數(shù)學(xué)第二章 方程（組）與不等式（組）2.1 一次方程（組）（試卷部分）

第二章 方程（組）與不等式（組）2.1一次方程(組)中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (廣西專用)考點(diǎn)一一元一次方程的解法及應(yīng)用考點(diǎn)一一元一次方程的解法及應(yīng)用五年中考A組 2014-2018年廣西中考題組五年中考1.(2016南寧,10,3分)超市店慶促銷,某種書包原價(jià)每個(gè)x元,第一次降價(jià)打“八折”,第二次降價(jià)每個(gè)又減10元,經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元,則得到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90答案A每個(gè)書包原價(jià)是x元,則第一次打八折后的價(jià)格是0.8x元,第二次降價(jià)10元后的價(jià)格是(0.8x-10)元,則可得方程0.8x-10=90.故選A.2.(2018貴港,23,8分)某中學(xué)組織一批學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元,60座客車租金為每輛300元.(1)這批學(xué)生的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車多少輛?(2)若租用同一種客車,要使每位學(xué)生都有座位,應(yīng)該怎樣租用才合算?解析(1)設(shè)原計(jì)劃租用45座客車x輛,則45x+15=60(x-1),解得x=5,60(x-1)=60(5-1)=240.答:這批學(xué)生共有240人,原計(jì)劃租用45座客車5輛.(2)若租用45座客車,則需租用6輛,總租金為2206=1320元;若租用60座客車,則需租用4輛,總租金為3004=1200(元).13201200,租用4輛60座客車合算.3.(2018賀州,23,8分)某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入7.1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價(jià)比A型車單價(jià)的6倍少60元.(1)求A,B兩種型號(hào)的自行車單價(jià)分別是多少元;(2)后來(lái)由于該經(jīng)銷商資金緊張,投入購(gòu)車的資金不超過(guò)5.86萬(wàn)元,但購(gòu)進(jìn)這批自行車的總數(shù)不變,那么至多能購(gòu)進(jìn)B型車多少輛?解析(1)設(shè)A型車單價(jià)為x元,則B型車單價(jià)為(6x-60)元,由題意得100 x+30(6x-60)=71000,解得x=260,則6x-60=1500.答:A、B兩種型號(hào)的自行車單價(jià)分別是260元和1500元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B型車y輛,則購(gòu)進(jìn)A型車(130-y)輛,由題意得260(130-y)+1500y58600,解得y20,y的最大值為20.答:至多能購(gòu)進(jìn)B型車20輛.4.(2017柳州,19,6分)解方程:2x-7=0.解析由題意知2x=7,方程的解為x=.725.(2016賀州,20,6分)解方程:-=5.6x304x解析去分母,得2x-3(30-x)=60,去括號(hào),得2x-90+3x=60,移項(xiàng),得2x+3x=60+90,合并同類項(xiàng),得5x=150,系數(shù)化為1,得x=30.考點(diǎn)二二元一次方程組的解法及應(yīng)用考點(diǎn)二二元一次方程組的解法及應(yīng)用1.(2018貴港,5,3分)若點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,則m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.1答案DA(1+m,1-n)與B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,解得m+n=2-1=1.故選D.1( 3)0,12,mn 2,1,mn 2.(2018桂林,10,3分)若|3x-2y-1|+=0,則x,y的值為()A.B.C.D.2xy14xy20 xy02xy11xy答案D|3x-2y-1|+=0,解得故選D.2xy3210,20,xyxy 1,1,xy思路分析根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性,得到關(guān)于x、y的二元一次方程組,求解即可.方法總結(jié)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,當(dāng)且僅當(dāng)兩者都為0時(shí)才成立.3.(2016來(lái)賓,10,3分)一種飲料有兩種包裝,5大盒、4小盒共裝148瓶,2大盒、5小盒共裝100瓶,大盒與小盒每盒各裝多少瓶?設(shè)大盒裝x瓶,小盒裝y瓶,則可列方程組()A.B.C.D.5414825100 xyxy4514825100 xyxy5414852100 xyxy4514852100 xyxy答案A根據(jù)題意有故選A.54148,25100.xyxy4.(2017南寧,15,3分)已知是方程組的解,則3a-b=.,xayb20,25xyxy答案5解析由題意得解得則3a-b=32-1=5.20,25,abab2,1,ab5.(2016百色,20,6分)解方程組32,9817.xyxy解析8+得33x=33,即x=1,把x=1代入,得y=1,則方程組的解為32,9817,xyxy1,1.xy6.(2016欽州,24,8分)某水果商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種水果共200箱,這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示:(1)若該商店的進(jìn)貨款為1萬(wàn)元,則兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少箱?