數(shù)學第二章 方程（組）與不等式（組）2.1 一次方程（組）（試卷部分）

第二章 方程（組）與不等式（組）2.1一次方程(組)中考數(shù)學中考數(shù)學 (廣西專用)考點一一元一次方程的解法及應用考點一一元一次方程的解法及應用五年中考A組 2014-2018年廣西中考題組五年中考1.(2016南寧,10,3分)超市店慶促銷,某種書包原價每個x元,第一次降價打“八折”,第二次降價每個又減10元,經(jīng)兩次降價后售價為90元,則得到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90答案A每個書包原價是x元,則第一次打八折后的價格是0.8x元,第二次降價10元后的價格是(0.8x-10)元,則可得方程0.8x-10=90.故選A.2.(2018貴港,23,8分)某中學組織一批學生開展社會實踐活動,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元,60座客車租金為每輛300元.(1)這批學生的人數(shù)是多少?原計劃租用45座客車多少輛?(2)若租用同一種客車,要使每位學生都有座位,應該怎樣租用才合算?解析(1)設原計劃租用45座客車x輛,則45x+15=60(x-1),解得x=5,60(x-1)=60(5-1)=240.答:這批學生共有240人,原計劃租用45座客車5輛.(2)若租用45座客車,則需租用6輛,總租金為2206=1320元;若租用60座客車,則需租用4輛,總租金為3004=1200(元).13201200,租用4輛60座客車合算.3.(2018賀州,23,8分)某自行車經(jīng)銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價比A型車單價的6倍少60元.(1)求A,B兩種型號的自行車單價分別是多少元;(2)后來由于該經(jīng)銷商資金緊張,投入購車的資金不超過5.86萬元,但購進這批自行車的總數(shù)不變,那么至多能購進B型車多少輛?解析(1)設A型車單價為x元,則B型車單價為(6x-60)元,由題意得100 x+30(6x-60)=71000,解得x=260,則6x-60=1500.答:A、B兩種型號的自行車單價分別是260元和1500元.(2)設購進B型車y輛,則購進A型車(130-y)輛,由題意得260(130-y)+1500y58600,解得y20,y的最大值為20.答:至多能購進B型車20輛.4.(2017柳州,19,6分)解方程:2x-7=0.解析由題意知2x=7,方程的解為x=.725.(2016賀州,20,6分)解方程:-=5.6x304x解析去分母,得2x-3(30-x)=60,去括號,得2x-90+3x=60,移項,得2x+3x=60+90,合并同類項,得5x=150,系數(shù)化為1,得x=30.考點二二元一次方程組的解法及應用考點二二元一次方程組的解法及應用1.(2018貴港,5,3分)若點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關于y軸對稱,則m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.1答案DA(1+m,1-n)與B(-3,2)關于y軸對稱,解得m+n=2-1=1.故選D.1( 3)0,12,mn 2,1,mn 2.(2018桂林,10,3分)若|3x-2y-1|+=0,則x,y的值為()A.B.C.D.2xy14xy20 xy02xy11xy答案D|3x-2y-1|+=0,解得故選D.2xy3210,20,xyxy 1,1,xy思路分析根據(jù)絕對值的非負性和二次根式被開方數(shù)的非負性,得到關于x、y的二元一次方程組,求解即可.方法總結兩個非負數(shù)之和為0,當且僅當兩者都為0時才成立.3.(2016來賓,10,3分)一種飲料有兩種包裝,5大盒、4小盒共裝148瓶,2大盒、5小盒共裝100瓶,大盒與小盒每盒各裝多少瓶?設大盒裝x瓶,小盒裝y瓶,則可列方程組()A.B.C.D.5414825100 xyxy4514825100 xyxy5414852100 xyxy4514852100 xyxy答案A根據(jù)題意有故選A.54148,25100.xyxy4.(2017南寧,15,3分)已知是方程組的解,則3a-b=.,xayb20,25xyxy答案5解析由題意得解得則3a-b=32-1=5.20,25,abab2,1,ab5.(2016百色,20,6分)解方程組32,9817.xyxy解析8+得33x=33,即x=1,把x=1代入,得y=1,則方程組的解為32,9817,xyxy1,1.xy6.(2016欽州,24,8分)某水果商店計劃購進A,B兩種水果共200箱,這兩種水果的進價、售價如下表所示:(1)若該商店的進貨款為1萬元,則兩種水果各購進多少箱?