《線性回歸方程》教案全面版

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《線性回歸方程》教案 教學(xué)目標(biāo) （1）通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系； （2）在兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，會(huì)在散點(diǎn)較長中作出線性直線，會(huì)用線性回 歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)； （3）知道最小二乘法的含義，知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程，了解（線性）相關(guān)系數(shù)的定義． 教學(xué)重點(diǎn) 散點(diǎn)圖的畫法，回歸直線方程的求解方法． 教學(xué)難點(diǎn) 回歸直線方程的求解方法． 教學(xué)過程 一、問題情境 1．情境： 客觀事物是相互聯(lián)系的 過去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系，但實(shí)際上

2、更多存在的是一種非因果關(guān)系 比如說：某某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，彼此是互相聯(lián)系的，但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)是“因”，物理是“果”，或者反過來說 事實(shí)上數(shù)學(xué)和物理成績(jī)都是“果”，而真正的“因”是學(xué)生的理科學(xué)習(xí)能力和努力程度 所以說，函數(shù)關(guān)系存在著一種確定性關(guān)系 但還存在著另一種非確定性關(guān)系——相關(guān)關(guān)系 2．問題： 某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表： 氣溫/C 26 18 13 10 4 杯數(shù) 20 24 34 38 50 64 如果某天的氣溫是，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？ 二、學(xué)

3、生活動(dòng) 為了了解熱茶銷量與氣溫的大致關(guān)系，我們以橫坐標(biāo)表示氣溫，縱坐標(biāo)表示熱茶銷量，建立直角坐標(biāo)系，將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的個(gè)數(shù)對(duì)所表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，得到下圖，今后我們稱這樣的圖為散點(diǎn)圖(scatterplot). 從右圖可以看出.這些點(diǎn)散布在一條直線的附近,故可用一個(gè)線性函數(shù)近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系. 選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系? 我們有多種思考方案: (1)選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn),例如取這兩點(diǎn)的直線； （2）取一條直線,使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同； （3）多取幾組點(diǎn),確定幾條直線方程,再分別算出各條直線斜率

4、、截距的平均值,作為所求直線的斜率、截距； ……………… 怎樣的直線最好呢? 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．最小平方法： 用方程為的直線擬合散點(diǎn)圖中的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近。那么，怎樣衡量直線與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度呢？ 我們將表中給出的自變量的六個(gè)值帶入直線方程,得到相應(yīng)的六個(gè)的值: .這六個(gè)值與表中相應(yīng)的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好.所以,我們用類似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的思想,考慮離差的平方和 是直線與各散點(diǎn)在垂直方向(縱軸方向)上的距離的平方和,可以用來衡量直線與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度,所以,設(shè)法取的值,使達(dá)到最小值.這種方法叫做最小平方法(又稱最小二

5、乘法) . 先把看作常數(shù),那么是關(guān)于的二次函數(shù).易知,當(dāng)時(shí), 取得最小值.同理, 把看作常數(shù),那么是關(guān)于的二次函數(shù).當(dāng)時(shí), 取得最小值.因此,當(dāng)時(shí)，取的最小值，由此解得.所求直線方程為.當(dāng)時(shí),,故當(dāng)氣溫為時(shí),熱茶銷量約為杯. 2．線性相關(guān)關(guān)系： 像能用直線方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系. 3．線性回歸方程： 一般地,設(shè)有個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下： … … 當(dāng)使取得最小值時(shí),就稱為擬合這對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱為回歸直線. 上述式子展開后，是一個(gè)關(guān)于的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使為最小值時(shí)的的值．即

6、,（*） , 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1． 下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料，請(qǐng)判斷機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由． 機(jī)動(dòng)車輛數(shù)／千臺(tái) 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故數(shù)／千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 解：在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近，故具有線性相關(guān)關(guān)系．計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和： ， 將它們代入（）式計(jì)算得， 所以，所求線性回歸方

7、程為． 2．練習(xí)： （1）第75頁練習(xí)1、2 （2）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（　D　?。? A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積 C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高 （3）給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 解：(1)散點(diǎn)圖（略）． (2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算，列成以下表格 i 1 2 3 4 5 6

8、 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475 , 故可得到 從而得回歸直線方程是．(圖形略) 五、回顧小結(jié)： 1．對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先畫出其散點(diǎn)圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)的計(jì)算公式，算出．由于計(jì)算量較大，所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)借助技術(shù)手段，認(rèn)真細(xì)致，謹(jǐn)防計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤．求線性回歸方程的步驟：計(jì)算平均數(shù)；計(jì)算的積，求；計(jì)算；將結(jié)果代入公式求；用 求；寫出回歸方