(2)若商店規(guī)定A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的,怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完后商店獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少?價(jià)格類型進(jìn)價(jià)(元/箱)售價(jià)(元/箱)A6070B405513解析(1)設(shè)A種水果購(gòu)進(jìn)x箱,B種水果購(gòu)進(jìn)y箱,根據(jù)題意得解得答:A種水果購(gòu)進(jìn)100箱,B種水果購(gòu)進(jìn)100箱.(2)設(shè)A種水果購(gòu)進(jìn)a箱,則B種水果購(gòu)進(jìn)(200-a)箱,售完這批水果后獲利w元,則w=(70-60)a+(55-40)(200-a),即w=-5a+3000.A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的,a(200-a).解得a50.a200,50a200.-5202=40,他家該月用水超過(guò)20m3.設(shè)小明家該月用水xm3,根據(jù)題意得202+(x-20)3=64,解得x=28,故答案為28.6.(2015云南,17,7分)為有效開展陽(yáng)光體育活動(dòng),云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽,每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.已知九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分,問(wèn)九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?解析設(shè)九年級(jí)一班勝x場(chǎng),則負(fù)(8-x)場(chǎng),則2x+(8-x)=13,解之得x=5.8-x=8-5=3.答:九年級(jí)一班勝5場(chǎng),負(fù)3場(chǎng).7.(2016福建福州,22,8分)列方程(組)解應(yīng)用題:某班去看演出,甲種票每張24元,乙種票每張18元.如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元,甲、乙兩種票各買了多少?gòu)?解析設(shè)甲種票買了x張,則乙種票買了(35-x)張.由題意,得24x+18(35-x)=750.解得x=20.35-x=15.答:甲種票買了20張,乙種票買了15張.8.(2015江蘇泰州,21,10分)某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況,了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價(jià)格銷售400件,商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施,將剩下的襯衫降價(jià)銷售.請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下,每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)?解析設(shè)每件襯衫降價(jià)x元,根據(jù)題意,得120400+(500-400)(120-x)=50080(1+45%).解之,得x=20.答:每件襯衫降價(jià)20元時(shí),銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo).考點(diǎn)二二元一次方程組的解法及應(yīng)用考點(diǎn)二二元一次方程組的解法及應(yīng)用1.(2016山東臨沂,8,3分)為了綠化校園,30名學(xué)生共種78棵樹苗.其中男生每人種3棵,女生每人種2棵.設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,所列方程組正確的是()A.B.C.D.783230 xyxy782330 xyxy302378xyxy303278xyxy答案D根據(jù)學(xué)生總?cè)藬?shù)為30可列方程x+y=30,男生x人可植樹3x棵,女生y人可植樹2y棵,一共可植樹(3x+2y)棵,則3x+2y=78,故選D.2.(2016廣東茂名,10,3分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,那么可列方程組為()A.B.C.D.10033100 xyxy1003100 xyxy100131003xyxy1003100 xyxy答案C根據(jù)題意,得故選C.100,13100,3xyxy3.(2016浙江溫州,13,5分)方程組的解是.25,327xyxy答案31xy解析由+得4x=12,x=3.把x=3代入,得y=1.原方程組的解為25,327,xyxy3,1.xy4.(2015北京,13,3分)九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就.九章算術(shù)中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問(wèn):牛、羊各直金幾何?”譯文:“假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩.問(wèn):每頭牛、每只羊各值金多少兩?”設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,可列方程組為.答案5210258xyxy解析由譯文可知,5x+2y=10,2x+5y=8,這兩個(gè)條件要同時(shí)滿足,所以可列方程組為5210,258.xyxy5.(2017內(nèi)蒙古包頭,16,3分)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是則ab的值為.3,25xyxay,1,xby答案1解析把代入方程組得解得ab=(-1)2=1.,1xby13,25,bba 1,2,ab 6.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,20,6分)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y-,求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.232,24xymxy 32解析+得3(x+y)=-3m+6,x+y=-m+2.