(2)若商店規(guī)定A種水果進貨箱數(shù)不低于B種水果進貨箱數(shù)的,怎樣進貨才能使這批水果售完后商店獲利最多?此時利潤為多少?價格類型進價(元/箱)售價(元/箱)A6070B405513解析(1)設A種水果購進x箱,B種水果購進y箱,根據(jù)題意得解得答:A種水果購進100箱,B種水果購進100箱.(2)設A種水果購進a箱,則B種水果購進(200-a)箱,售完這批水果后獲利w元,則w=(70-60)a+(55-40)(200-a),即w=-5a+3000.A種水果進貨箱數(shù)不低于B種水果進貨箱數(shù)的,a(200-a).解得a50.a200,50a200.-5202=40,他家該月用水超過20m3.設小明家該月用水xm3,根據(jù)題意得202+(x-20)3=64,解得x=28,故答案為28.6.(2015云南,17,7分)為有效開展陽光體育活動,云洱中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽,每場比賽都要決出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.已知九年級一班在8場比賽中得到13分,問九年級一班勝、負場數(shù)分別是多少?解析設九年級一班勝x場,則負(8-x)場,則2x+(8-x)=13,解之得x=5.8-x=8-5=3.答:九年級一班勝5場,負3場.7.(2016福建福州,22,8分)列方程(組)解應用題:某班去看演出,甲種票每張24元,乙種票每張18元.如果35名學生購票恰好用去750元,甲、乙兩種票各買了多少張?解析設甲種票買了x張,則乙種票買了(35-x)張.由題意,得24x+18(35-x)=750.解得x=20.35-x=15.答:甲種票買了20張,乙種票買了15張.8.(2015江蘇泰州,21,10分)某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況,了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價格銷售400件,商場準備采取促銷措施,將剩下的襯衫降價銷售.請你幫商場計算一下,每件襯衫降價多少元時,銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標?解析設每件襯衫降價x元,根據(jù)題意,得120400+(500-400)(120-x)=50080(1+45%).解之,得x=20.答:每件襯衫降價20元時,銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標.考點二二元一次方程組的解法及應用考點二二元一次方程組的解法及應用1.(2016山東臨沂,8,3分)為了綠化校園,30名學生共種78棵樹苗.其中男生每人種3棵,女生每人種2棵.設男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,所列方程組正確的是()A.B.C.D.783230 xyxy782330 xyxy302378xyxy303278xyxy答案D根據(jù)學生總人數(shù)為30可列方程x+y=30,男生x人可植樹3x棵,女生y人可植樹2y棵,一共可植樹(3x+2y)棵,則3x+2y=78,故選D.2.(2016廣東茂名,10,3分)我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設大馬有x匹,小馬有y匹,那么可列方程組為()A.B.C.D.10033100 xyxy1003100 xyxy100131003xyxy1003100 xyxy答案C根據(jù)題意,得故選C.100,13100,3xyxy3.(2016浙江溫州,13,5分)方程組的解是.25,327xyxy答案31xy解析由+得4x=12,x=3.把x=3代入,得y=1.原方程組的解為25,327,xyxy3,1.xy4.(2015北京,13,3分)九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中,方程術是九章算術最高的數(shù)學成就.九章算術中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問:牛、羊各直金幾何?”譯文:“假設有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩.問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?”設每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,可列方程組為.