河南省濮陽市南樂縣寺莊鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1.4 圓周角課件（1） 新人教版

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1、24.1.4 圓周角圓周角1、復(fù)習(xí)提問、復(fù)習(xí)提問:(2)圓心角，弧，弦，弦心圓心角，弧，弦，弦心 距關(guān)系定理是什么？距關(guān)系定理是什么？ (1)什么是圓心角？什么是圓心角？ACBACB與與 AOB AOB 有何異同點(diǎn)？有何異同點(diǎn)？你知道你知道ACBACB這一類的角名字嗎？這一類的角名字嗎？ 頂點(diǎn)在圓上，兩邊頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角與圓相交的角, ,叫圓叫圓周角。周角。 圓周角的概念圓周角的概念 ：BACO判斷下列各圖形中的是不是圓周角判斷下列各圖形中的是不是圓周角, ,并說明理由并說明理由 歸納：歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：頂點(diǎn)在圓上；一個(gè)角是圓周角的條件：頂點(diǎn)在圓上； 兩邊都和圓相交兩邊都

2、和圓相交. .問題：同弧所對(duì)圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角問題：同弧所對(duì)圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？度數(shù)有什么關(guān)系？問題：同弧所對(duì)圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角問題：同弧所對(duì)圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？度數(shù)有什么關(guān)系？(1)(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí), ,證明證明:(圓心在圓周角上圓心在圓周角上) 結(jié)論：結(jié)論：在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,一條弧所對(duì)的圓一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半周角等于它所對(duì)圓心角的一半. .COBABACCOCOA BOCBAC 21CBACBOC 2.2.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)時(shí)提示提示:

3、:能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點(diǎn)過點(diǎn)B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC. ABC = AOC.21nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121OABCD結(jié)論結(jié)論: :在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,一條弧所對(duì)的圓一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半周角等于它所對(duì)圓心角的一半. . 3.3.當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)結(jié)論結(jié)論: :在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,一條弧所對(duì)的圓一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半周角等于它所對(duì)圓心角的一半. . 提示提示:能否轉(zhuǎn)化為能

4、否轉(zhuǎn)化為1的情況的情況?n過點(diǎn)過點(diǎn)B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC. ABC = AOC.21nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ODABC定理在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半周角等于它所對(duì)圓心角的一半. .BACO圓周角定理在同圓或等圓中在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的，同弧或等弧所對(duì)的圓周角圓周角都相等，都相等，等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓心角圓心角的一半。的一半。ABCOABCOABCO即即BAC= BOC21BACDEFGO例例 在在O O

5、中中,AB,AB是直徑是直徑, , 弦弦CGABCGAB于于D,D,交交BFBF于于E,E,求證求證:BE=EC:BE=ECCBCF=練一練練一練.1.1試找出下圖中所有相等的圓周角。試找出下圖中所有相等的圓周角。 ABCD123456782=71=43=65=8如果如果A=44,則則BOC=_.如果如果BOC=44,則則A=_.如果如果A=35,則則BDC=_.OABCD半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？OABC2. 902. 90的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？否是直徑？ 問題問題3 3 在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)在半徑不等的圓中，相等的兩

6、個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎？圓周角所對(duì)的弧相等嗎？ CABBAC如圖，如圖，ABC=30，ABC=30，但是，但是CAAC在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？ABBACCO結(jié)論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，那么它們所對(duì)的弧周角相等，那么它們所對(duì)的弧一定相等一定相等例例. .如圖如圖O O的直徑的直徑ABAB為為10cm,10cm,弦弦ACAC為為6cm, 6cm, ACBACB的平分線交的平分線交O O于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,求求BC,AD,BDBC,AD,BD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .

7、ACBDOABCO例例: :已知已知, O, O的弦的弦ABAB長(zhǎng)等于圓的半徑長(zhǎng)等于圓的半徑, ,求該弦所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)求該弦所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù), , OABC因此，在點(diǎn)B射門為好。 如圖，在足球比賽中，甲、乙兩名隊(duì) 員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng) 甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到B點(diǎn)，此時(shí)自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？ (在射門時(shí)球員相對(duì)與球門的張角越大射門的成功率就越大。) 解： 過M、N、B作圓，則點(diǎn)A在圓外因?yàn)锳MCN21 而MCN O= BAB連接M、C練習(xí)練習(xí):1,:1,如圖如圖 ABAB是是O O的直徑的直徑, C ,D, C ,D是圓上是圓

8、上的兩點(diǎn)的兩點(diǎn), ,若若ABD=40ABD=40, ,則則BCD=BCD=. .ABOCD405002. 2. 如圖如圖OAOA、OBOB、OCOC都是都是O O的半徑，的半徑，AOB=2BOCAOB=2BOC求證：求證：ABC=BACABC=BACCBOA3,3,如圖所示，如圖所示，ABAB，ACAC是是O O的弦，的弦，ADBCADBC于于D D，交，交O O于于F F，AEAE與與O O的直徑，試問的直徑，試問兩弦兩弦BEBE與與CFCF的大小有何關(guān)系，說明理的大小有何關(guān)系，說明理由由 4,4,已知：已知：ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)在的三個(gè)頂點(diǎn)在O O上上, ,BAC=50BAC=50,AB

9、C=47,ABC=47, ,求求AOBAOB解：有題意知：解：有題意知：A A、B B、C C是圓周角，是圓周角， AOBAOB是圓心角是圓心角又又BAC=50BAC=50，ABC=47ABC=47ACB=180ACB=180-(A-(AB) B) =180 =180-(50-(504747) ) =83 =83 AOB2ACB283166.BACOAOBACB21又5,求證：如果三角形一邊上的中線等于這求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（提示：作出這條邊為直徑的圓）（提示：作出這條邊為直徑的圓）OABC6,6,如圖，

10、已知圓心角如圖，已知圓心角AOB=100AOB=100, ,求圓周角求圓周角ACBACB、ADBADB的度數(shù)？的度數(shù)？7,7,一條弦分圓為一條弦分圓為1 1：4 4兩部分，求這弦所對(duì)的兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？圓周角的度數(shù)？DAOCBCDABE補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題: :平分已知弧平分已知弧ABAB已知：弧已知：弧ABAB作法：作法： 連結(jié)連結(jié)ABAB.作作ABAB的垂直平分線的垂直平分線 CDCD，交弧，交弧ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.點(diǎn)點(diǎn)E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求作：弧求作：弧ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)4、在圓中，一條弧所對(duì)的圓心角和、在圓中，一條弧所對(duì)的圓心角和 圓周角分別為（圓周角分別為（2x+100）和和 (5x30)，求這條弧所對(duì)，求這條弧所對(duì)的的圓圓心角和圓周角的度數(shù)。心角和圓周角的度數(shù)。 學(xué)生練習(xí)學(xué)生練習(xí)已知：如圖已知：如圖,AB是是 O直徑，直徑，與與CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E,已知已知AE=1cm,BE=5cm, DEB=600,求弦求弦CD的長(zhǎng)的長(zhǎng).OC CDA AB BE1.1.如圖，如圖，A A是圓是圓O O的圓周角，的圓周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度數(shù)。的度數(shù)。 OCBA鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)