(2分)x+y-,-m+2-,m.(4分)m為正整數(shù),m=1或2或3.(6分)232,24,xymxy 3232727.(2015山東聊城,18,7分)解方程組:5,24.xyxy解析+,得3x=9,解得x=3.(3分)把x=3代入,得3-y=5,解得y=-2.(6分)所以(7分)5,24.xyxy3,2.xy 8.(2016湖南邵陽(yáng),23,8分)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球.已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.(1)求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).(2)求該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用.解析(1)設(shè)A品牌的足球單價(jià)為x元,B品牌的足球單價(jià)為y元,由題意可知解得A,B兩種品牌的足球單價(jià)分別為40元,100元.(5分)(2)該校購(gòu)買足球的總費(fèi)用為2040+1002=800+200=1000(元).(8分)23380,42360,xyxy40,100.xy9.(2015桂林,24,8分)“全民閱讀”深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1520元,20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多440元(注:所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣,所采購(gòu)的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣).(1)求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各為多少元;(2)若學(xué)校購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本,動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過(guò)2000元,請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案.解析(1)設(shè)每本文學(xué)名著為x元,每本動(dòng)漫書為y元,由題意可得解得答:每本文學(xué)名著為40元,每本動(dòng)漫書為18元.(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)名著a本,則動(dòng)漫書為(a+20)本,根據(jù)題意可得解得26a,因?yàn)閍為整數(shù),所以a可取26,27,28,所以共有3種購(gòu)書方案:方案一:購(gòu)買文學(xué)名著26本,動(dòng)漫書46本;方案二:購(gòu)買文學(xué)名著27本,動(dòng)漫書47本;方案三:購(gòu)買文學(xué)名著28本,動(dòng)漫書48本.20401520,2020440,xyxy40,18.xy2072,4018(20)2000,aaaa8202910.(2015內(nèi)蒙古包頭,23,10分)我市某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種魚苗共700尾,甲種魚苗每尾3元,乙種魚苗每尾5元,相關(guān)資料表明:甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%.(1)若購(gòu)買這兩種魚苗共用去2500元,則甲、乙兩種魚苗各購(gòu)買多少尾?(2)若要使這批魚苗的總成活率不低于88%,則甲種魚苗至多購(gòu)買多少尾?(3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購(gòu)魚苗,使購(gòu)買魚苗的費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.解析(1)設(shè)購(gòu)買甲種魚苗x尾,乙種魚苗y尾,根據(jù)題意可得解得答:購(gòu)買甲種魚苗500尾,乙種魚苗200尾.(3分)(2)設(shè)購(gòu)買甲種魚苗z尾,乙種魚苗(700-z)尾,則可列不等式85%z+90%(700-z)70088%,解得z280.答:甲種魚苗至多購(gòu)買280尾.(6分)(3)設(shè)甲種魚苗購(gòu)買m尾,購(gòu)買魚苗的費(fèi)用為w元,則w=3m+5(700-m)=-2m+3500,-20,w隨m的增大而減小,0m280,當(dāng)m=280時(shí),w有最小值,w最小值=3500-2280=2940,700-m=420.答:當(dāng)選購(gòu)甲種魚苗280尾,乙種魚苗420尾時(shí),總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為2940元.(10分)700,352500.xyxy500,200.xy11.(2014內(nèi)蒙古呼和浩特,22,7分)為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,我市自2012年以來(lái)對(duì)家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià),即每月對(duì)每戶居民的用電量分為三個(gè)檔級(jí)收費(fèi),第一檔為用電量在180千瓦時(shí)(含180千瓦時(shí))以內(nèi)的部分,執(zhí)行基本價(jià)格;第二檔為用電量在180千瓦時(shí)到450千瓦時(shí)(含450千瓦時(shí))的部分,實(shí)行提高電價(jià);第三檔為用電量超出450千瓦時(shí)的部分,執(zhí)行市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)格.