答案5210258xyxy解析由譯文可知,5x+2y=10,2x+5y=8,這兩個條件要同時滿足,所以可列方程組為5210,258.xyxy5.(2017內蒙古包頭,16,3分)若關于x、y的二元一次方程組的解是則ab的值為.3,25xyxay,1,xby答案1解析把代入方程組得解得ab=(-1)2=1.,1xby13,25,bba 1,2,ab 6.(2015內蒙古呼和浩特,20,6分)若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y-,求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.232,24xymxy 32解析+得3(x+y)=-3m+6,x+y=-m+2.(2分)x+y-,-m+2-,m.(4分)m為正整數(shù),m=1或2或3.(6分)232,24,xymxy 3232727.(2015山東聊城,18,7分)解方程組:5,24.xyxy解析+,得3x=9,解得x=3.(3分)把x=3代入,得3-y=5,解得y=-2.(6分)所以(7分)5,24.xyxy3,2.xy 8.(2016湖南邵陽,23,8分)為了響應“足球進校園”的號召,某校計劃為學校足球隊購買一批足球.已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.(1)求A,B兩種品牌的足球的單價.(2)求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用.解析(1)設A品牌的足球單價為x元,B品牌的足球單價為y元,由題意可知解得A,B兩種品牌的足球單價分別為40元,100元.(5分)(2)該校購買足球的總費用為2040+1002=800+200=1000(元).(8分)23380,42360,xyxy40,100.xy9.(2015桂林,24,8分)“全民閱讀”深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學們的讀書需求,學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學名著和40本動漫書共需1520元,20本文學名著比20本動漫書多440元(注:所采購的文學名著價格都一樣,所采購的動漫書價格都一樣).(1)求每本文學名著和動漫書各為多少元;(2)若學校購買動漫書比文學名著多20本,動漫書和文學名著總數(shù)不低于72本,總費用不超過2000元,請求出所有符合條件的購書方案.解析(1)設每本文學名著為x元,每本動漫書為y元,由題意可得解得答:每本文學名著為40元,每本動漫書為18元.(2)設學校購買文學名著a本,則動漫書為(a+20)本,根據(jù)題意可得解得26a,因為a為整數(shù),所以a可取26,27,28,所以共有3種購書方案:方案一:購買文學名著26本,動漫書46本;方案二:購買文學名著27本,動漫書47本;方案三:購買文學名著28本,動漫書48本.20401520,2020440,xyxy40,18.xy2072,4018(20)2000,aaaa8202910.(2015內蒙古包頭,23,10分)我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾,甲種魚苗每尾3元,乙種魚苗每尾5元,相關資料表明:甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%.(1)若購買這兩種魚苗共用去2500元,則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾?(2)若要使這批魚苗的總成活率不低于88%,則甲種魚苗至多購買多少尾?(3)在(2)的條件下,應如何選購魚苗,使購買魚苗的費用最低?并求出最低費用.解析(1)設購買甲種魚苗x尾,乙種魚苗y尾,根據(jù)題意可得解得答:購買甲種魚苗500尾,乙種魚苗200尾.(3分)(2)設購買甲種魚苗z尾,乙種魚苗(700-z)尾,則可列不等式85%z+90%(700-z)70088%,解得z280.答:甲種魚苗至多購買280尾.(6分)(3)設甲種魚苗購買m尾,購買魚苗的費用為w元,則w=3m+5(700-m)=-2m+3500,-20,w隨m的增大而減小,0m280,當m=280時,w有最小值,w最小值=3500-2280=2940,700-m=420.答:當選購甲種魚苗280尾,乙種魚苗420尾時,總費用最低,最低費用為2940元.(10分)700,352500.xyxy500,200.xy11.