《數(shù)學(xué)第八章 復(fù)數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第八章 復(fù)數(shù)（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第八章復(fù)數(shù)高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)1.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.即如果a、b、c、dR,那么a+bi=c+dia=c且b=d.2.3.復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算按以下法則進(jìn)行.加減法:(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i.知識(shí)清單乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.除法:=(c+di0).4.復(fù)數(shù)的加法、乘法滿足交換律、結(jié)合律及乘法對(duì)加減法的分配律,實(shí)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算也能推廣到復(fù)數(shù)集中,即zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=(m、nN*).5.i、常用的性質(zhì)(1)i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3
2、=-i,其中kN*.(2)(1i)2=2i;=i;=-i;in+in+1+in+2+in+3=0(nN*).(3)=-+i,則3=1,n+n+1+n+2=0(nN*).iiabcd22(i)(i)abcdcd22()()iacbdbcadcd1nz2nz1i1i1i1i12326.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的模,也就是向量的模,即有向線段的長度,計(jì)算公式|a+bi|=.當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi就是實(shí)數(shù).由上面的公式,有|a|=,這與實(shí)數(shù)的絕對(duì)值及算術(shù)平方根的規(guī)定一致,可見,復(fù)數(shù)的模就是實(shí)數(shù)的絕對(duì)值概念的擴(kuò)充.7.共軛復(fù)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)z=a+bi與=a-bi互為共軛復(fù)數(shù),且z+=2a,z-=2
3、bi,z=|z|2=|2,它的運(yùn)算性質(zhì)有=,=,=(z20).8.設(shè)z=a+bi,則|z|=r=且有(1)|z1|-|z2|z1z2|z1|+|z2|;OZOZ22ab2azzzzz12zz1z2z12zz1z2z12zz12zz22ab(2)|z|2=z;(3)|z|=1z=1;(4)|z|2=|2=|z2|=|2|=z.9.復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式:d=|z1-z2|,其中z1、z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)Z1和Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),d為Z1和Z2間的距離.zzzzz 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義對(duì)于復(fù)數(shù)的代數(shù)形式a+bi(a,bR),a、b分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b
4、R)還可以與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng).因此,可根據(jù)需要把復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或向量,借用“數(shù)形結(jié)合”可快速解決有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何意義的題目.例1(1)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=1+2i(i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.(2)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.OZz2i1i方法技巧方法1解析(1)由條件知:z=1-2i,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-2),在第四象限.(2)=-1+i,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(-1,1),它位于第二象限.2i1i2i(1i)22i1i答案(1)四(2)二 求解有關(guān)復(fù)數(shù)方程的常用方法求解有關(guān)復(fù)數(shù)方程的常用方法1.化虛為實(shí)
5、法:將復(fù)數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題來求解.如設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yR,且y0),從而利用復(fù)數(shù)相等的條件將復(fù)數(shù)z的問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)x,y的實(shí)數(shù)問題來求解.復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本、最重要的思想方法.2.求根公式法:有關(guān)求一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,cR,且a0)的根的問題.其求解思路是先求判別式=b2-4ac,若0,則其根為x=,若0,則其根為x=.3.根與系數(shù)關(guān)系式法:一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,cR,且a0)的根x1,x2(實(shí)根或虛根)滿足關(guān)系式x1+x2=-,x1x2=.2bb42aac 2b42aacb i baca方法2例2若1+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根,則b=,c=.2解題導(dǎo)引若虛數(shù)1+i是方程x2+bx+c=0的根,則1-i也是方程x2+bx+c=0的根,利用根與系數(shù)的關(guān)系,即可求出b,c的值.22解析因?yàn)?+i是實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)虛根,所以1-i也是此方程的根,則解得221212b,(12 )(12 )c,iiii b2,c3. 答案-2;3
數(shù)學(xué)第八章 復(fù)數(shù)