我市一位同學(xué)家今年2月份用電330千瓦時(shí),電費(fèi)為213元,3月份用電240千瓦時(shí),電費(fèi)為150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和410千瓦時(shí),請(qǐng)你依據(jù)該同學(xué)家的繳費(fèi)情況,計(jì)算這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為多少元.解析設(shè)基本電價(jià)為x元/千瓦時(shí),提高電價(jià)為y元/千瓦時(shí),(1分)由題意得(3分)解之得(4分)4月份的電費(fèi)為1600.6=96元,5月份的電費(fèi)為1800.6+2300.7=108+161=269元.答:這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為96元和269元.(7分)180150213,18060150,xyxy0.6,0.7.xy12.(2014安徽,20,10分)2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元.從2014年元月起,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為:餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸,建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸,若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元.(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?(2)該企業(yè)計(jì)劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸,且建筑垃圾處理量不超過(guò)餐廚垃圾處理量的3倍,則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元?解析(1)設(shè)2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸,建筑垃圾為y噸,根據(jù)題意,得(3分)解得答:2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為80噸,建筑垃圾為200噸.(5分)(2)設(shè)2014年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸,建筑垃圾為y噸,需要支付的這兩種垃圾處理費(fèi)是z元.根據(jù)題意,得x+y=240且y3x,解得x60.z=100 x+30y=100 x+30(240-x)=70 x+7200.(7分)由于z的值隨x的增大而增大,所以當(dāng)x=60時(shí),z最小,zmin=7060+7200=11400.答:2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元.(10分)25165200,1003052008800.xyxy80,200.xy評(píng)析本題主要考查二元一次方程組及不等式的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確地列出方程是解決本題的關(guān)鍵,屬中等難度題.13.(2017福建,20,8分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問(wèn)題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問(wèn)雞兔各幾何.”其大意是:“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里,它們一共有35個(gè)頭,94條腿.問(wèn)籠中的雞和兔各有多少只?”試用列方程(組)解應(yīng)用題的方法求出問(wèn)題的解.解析設(shè)雞有x只,兔有y只.依題意,得解得答:雞有23只,兔有12只.35,2494,xyxy23,12.xy一題多解設(shè)雞有x只,則兔有(35-x)只.根據(jù)題意,得2x+4(35-x)=94.解得x=23,35-x=12.答:雞有23只,兔有12只.14.(2016江蘇連云港,23,10分)某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩(shī):我問(wèn)開店李三公,眾客都來(lái)到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無(wú)房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.(1)求該店有客房多少間,房客多少人;(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢,且每間客房最多入住4人.一次性定客房18間以上(含18間),房?jī)r(jià)按8折優(yōu)惠.若詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾味ǚ扛纤?解析(1)設(shè)該店有客房x間,房客y人,(1分)根據(jù)題意得(5分)解得答:該店有客房8間,房客63人.(7分)(2)若每間客房住4人,則63名客人至少需房16間,則需付費(fèi)2016=320錢.若一次性定客房18間,則需付費(fèi)20180.8=288錢320錢.答:上述客人應(yīng)選擇一次性定客房18間.(10分)77,9(1),xyxy8,63.xy15.(2015福建福州,21,9分)有48支隊(duì)伍和520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽,其中每支籃球隊(duì)10人,每支排球隊(duì)12人,每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽,籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽?解析解法一:設(shè)有x支籃球隊(duì)和y支排球隊(duì)參賽,依題意得解得答:籃球、排球隊(duì)各有28支與20支.解法二:設(shè)有x支籃球隊(duì),則排球隊(duì)有(48-x)支,依題意得10 x+12(48-x)=520.解得x=28.48-x=48-28=20.