(2014內蒙古呼和浩特,22,7分)為鼓勵居民節(jié)約用電,我市自2012年以來對家庭用電收費實行階梯電價,即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費,第一檔為用電量在180千瓦時(含180千瓦時)以內的部分,執(zhí)行基本價格;第二檔為用電量在180千瓦時到450千瓦時(含450千瓦時)的部分,實行提高電價;第三檔為用電量超出450千瓦時的部分,執(zhí)行市場調節(jié)價格.我市一位同學家今年2月份用電330千瓦時,電費為213元,3月份用電240千瓦時,電費為150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和410千瓦時,請你依據(jù)該同學家的繳費情況,計算這位居民4、5月份的電費分別為多少元.解析設基本電價為x元/千瓦時,提高電價為y元/千瓦時,(1分)由題意得(3分)解之得(4分)4月份的電費為1600.6=96元,5月份的電費為1800.6+2300.7=108+161=269元.答:這位居民4、5月份的電費分別為96元和269元.(7分)180150213,18060150,xyxy0.6,0.7.xy12.(2014安徽,20,10分)2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標準,共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元.從2014年元月起,收費標準上調為:餐廚垃圾處理費100元/噸,建筑垃圾處理費30元/噸,若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費8800元.(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?(2)該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸,且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元?解析(1)設2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸,建筑垃圾為y噸,根據(jù)題意,得(3分)解得答:2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為80噸,建筑垃圾為200噸.(5分)(2)設2014年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸,建筑垃圾為y噸,需要支付的這兩種垃圾處理費是z元.根據(jù)題意,得x+y=240且y3x,解得x60.z=100 x+30y=100 x+30(240-x)=70 x+7200.(7分)由于z的值隨x的增大而增大,所以當x=60時,z最小,zmin=7060+7200=11400.答:2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元.(10分)25165200,1003052008800.xyxy80,200.xy評析本題主要考查二元一次方程組及不等式的應用,找準等量關系、正確地列出方程是解決本題的關鍵,屬中等難度題.13.(2017福建,20,8分)我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞兔各幾何.”其大意是:“有若干只雞和兔關在同一籠子里,它們一共有35個頭,94條腿.問籠中的雞和兔各有多少只?”試用列方程(組)解應用題的方法求出問題的解.解析設雞有x只,兔有y只.依題意,得解得答:雞有23只,兔有12只.35,2494,xyxy23,12.xy一題多解設雞有x只,則兔有(35-x)只.根據(jù)題意,得2x+4(35-x)=94.解得x=23,35-x=12.答:雞有23只,兔有12只.14.(2016江蘇連云港,23,10分)某數(shù)學興趣小組研究我國古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.(1)求該店有客房多少間,房客多少人;(2)假設店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人.一次性定客房18間以上(含18間),房價按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們如何定房更合算?解析(1)設該店有客房x間,房客y人,(1分)根據(jù)題意得(5分)解得答:該店有客房8間,房客63人.(7分)(2)若每間客房住4人,則63名客人至少需房16間,則需付費2016=320錢.若一次性定客房18間,則需付費20180.8=288錢320錢.答:上述客人應選擇一次性定客房18間.