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1、第第3節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關系節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關系0101020203030404考點三考點三考點一考點一考點二考點二例例1 訓練訓練1平面的基本性質及應平面的基本性質及應用用判斷空間兩直線的位判斷空間兩直線的位置關系置關系異面直線所成的角異面直線所成的角診斷自測診斷自測例例2 訓練訓練2例例3 訓練訓練3利用公理利用公理3：如果兩個不重合的平：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線有一條過該點的公共直線解析解析由題意知由題意知a ，b ，若若a，b相交，則相交，則a，b有公共點有公共點，從而從而，有公共點，
2、可得出有公共點，可得出，相交相交；反之反之，若，若，相交相交，則，則a，b的位置關系可能為平行、相交或異面的位置關系可能為平行、相交或異面因此因此“直線直線a和直線和直線b相交相交”是是“平面平面和平面和平面相交相交”的充分不必要條件的充分不必要條件答案答案A證明線共面或點共面的常用方法證明線共面或點共面的常用方法(1)直接法，證明直線平行或相交，直接法，證明直線平行或相交，從而證明線共面從而證明線共面(2)納入平面法，先確定一個平面，納入平面法，先確定一個平面，再證明有關點、線在此平面內再證明有關點、線在此平面內(3)輔助平面法，先證明有關的點、輔助平面法，先證明有關的點、線確定平面線確定平
3、面，再證明其余元素確定，再證明其余元素確定平面平面，最后證明平面，最后證明平面，重合重合證明線共面或點共面的常用方法證明線共面或點共面的常用方法(1)直接法，證明直線平行或相交，直接法，證明直線平行或相交，從而證明線共面從而證明線共面(2)納入平面法，先確定一個平面，納入平面法，先確定一個平面，再證明有關點、線在此平面內再證明有關點、線在此平面內(3)輔助平面法，先證明有關的點、輔助平面法，先證明有關的點、線確定平面線確定平面，再證明其余元素確定，再證明其余元素確定平面平面，最后證明平面，最后證明平面，重合重合考點一平面的基本性質及應用證明證明(1)如圖，連接如圖，連接EF，CD1，A1B.E
4、，F(xiàn)分別是分別是AB，AA1的中點的中點，EFA1B.又又A1BD1C，EFCD1，E，C，D1，F(xiàn)四點共面四點共面(2)EFCD1，EFCD1，CE與與D1F必相交，必相交，設交點為設交點為P，如圖所示，如圖所示則由則由PCE，CE 平面平面ABCD，得，得P平面平面ABCD.同理同理P平面平面ADD1A1.又平面又平面ABCD平面平面ADD1A1DA，P直線直線DA.CE，D1F，DA三線共點三線共點P點、線、面位置關系的點、線、面位置關系的判定，要注常借助正方判定，要注常借助正方體為模型意幾何模型的體為模型意幾何模型的選取，選取，解析解析(1)對于對于，m與與n可能平行，可能相交，也可能
5、異面，可能平行，可能相交，也可能異面，錯誤；錯誤；對于對于，由線面垂直的性質定理可知，由線面垂直的性質定理可知，m與與n一定平行，故一定平行，故正確；正確；對于對于，還有可能，還有可能n或或n與與相交，相交，錯誤；錯誤；對于對于，把，把m，n放入正方體中，如圖，取放入正方體中，如圖，取A1B為為m，B1C為為n，平面平面ABCD為平面為平面，則，則m與與n在在內的射影分別為內的射影分別為AB與與BC，且，且ABBC.而而m與與n所成的角為所成的角為60，故，故錯誤錯誤答案答案(1)A異面直線的判定方法：異面直線的判定方法：(1)反證法：先假設兩條直線不是異面直反證法：先假設兩條直線不是異面直線
6、，即兩條直線平行或相交，由假設出線，即兩條直線平行或相交，由假設出發(fā)，經過嚴格的推理，導出矛盾，從而發(fā)，經過嚴格的推理，導出矛盾，從而否定假設，肯定兩條直線異面否定假設，肯定兩條直線異面(2)定理：平面外一點定理：平面外一點A與平面內一點與平面內一點B的的連線和平面內不經過點連線和平面內不經過點B的直線是異面的直線是異面直線直線解析解析(2)圖圖中，直線中，直線GHMN；圖圖中，中，G，H，N三點共面，但三點共面，但M 平面平面GHN，N GH，因此，因此直線直線GH與與MN異面；異面；圖圖中，連接中，連接MG，GMHN，因此，因此GH與與MN共面；共面；圖圖中，中，G，M，N共面，但共面，但
7、H 平面平面GMN，G MN，因此，因此GH與與MN異面異面所以在圖所以在圖中，中，GH與與MN異面異面答案答案 (2)考點二判斷空間兩直線的位置關系解析解析(1)A選項，兩條直線可能平行，選項，兩條直線可能平行，可能異面，也可能相交；可能異面，也可能相交；B選項，一直線可以與兩垂直平面所成的角都是選項，一直線可以與兩垂直平面所成的角都是45；易知易知C正確；正確；D中的兩平面也可能相交中的兩平面也可能相交答案答案(1)C解析解析(2)連接連接D1E并延長，與并延長，與AD交于點交于點M，因為因為A1E2ED，可得，可得M為為AD的中點，的中點，連接連接BF并延長，交并延長，交AD于點于點N，因為因為CF2FA，可得，可得N為為AD的中點的中點，所以所以M，N重合，重合，解析解析將直三棱柱將直三棱柱ABCA1B1C1補形為直補形為直四棱柱四棱柱ABCDA1B1C1D1，如圖所示，如圖所示，連接，連接AD1，B1D1，BD.由題意知由題意知ABC120，AB2，BCCC11，求異面直線所成的角常用方法是平移法，求異面直線所成的角常用方法是平移法，本題可用補形平移本題可用補形平移考點三異面直線所成的角解析解析取取A1C1的中點的中點E，連接，連接B1E，ED，AE，易知易知BDB1E.在在RtAB1E中，中，AB1E為異面直線為異面直線AB1與與BD所成的角所成的角
數(shù)學第八章 立體幾何初步 第3節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系
