《高二數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)的周期性1 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)的周期性1 課件（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、楚水實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)備課組三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性1.1.創(chuàng)設(shè)情景，引入課題創(chuàng)設(shè)情景，引入課題情景某港口工作人員在某年農(nóng)歷八月初一從0時至24時記錄的時間t(h)與水深d(m)的關(guān)系如下：t03691215182124d57.552.557.552.551.1.創(chuàng)設(shè)情景，引入課題創(chuàng)設(shè)情景，引入課題情景從三角函數(shù)的幾何表示三角函數(shù)線可知三角函數(shù)線可知Sin(2+x)=sinx, cos(2+x)=cosx正弦函數(shù)、余弦函數(shù)所具有的性質(zhì)稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)所具有的性質(zhì)稱為周期性周期性若記f(x)=sinx,則對于任意xR,都有f(x+2)=f(x) 對于自變量的一切值對于自變量的一切值x
2、取定義域取定義域內(nèi)的每一個值；每增加或減少一個定值，內(nèi)的每一個值；每增加或減少一個定值，函數(shù)值重復(fù)取得函數(shù)值重復(fù)取得存在一個非零常數(shù)存在一個非零常數(shù)T，使得使得f(x+T)=f(x)。翻譯：1. 1.一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(xf(x), ),如果存在一如果存在一個個非零的常數(shù)非零的常數(shù)T T，使得，使得定義域內(nèi)的每定義域內(nèi)的每一個一個x x的值，都滿足的值，都滿足f(x+T)=f(xf(x+T)=f(x) )，那，那么函數(shù)么函數(shù)f(xf(x) )就叫做就叫做非零常數(shù)非零常數(shù)T T叫做這個函數(shù)的叫做這個函數(shù)的概念概念判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確（1 1） 時，時， 則則
3、一定一定不是不是 的周期的周期 3x 2sin()sin3xx 23 sinyx （ ）（2 2） 時，時， 則則 一定一定是是 的周期的周期 76x 2sin()sin3xx 23 sinyx （ ） :sin()sin,sin()sin.41.,()( )( )2423.3f x Tf xTyf xxx 定定義義是是對對定定義義域域中中的的值值來來說說的的只只有有值值: :是是的的周周期期注注意意: :每每一一個個個個別別的的滿滿足足但但是是不不能能說說例例如如2sin()sin ,sin.22xxxyx 就就是是說說不不能能對對 在在定定義義域域內(nèi)內(nèi)的的每每一一個個值值使使因因此此不不是
4、是的的周周期期思考：思考：周期函數(shù)的定義域為？周期函數(shù)的定義域為？R2.()( ),(2)2( )(2 ),(2)(2 ).22,()f xTf xfxTfxxTyf xTfxTfxxTf 等等式式, ,強強調(diào)調(diào)：自自變變量量才才是是周周期期例例如如: :不不是是周周期期 而而應(yīng)應(yīng)寫寫成成本本身身加加的的常常數(shù)數(shù)才才是是函函數(shù)數(shù)此此的的周周期期時時3.,對對于于周周期期函函數(shù)數(shù)來來說說 如如果果所所有有的的周周期期中中存存在在著著一一個個, , 就就稱稱它它是是最最小小正正周周期期, , 今今后后提提到到的的三三角角函函數(shù)數(shù)的的, , 一一最最小小的的正正數(shù)數(shù)周周期期指指最最小小般般是是它它的
5、的正正周周期期. .正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期都是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期都是22. .例例1 1 若鐘擺的高度若鐘擺的高度h(mmh(mm) )與時間與時間t(st(s) )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)(1)求該函數(shù)的周期求該函數(shù)的周期; ;(2)(2)求求t=10st=10s時鐘擺的高度時鐘擺的高度123th60555045403530252015105123456789o105020應(yīng)用應(yīng)用解：(1)由圖象可知，該函數(shù)的周期為1.5s. (2)設(shè)h=f(t)， 由函數(shù)的周期為1.5s,可知f(10)=f(1+61.5)=f(1)=20,故t=10s時鐘
6、擺的高度為20mm.)621sin(2)()2(xxf應(yīng)用應(yīng)用例例2 求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期(1)f(x)=cos2xT4T?)sin(呢xAy2T ( )cos2.()cos2cos 22cos2( )co( )cos22cos2cos22 ,s.2f xxTf xTxTxTxff xxuTuuTTuxyuTx 解解: :設(shè)設(shè)的的周周期期為為對對任任意意實實數(shù)數(shù) 都都成成( (1 1) )令令，則則的的周周期期為為，立立，又又即即1( )2sin.261()2sin()21( )26111 2sin2sin( )2622611 ,sinsin262 sin2s2 ,2in26f xxTf xTxTxTxf xuxuf xTuxyuTT 解:設(shè)的周期為解:設(shè)的周期為令則令則由周期為由周期為) )即即(3(34 . 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) y=Asin(x+) 及及y=Acos(x+) （其中（其中A , ,為常數(shù)，為常數(shù)，且且 A0, 0 ）的周期是）的周期是: :周期求法：周期求法：1. 1.定義法：定義法：2.2.公式法：公式法：2 (0)T 函數(shù)函數(shù)y=Atan(x+) (A0, 0)周期周期為為T 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：課后作業(yè)：課后作業(yè)：課課 本本 P26 練習(xí)練習(xí) No.3、4；P44 習(xí)題習(xí)題1.3 No.1.
高二數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)的周期性1 課件