(10分)77,9(1),xyxy8,63.xy15.(2015福建福州,21,9分)有48支隊伍和520名運動員參加籃球、排球比賽,其中每支籃球隊10人,每支排球隊12人,每名運動員只能參加一項比賽,籃球、排球隊各有多少支參賽?解析解法一:設有x支籃球隊和y支排球隊參賽,依題意得解得答:籃球、排球隊各有28支與20支.解法二:設有x支籃球隊,則排球隊有(48-x)支,依題意得10 x+12(48-x)=520.解得x=28.48-x=48-28=20.答:籃球、排球隊各有28支與20支.48,1012520,xyxy28,20.xy考點一一元一次方程的解法及應用考點一一元一次方程的解法及應用三年模擬A組 20162018年模擬基礎題組1.(2018玉林四縣市第一次聯(lián)考,2)x=1是關于x的方程2x-a=0的解,則a的值是()A.-2B.2C.-1D.1答案B把x=1代入2x-a=0得21-a=0,解得a=2.2.(2017桂林一模,9)某書店把一本新書按標價的八折出售,仍獲利20%,若該書的進價為20元,則該書的標價是()A.24元B.26元C.28元D.30元答案D設該書的標價為x元,由題意列方程得0.8x-20=20%20,解得x=30,故選D.3.(2018柳州一模,15)規(guī)定一種運算“”,ab=a-2b,則方程x3=2x的解為.答案x=83解析根據(jù)運算法則知,方程x3=2x為x-23=2-2x,解得x=.834.(2018柳州城中模擬,19)解方程:-=1.34x273x解析去分母得:3(x+3)-4(2x-7)=12,去括號得:3x+9-8x+28=12,移項,合并同類項得:-5x=-25,系數(shù)化為1得:x=5.5.(2018柳州柳江二模,23)用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用).A剪法:剪6個側面;B剪法:剪4個側面和5個底面.現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時,x張用A剪法,其余用B剪法.(1)用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側面和底面的個數(shù);(2)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?解析(1)裁剪出的側面?zhèn)€數(shù)為6x+4(19-x)=2x+76,裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19-x)=-5x+95.(2)由題意,得2(2x+76)=3(-5x+95),解得x=7.側面?zhèn)€數(shù)為27+76=90,903=30(個).答:能做30個盒子.考點二二元一次方程組的解法及應用考點二二元一次方程組的解法及應用1.(2018柳州柳江二模,7)“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學題:“雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露,看來腳有100只,幾多雞兒幾多兔?”解決此類問題,設雞為x只,兔為y只,則所列方程組正確的是()A.B.C.D.362100 xyxy3624100 xyxy3642100 xyxy3622100 xyxy答案B由常識知一只雞有一個頭,兩只腳,一只兔有一個頭,四只腳,故可列方程組36,24100.xyxy2.(2016南寧一模,9)已知是二元一次方程組的解,則m-n的值是()A.1B.2C.3D.41,2xy 32,1xymnxy答案D把代入二元一次方程組得解得則m-n=1-(-3)=4.故選D.1,2xy 32,1,xymnxy3 ( 1)22,( 1)21,mn 1,3.mn 3.(2018桂林一模,20)解二元一次方程組32,23.xyxy解析解法一:+,得5x=5,解得x=1,將x=1代入,得31-y=2,解得y=1.原方程組的解為解法二:由得y=3x-2,將代入,得2x+3x-2=3,解得x=1,將x=1代入,得y=1.原方程組的解為1,1.xy1,1.xy4.(2018貴港港南一模,19(2)解方程組:210,353.mnmn解析3得3m+6n=30,+得11n=33,解得n=3,把n=3代入得m=4,所以方程組的解為4,3.mn5.(2018來賓模擬,24)某商場準備進一批兩種不同型號的衣服,已知若購進A型號衣服9件,B型號衣服10件,則共需1810元;若購進A型號衣服12件,B型號衣服8件,則共需1880元.已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.