9、程 六、課外作業(yè)： 課本第75頁習(xí)題2.4第1、2、3題． 只要我們堅(jiān)持了，就沒有克服不了的困難。或許，為了將來，為了自己的發(fā)展，我們會(huì)把一件事情想得非常透徹，對(duì)自己越來越嚴(yán)，要求越來越高，對(duì)任何機(jī)會(huì)都不曾錯(cuò)過，其目的也只不過是不讓自己隨時(shí)陷入逆境與失去那種面對(duì)困難不曾屈服的精神。但有時(shí)，“千里之行，始于足下?！蔽覀兏枰脮r(shí)間持久的用心去做一件事情，讓自己其中那小小的淺淺的進(jìn)步，來擊破打破突破自己那本以為可以高枕無憂十分舒適的區(qū)域，強(qiáng)迫逼迫自己一刻不停的馬不停蹄的一直向前走，向前看，向前進(jìn)。所有的未來，都是靠腳步去丈量。沒有走，怎么知道，不可能；沒有去努力，又怎么知道不

10、能實(shí)現(xiàn)？幸福都是奮斗出來的。那不如，生活中、工作中，就讓這“幸福都是奮斗出來的”完完全全徹徹底底的滲入我們的心靈，著心、心平氣和的去體驗(yàn)、去察覺這一種靈魂深處的安詳，側(cè)耳聆聽這僅屬于我們自己生命最原始最動(dòng)人的節(jié)奏。但，這種聆聽，它絕不是僅限于、執(zhí)著于“我”，而是觀察一種生命狀態(tài)能夠擴(kuò)展和超脫到什么程度，也就是那“幸福都是奮斗出來的”深處又會(huì)是如何？生命不止，奮斗不息！又或者，對(duì)于很多優(yōu)秀的人來說，我們奮斗了一輩子，拼搏了一輩子，也只是人家的起點(diǎn)?？墒?，這微不足道的進(jìn)步，對(duì)于我們來說，卻是幸福的，也是知足的，因?yàn)槲覀兦迩宄闹雷约盒枰氖鞘裁?，隱隱約約的感覺到自己的人生正把握在自己手中，并且

11、這一切還是通過我們自己勤勤懇懇努力，去積極爭(zhēng)取的!“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。”當(dāng)我們坦然接受這人生的終局，或許，這無所皈依的心靈就有了歸宿，這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。一生有多少屬于我們的時(shí)光？陌上的花，落了又開了，開了又落了。無數(shù)個(gè)歲月就這樣在悄無聲息的時(shí)光里靜靜的流逝。童年的玩伴，曾經(jīng)的天真，只能在夢(mèng)里回味，每回夢(mèng)醒時(shí)分，總是多了很多傷感。不知不覺中，走過了青春年少，走過了人世間風(fēng)風(fēng)雨雨。愛過了，恨過了，哭過了，笑過了，才漸漸明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然規(guī)律。所以，面對(duì)生活中經(jīng)歷的一切順境和逆境都學(xué)會(huì)了坦然承受，面對(duì)突然而

12、至的災(zāi)難多了一份從容和冷靜。這世上沒有什么不能承受的，只要你有足夠的堅(jiān)強(qiáng)！這世上沒有什么不能放下的，只要你有足夠的胸襟！　一生有多少屬于我們的時(shí)光？當(dāng)你為今天的落日而感傷流淚的時(shí)候，你也將錯(cuò)過了明日的旭日東升；當(dāng)你為過去的遺憾郁郁寡歡，患得患失的時(shí)候，你也將忽略了沿途美麗的風(fēng)景，淡漠了對(duì)未來美好生活的憧憬。沒有十全十美的生活，沒有一帆風(fēng)順的旅途。波平浪靜的人生太乏味，抑郁憂傷的人生少歡樂，風(fēng)雨過后的彩虹最絢麗，歷經(jīng)磨礪的生命才豐盈而深刻。見過了各樣的人生：有的輕浮，有的踏實(shí)；有的喧嘩，有的落寞；有的激揚(yáng)，有的低回。肉體凡胎的我們之所以苦惱或喜悅，大都是緣于生活里的際遇沉浮，走不出個(gè)人心里的藩籬

13、。也許我們能挺得過物質(zhì)生活的匱乏，卻不能抵擋住內(nèi)心的種種糾結(jié)。其實(shí)幸福和歡樂大多時(shí)候是對(duì)人對(duì)事對(duì)生活的一種態(tài)度，一花一世界，一樹一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我們終有一天會(huì)灰飛煙滅，一切象風(fēng)一樣無影亦無蹤，還去爭(zhēng)個(gè)什么？還去抱怨什么？還要煩惱什么？未曾生我誰是我？生我之時(shí)我是誰？長大成人方是我，合眼朦朧又是誰？一生真的沒有多少時(shí)光，何必要和生活過不去，和自己過不去呢。你在與不在，太陽每天都會(huì)照常升起；你愁與不愁，生活都將要繼續(xù)。時(shí)光不會(huì)因你而停留，你卻會(huì)隨著光陰而老去。 有些事情注定會(huì)發(fā)生，有的結(jié)局早已就預(yù)見，那么就改變你可以改變的，適應(yīng)你必須去適應(yīng)的。面對(duì)幸與不幸