答:籃球、排球隊(duì)各有28支與20支.48,1012520,xyxy28,20.xy考點(diǎn)一一元一次方程的解法及應(yīng)用考點(diǎn)一一元一次方程的解法及應(yīng)用三年模擬A組 20162018年模擬基礎(chǔ)題組1.(2018玉林四縣市第一次聯(lián)考,2)x=1是關(guān)于x的方程2x-a=0的解,則a的值是()A.-2B.2C.-1D.1答案B把x=1代入2x-a=0得21-a=0,解得a=2.2.(2017桂林一模,9)某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售,仍獲利20%,若該書的進(jìn)價(jià)為20元,則該書的標(biāo)價(jià)是()A.24元B.26元C.28元D.30元答案D設(shè)該書的標(biāo)價(jià)為x元,由題意列方程得0.8x-20=20%20,解得x=30,故選D.3.(2018柳州一模,15)規(guī)定一種運(yùn)算“”,ab=a-2b,則方程x3=2x的解為.答案x=83解析根據(jù)運(yùn)算法則知,方程x3=2x為x-23=2-2x,解得x=.834.(2018柳州城中模擬,19)解方程:-=1.34x273x解析去分母得:3(x+3)-4(2x-7)=12,去括號(hào)得:3x+9-8x+28=12,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得:-5x=-25,系數(shù)化為1得:x=5.5.(2018柳州柳江二模,23)用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用).A剪法:剪6個(gè)側(cè)面;B剪法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面.現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí),x張用A剪法,其余用B剪法.(1)用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問(wèn)能做多少個(gè)盒子?解析(1)裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為6x+4(19-x)=2x+76,裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19-x)=-5x+95.(2)由題意,得2(2x+76)=3(-5x+95),解得x=7.側(cè)面?zhèn)€數(shù)為27+76=90,903=30(個(gè)).答:能做30個(gè)盒子.考點(diǎn)二二元一次方程組的解法及應(yīng)用考點(diǎn)二二元一次方程組的解法及應(yīng)用1.(2018柳州柳江二模,7)“雞兔同籠”是我國(guó)民間流傳的詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)題:“雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露,看來(lái)腳有100只,幾多雞兒幾多兔?”解決此類問(wèn)題,設(shè)雞為x只,兔為y只,則所列方程組正確的是()A.B.C.D.362100 xyxy3624100 xyxy3642100 xyxy3622100 xyxy答案B由常識(shí)知一只雞有一個(gè)頭,兩只腳,一只兔有一個(gè)頭,四只腳,故可列方程組36,24100.xyxy2.(2016南寧一模,9)已知是二元一次方程組的解,則m-n的值是()A.1B.2C.3D.41,2xy 32,1xymnxy答案D把代入二元一次方程組得解得則m-n=1-(-3)=4.故選D.1,2xy 32,1,xymnxy3 ( 1)22,( 1)21,mn 1,3.mn 3.(2018桂林一模,20)解二元一次方程組32,23.xyxy解析解法一:+,得5x=5,解得x=1,將x=1代入,得31-y=2,解得y=1.原方程組的解為解法二:由得y=3x-2,將代入,得2x+3x-2=3,解得x=1,將x=1代入,得y=1.原方程組的解為1,1.xy1,1.xy4.(2018貴港港南一模,19(2)解方程組:210,353.mnmn解析3得3m+6n=30,+得11n=33,解得n=3,把n=3代入得m=4,所以方程組的解為4,3.mn5.(2018來(lái)賓模擬,24)某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服,已知若購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服9件,B型號(hào)衣服10件,則共需1810元;若購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服12件,B型號(hào)衣服8件,則共需1880元.已知銷售一件A型號(hào)衣服可獲利18元,銷售一件B型號(hào)衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號(hào)衣服不多于28件.(1)求A、B型號(hào)衣服每件的進(jìn)價(jià)各是多少元;(2)若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服的件數(shù)比B型號(hào)衣服件數(shù)的2倍還多4,則商場(chǎng)在這次進(jìn)貨中有幾種進(jìn)貨方案?并簡(jiǎn)述進(jìn)貨方案.解析(1)設(shè)A型號(hào)衣服的進(jìn)價(jià)為每件x元,B型號(hào)衣服的進(jìn)價(jià)為每件y元,則解得答:A型號(hào)衣服的進(jìn)價(jià)為每件90元,B型號(hào)衣服的進(jìn)價(jià)為每件100元.(2)設(shè)B型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)m件,則A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)(2m+4)件,可得解得m12,m為正整數(shù),m=10、11、12,2m+4=24、26、28.