(1)求A、B型號衣服每件的進價各是多少元;(2)若已知購進A型號衣服的件數(shù)比B型號衣服件數(shù)的2倍還多4,則商場在這次進貨中有幾種進貨方案?并簡述進貨方案.解析(1)設A型號衣服的進價為每件x元,B型號衣服的進價為每件y元,則解得答:A型號衣服的進價為每件90元,B型號衣服的進價為每件100元.(2)設B型號衣服購進m件,則A型號衣服購進(2m+4)件,可得解得m12,m為正整數(shù),m=10、11、12,2m+4=24、26、28.答:有三種進貨方案:B型號衣服購進10件,A型號衣服購進24件;B型號衣服購進11件,A型號衣服購進26件;B型號衣服購進12件,A型號衣服購進28件.9101810,1281880,xyxy90,100.xy18(24)30699,2428,mmm1926.(2018桂林二模,24)某工程隊承包了某標段全長1800米的過江隧道施工任務,甲、乙兩個組分別從東、西兩端同時掘進.已知甲組比乙組平均每天多掘進2米,經(jīng)過5天施工,兩組共掘進了60米.(1)求甲、乙兩個組平均每天各掘進多少米;(2)為加快工程進度,通過改進施工技術,在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來多掘進2米,乙組平均每天能比原來多掘進1米.按此施工進度,能夠比原來少用多少天完成任務?解析(1)設甲、乙兩組平均每天分別掘進x米、y米,得解得甲組平均每天掘進7米,乙組平均每天掘進5米.(2)按原來的施工進度,需用1800(5+7)=150天完成任務.改進施工技術后,甲組平均每天掘進7+2=9米,乙組平均每天掘進5+1=6米,共需要(1800-60)(9+6)+5=121天完成任務,150-121=29天,能夠比原來少用29天完成任務.2,5()60,xyxy7,5,xy7.(2017貴港二模,23)甘蔗是我市水果中唯一的莖用特色水果,小明春節(jié)期間先購買了10千克黑皮甘蔗和15千克白皮甘蔗,共花費65元;幾天后又購買了6千克黑皮甘蔗和8千克白皮甘蔗,共花費36元.(每次兩種甘蔗的售價都不變)(1)求黑皮甘蔗和白皮甘蔗的售價分別是每千克多少元;(2)如果還需購買兩種甘蔗共30千克,要求白皮甘蔗的數(shù)量不少于黑皮甘蔗數(shù)量的2倍,請設計一種購買方案,使所需總費用最低.解析(1)設黑皮甘蔗的售價為每千克x元,白皮甘蔗的售價為每千克y元.根據(jù)題意得解得答:黑皮甘蔗的售價為每千克2元,白皮甘蔗的售價為每千克3元.(2)設購買黑皮甘蔗t(yī)千克,總費用為W元,則購買白皮甘蔗(30-t)千克,根據(jù)題意得30-t2t,t10,易知W=2t+3(30-t)=-t+90,k=-10,m-2,把y=代入得x=,m+20,22-3m0,解得m,-2m,整數(shù)m只能取-1,0,1,2,3,4,5,6,7.又x,y均為正整數(shù),只有-1,0,5符合題意.11,32,xmyxy211,32 ,xyxy142m142m2232mm223223故答案為-1或0或5.分析先解用含m的代數(shù)式表示出x和y的值,再根據(jù)方程組有正整數(shù)解求出m的值.11,32 ,xmyxy3.(2018南寧一模,15)若關于x,y的方程組的解為則方程組的解為.111222,a xb yca xb yc5,6,xy111222534 ,534a xb yca xb yc答案48xy解析的解為111222534 ,534a xb yca xb yc11122253,4453,44a xb yca xb yc111222,a xb yca xb yc5,6,xy55,436,4xy4,8.xy方法技巧本題考查了換元法解二元一次方程組,把求解的方程組進行合理變形,并把x和y看作一個整體換元得到一個關于x,y的新方程組是解答本題的關鍵.5434三、解答題三、解答題(共共50分分)4.(2018柳州一模,21)先閱讀下列解題過程,然后回答問題:解方程:|x+3|=2.解:當x+30,即x-3時,原方程可化為x+3=2,解得x=-1;當x+30,即x-3時,原方程可化為x+3=-2,解得x=-5.所以原方程的解是x=-1或x=-5.解方程:|3x-2|-4=0.解析當3x-20,即x時,原方程可化為3x-2=4,解得x=2.當3x-20,即x時,原方程可化為3x-2=-4,解得x=-.所以原方程的解是x=2或x=-.232323235.(2018貴港港南二模,23)某美食店有A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元和18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?(2)該店為了增加利潤,準備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?