銷售價格新房屋面積(m2)11511080135105銷售價格(萬元)24.821.618.429.222 誤區(qū)警示最小二乘法的原理不清而出錯 【示例】 已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x13678y12345 思維突破 題目要求利用最小二乘法思想判斷哪條直線擬合程度更好，不是用散點圖上的點到擬合直線的距離之和最小來判斷 追本溯源 最小二乘法思想是：計算散點圖上的各散點與擬合直線ybxa在垂直方向(縱軸方向)上的距離的平方和S，用來衡量擬合直線ybxa與散點圖中所有點的接近程度，使S達到最小值的a，b的值就是最好的擬合直線ybxa方程中的a，b，這種方法叫做最小二乘法.
《線性回歸方程》課件（2）