答:有三種進(jìn)貨方案:B型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)10件,A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)24件;B型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)11件,A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)26件;B型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)12件,A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)28件.9101810,1281880,xyxy90,100.xy18(24)30699,2428,mmm1926.(2018桂林二模,24)某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1800米的過(guò)江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個(gè)組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2米,經(jīng)過(guò)5天施工,兩組共掘進(jìn)了60米.(1)求甲、乙兩個(gè)組平均每天各掘進(jìn)多少米;(2)為加快工程進(jìn)度,通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù),在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)2米,乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)1米.按此施工進(jìn)度,能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)?解析(1)設(shè)甲、乙兩組平均每天分別掘進(jìn)x米、y米,得解得甲組平均每天掘進(jìn)7米,乙組平均每天掘進(jìn)5米.(2)按原來(lái)的施工進(jìn)度,需用1800(5+7)=150天完成任務(wù).改進(jìn)施工技術(shù)后,甲組平均每天掘進(jìn)7+2=9米,乙組平均每天掘進(jìn)5+1=6米,共需要(1800-60)(9+6)+5=121天完成任務(wù),150-121=29天,能夠比原來(lái)少用29天完成任務(wù).2,5()60,xyxy7,5,xy7.(2017貴港二模,23)甘蔗是我市水果中唯一的莖用特色水果,小明春節(jié)期間先購(gòu)買了10千克黑皮甘蔗和15千克白皮甘蔗,共花費(fèi)65元;幾天后又購(gòu)買了6千克黑皮甘蔗和8千克白皮甘蔗,共花費(fèi)36元.(每次兩種甘蔗的售價(jià)都不變)(1)求黑皮甘蔗和白皮甘蔗的售價(jià)分別是每千克多少元;(2)如果還需購(gòu)買兩種甘蔗共30千克,要求白皮甘蔗的數(shù)量不少于黑皮甘蔗數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案,使所需總費(fèi)用最低.解析(1)設(shè)黑皮甘蔗的售價(jià)為每千克x元,白皮甘蔗的售價(jià)為每千克y元.根據(jù)題意得解得答:黑皮甘蔗的售價(jià)為每千克2元,白皮甘蔗的售價(jià)為每千克3元.(2)設(shè)購(gòu)買黑皮甘蔗t(yī)千克,總費(fèi)用為W元,則購(gòu)買白皮甘蔗(30-t)千克,根據(jù)題意得30-t2t,t10,易知W=2t+3(30-t)=-t+90,k=-10,m-2,把y=代入得x=,m+20,22-3m0,解得m,-2m,整數(shù)m只能取-1,0,1,2,3,4,5,6,7.又x,y均為正整數(shù),只有-1,0,5符合題意.11,32,xmyxy211,32 ,xyxy142m142m2232mm223223故答案為-1或0或5.分析先解用含m的代數(shù)式表示出x和y的值,再根據(jù)方程組有正整數(shù)解求出m的值.11,32 ,xmyxy3.(2018南寧一模,15)若關(guān)于x,y的方程組的解為則方程組的解為.111222,a xb yca xb yc5,6,xy111222534 ,534a xb yca xb yc答案48xy解析的解為111222534 ,534a xb yca xb yc11122253,4453,44a xb yca xb yc111222,a xb yca xb yc5,6,xy55,436,4xy4,8.xy方法技巧本題考查了換元法解二元一次方程組,把求解的方程組進(jìn)行合理變形,并把x和y看作一個(gè)整體換元得到一個(gè)關(guān)于x,y的新方程組是解答本題的關(guān)鍵.5434三、解答題三、解答題(共共50分分)4.(2018柳州一模,21)先閱讀下列解題過(guò)程,然后回答問(wèn)題:解方程:|x+3|=2.解:當(dāng)x+30,即x-3時(shí),原方程可化為x+3=2,解得x=-1;當(dāng)x+30,即x-3時(shí),原方程可化為x+3=-2,解得x=-5.所以原方程的解是x=-1或x=-5.解方程:|3x-2|-4=0.解析當(dāng)3x-20,即x時(shí),原方程可化為3x-2=4,解得x=2.當(dāng)3x-20,即x時(shí),原方程可化為3x-2=-4,解得x=-.所以原方程的解是x=2或x=-.232323235.(2018貴港港南二模,23)某美食店有A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價(jià)分別為20元和18元,這兩種菜品每天的營(yíng)業(yè)額共為1120元,總利潤(rùn)為280元.(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?(2)該店為了增加利潤(rùn),準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià),同時(shí)提高B種菜品的售價(jià),售賣時(shí)發(fā)現(xiàn),A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是多少?解析(1)設(shè)該店每天賣出x份A種菜品,y份B種菜品,根據(jù)題意得解得20+40=60(份).答:該店每天賣出這兩種菜品共60份.(2)設(shè)A種菜品售價(jià)降0.5a(aN*)元,即每天賣(20+a)份,總利潤(rùn)為W元.