解析(1)設該店每天賣出x份A種菜品,y份B種菜品,根據(jù)題意得解得20+40=60(份).答:該店每天賣出這兩種菜品共60份.(2)設A種菜品售價降0.5a(aN*)元,即每天賣(20+a)份,總利潤為W元.因為這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,所以B種菜品賣(40-a)份,每份售價提高0.5a元.W=(20-14-0.5a)(20+a)+(18-14+0.5a)(40-a)=(6-0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40-a)=-0.5a2-4a+120+(-0.5a2+16a+160)=-a2+12a+280=-(a-6)2+316,當a=6時,W最大,為316.答:這兩種菜品一天的總利潤最多是316元.20181120,(20 14)(18 14)280,xyxy20,40.xy6.(2018貴港覃塘一模,23)小強在某超市同時購買A,B兩種商品共三次,僅有第一次超市將A,B兩種商品同時按m折價格出售,其余兩次均按標價出售.小強三次購買A,B兩種商品的數(shù)量和費用如下表所示:A商品的數(shù)量(個)B商品的數(shù)量(個)購買總費用(元)第一次購買86930第二次購買65980第三次購買381040(1)求A,B商品的標價;(2)求m的值.解析(1)設A、B商品的標價分別是x元、y元,根據(jù)題意,得解得答:A、B商品的標價分別是80元、100元.(2)根據(jù)題意,得(808+1006)=930,m=7.5.65980,381040,xyxy80,100.xy10m思路分析(1)設A、B商品的標價分別是x元、y元,根據(jù)第二次和第三次購買的數(shù)量和總費用列出方程組,從而得出答案;(2)根據(jù)第一次購買的數(shù)量及總費用列出方程,從而得出答案.評析本題主要考查的是一元一次方程及二元一次方程組的應用,屬于基礎題.對于應用題,根據(jù)題意找出等量關系是解題的關鍵.7.(2017柳州一模,24)為鼓勵學生參加體育鍛煉,學校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球,已知籃球和排球的單價比為3 2,單價和為160元.(1)籃球和排球的單價分別是多少元?(2)若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個,且購買的排球數(shù)少于11個,有哪幾種購買方案?解析(1)設籃球的單價為x元,則排球的單價為x元,根據(jù)題意得x+x=160,解得x=96,故x=96=64.所以籃球和排球的單價分別是96元、64元.(2)設購買的籃球數(shù)量為n個,則購買的排球數(shù)量為(36-n)個.由題意得解得25n28.又n是整數(shù),所以n可取26,27,28,對應36-n的值分別為10,9,8,所以共有三種購買方案:購買籃球26個,排球10個;購買籃球27個,排球9個;購買籃球28個,排球8個.232323233611,9664(36)3200,nnn8.(2016桂林一模,24)去年冬天,我市北部地區(qū)遭受了冰災,某單位給受災的某鄉(xiāng)學校捐獻一批飲用水和蔬菜共360件,其中飲用水比蔬菜多140件.(1)求飲用水和蔬菜各有多少件;(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這360件貨物全部運往該鄉(xiāng)學校,已知每輛甲種貨車最多可裝貨物50件,每輛乙種貨車最多可裝貨物35件.則至少要安排甲種貨車多少輛?(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費250元,那么怎樣安排甲、乙兩種貨車的數(shù)量可使運費最少?最少運費是多少元?解析(1)設飲用水有x件,則蔬菜有(x-140)件.依題意,得x+(x-140)=360.解這個方程,得x=250.x-140=110.答:飲用水和蔬菜分別有250件和110件.(2)設租用甲種貨車m輛,則租用乙種貨車(8-m)輛.依題意,得50m+35(8-m)360.解這個不等式,得m5.m為正整數(shù),至少安排甲種貨車6輛.(3)設總運費為w元,則w=400m+250(8-m)=150m+2000(6m8).m=6時費用最低.即當租用甲種貨車6輛,乙種貨車2輛時運費最少,最少運費為6400+2250=2900(元).13思路分析(1)由“飲用水和蔬菜共360件”和“水比蔬菜多140件”列方程求解.(2)“至少”問題需列不等式解決,注意實際問題中未知數(shù)的范圍.(3)一次函數(shù)的應用問題,由函數(shù)的增減性確定其最小值.考查內容本題考查了方程、不等式及函數(shù),注意實際問題的取值范圍.