因?yàn)檫@兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,所以B種菜品賣(40-a)份,每份售價(jià)提高0.5a元.W=(20-14-0.5a)(20+a)+(18-14+0.5a)(40-a)=(6-0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40-a)=-0.5a2-4a+120+(-0.5a2+16a+160)=-a2+12a+280=-(a-6)2+316,當(dāng)a=6時(shí),W最大,為316.答:這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是316元.20181120,(20 14)(18 14)280,xyxy20,40.xy6.(2018貴港覃塘一模,23)小強(qiáng)在某超市同時(shí)購(gòu)買A,B兩種商品共三次,僅有第一次超市將A,B兩種商品同時(shí)按m折價(jià)格出售,其余兩次均按標(biāo)價(jià)出售.小強(qiáng)三次購(gòu)買A,B兩種商品的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示:A商品的數(shù)量(個(gè))B商品的數(shù)量(個(gè))購(gòu)買總費(fèi)用(元)第一次購(gòu)買86930第二次購(gòu)買65980第三次購(gòu)買381040(1)求A,B商品的標(biāo)價(jià);(2)求m的值.解析(1)設(shè)A、B商品的標(biāo)價(jià)分別是x元、y元,根據(jù)題意,得解得答:A、B商品的標(biāo)價(jià)分別是80元、100元.(2)根據(jù)題意,得(808+1006)=930,m=7.5.65980,381040,xyxy80,100.xy10m思路分析(1)設(shè)A、B商品的標(biāo)價(jià)分別是x元、y元,根據(jù)第二次和第三次購(gòu)買的數(shù)量和總費(fèi)用列出方程組,從而得出答案;(2)根據(jù)第一次購(gòu)買的數(shù)量及總費(fèi)用列出方程,從而得出答案.評(píng)析本題主要考查的是一元一次方程及二元一次方程組的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于應(yīng)用題,根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.(2017柳州一模,24)為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉,學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)3200元的資金購(gòu)買一批籃球和排球,已知籃球和排球的單價(jià)比為3 2,單價(jià)和為160元.(1)籃球和排球的單價(jià)分別是多少元?(2)若要求購(gòu)買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè),且購(gòu)買的排球數(shù)少于11個(gè),有哪幾種購(gòu)買方案?解析(1)設(shè)籃球的單價(jià)為x元,則排球的單價(jià)為x元,根據(jù)題意得x+x=160,解得x=96,故x=96=64.所以籃球和排球的單價(jià)分別是96元、64元.(2)設(shè)購(gòu)買的籃球數(shù)量為n個(gè),則購(gòu)買的排球數(shù)量為(36-n)個(gè).由題意得解得25n28.又n是整數(shù),所以n可取26,27,28,對(duì)應(yīng)36-n的值分別為10,9,8,所以共有三種購(gòu)買方案:購(gòu)買籃球26個(gè),排球10個(gè);購(gòu)買籃球27個(gè),排球9個(gè);購(gòu)買籃球28個(gè),排球8個(gè).232323233611,9664(36)3200,nnn8.(2016桂林一模,24)去年冬天,我市北部地區(qū)遭受了冰災(zāi),某單位給受災(zāi)的某鄉(xiāng)學(xué)校捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共360件,其中飲用水比蔬菜多140件.(1)求飲用水和蔬菜各有多少件;(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這360件貨物全部運(yùn)往該鄉(xiāng)學(xué)校,已知每輛甲種貨車最多可裝貨物50件,每輛乙種貨車最多可裝貨物35件.則至少要安排甲種貨車多少輛?(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元,乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)250元,那么怎樣安排甲、乙兩種貨車的數(shù)量可使運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少元?解析(1)設(shè)飲用水有x件,則蔬菜有(x-140)件.依題意,得x+(x-140)=360.解這個(gè)方程,得x=250.x-140=110.答:飲用水和蔬菜分別有250件和110件.(2)設(shè)租用甲種貨車m輛,則租用乙種貨車(8-m)輛.依題意,得50m+35(8-m)360.解這個(gè)不等式,得m5.m為正整數(shù),至少安排甲種貨車6輛.(3)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元,則w=400m+250(8-m)=150m+2000(6m8).m=6時(shí)費(fèi)用最低.即當(dāng)租用甲種貨車6輛,乙種貨車2輛時(shí)運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)為6400+2250=2900(元).13思路分析(1)由“飲用水和蔬菜共360件”和“水比蔬菜多140件”列方程求解.(2)“至少”問(wèn)題需列不等式解決,注意實(shí)際問(wèn)題中未知數(shù)的范圍.(3)一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,由函數(shù)的增減性確定其最小值.考查內(nèi)容本題考查了方程、不等式及函數(shù),注意實(shí)際問(wèn)題的取值范圍.