14、，換一個(gè)角度，改變一種思維，也許心空就不再布滿陰霾，頭上就是一片蔚藍(lán)的天。一生能有多少屬于我們的時(shí)光，很多事情，很多人已經(jīng)漸漸模糊。而能隨著歲月積淀下來，在心中無法忘卻的，一定是觸動(dòng)心靈，甚至是刻骨銘心的，無論是傷痛是歡愉。人生無論是得意還是失意，都不要錯(cuò)過了清早的晨曦，正午的驕陽，夕陽的絢爛，暮色中的朦朧。經(jīng)歷過很多世態(tài)炎涼之后，你終于能懂得：誰會(huì)在乎你？你又何必要?jiǎng)e人去在乎？生于斯世，赤條條的來，也將身無長物的離開，你在世上得到的，失去的，最終都會(huì)化作塵埃。原本就不曾帶來什么，所以也談不到失去什么，因此，對(duì)自己經(jīng)歷的幸與不幸都應(yīng)懷有一顆平常心有一顆平常心，面對(duì)人生小小的不如意或是飛來橫禍就

15、能坦然接受，知道人有旦夕禍福，這和命運(yùn)沒什么關(guān)系；有一顆平常心，面對(duì)臺(tái)下的鮮花掌聲和頭上的光環(huán)，身上的浮名都能清醒看待?；ú怀ｉ_，人不常在。再熱鬧華美的舞臺(tái)也有謝幕的時(shí)候；再奢華的宴席，悠揚(yáng)的樂曲，總有曲終人散的時(shí)刻。春去秋來，我們無法讓季節(jié)停留；同樣如同季節(jié)一樣無法挽留的還有我們匆匆的人生。誰會(huì)在乎你？生養(yǎng)我們的父母?？v使我們有千般不是，縱使我們變成了窮光蛋，唯有父母會(huì)依然在乎！為你愁，為你笑，為你牽掛，為你滿足。這風(fēng)云變幻的世界，除了父母，不敢在斷言還會(huì)有誰會(huì)永遠(yuǎn)的在乎你！看慣太多海誓山盟的感情最后星流云散；看過太多翻云覆雨的友情灰飛煙滅。你春風(fēng)得意時(shí)前呼后擁的都來錦上添花；你落寞孤寂時(shí)，

16、曾見幾人焦急趕來為你雪中送炭。其實(shí)，誰會(huì)在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，總要有離開的時(shí)日；再恩愛夫妻，有時(shí)也會(huì)勞燕分飛，孩子之于你，就如同你和父母；管鮑貧交，俞伯牙和鐘子期，這樣的肝膽相照，從古至今有幾人？不是把世界想的太悲觀，世事白云蒼狗，要在紛紛擾擾的生活中，懂得愛惜自己。不羨慕如曇花一現(xiàn)的的流星，雖然燦爛，卻是驚鴻一瞥；寧愿做一顆小小的暗淡的星子，即使不能同日月爭(zhēng)輝，也有自己無可取代的位置其實(shí)，也不該讓每個(gè)人都來在乎自己，每個(gè)人的人生都是單行道，世上絕沒有兩片完全相同的樹葉。大家生活得都不容易，都有自己方向。相識(shí)就是緣分吧，在一起的時(shí)候，要多想著能為身邊的人做點(diǎn)什么，而不是想

17、著去得到和索取。與人為善，以直報(bào)怨，我們就會(huì)內(nèi)心多一份寧靜，生活多一份和諧沒有誰會(huì)在乎你的時(shí)候，要學(xué)會(huì)每時(shí)每刻的在乎自己。在不知不覺間，已經(jīng)走到了人生的分水嶺，回望過去生活的點(diǎn)滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年齡，做出了一件件現(xiàn)在想來啼笑皆非的事情：斜陽芳草里，故作深沉地獨(dú)對(duì)晚風(fēng)夕照；風(fēng)蕭蕭兮，渴望成為一代俠客；一遍遍地唱著羅大佑的《童年》，期待著做那個(gè)高年級(jí)的師兄；一天天地幻想，生活能轟轟烈烈。沒有刀光劍影，沒有死去活來，青春就在渾渾噩噩、懵懵懂懂中悄然滑過。等到發(fā)覺逝去的美好，年華的可貴，已經(jīng)被無可奈何地推到了滾滾紅塵。從此，青春就一去不回頭。沒有了幻想和沖動(dòng)，日子就像白開水一樣平淡，寂

18、寞地走過一天天，一年年。涉世之初，還有幾分棱角，有幾許豪情。在碰了壁，折了腰之后，終于明白，生活不是童話，世上本沒有白雪公主和青蛙王子，原本是一張白紙似的人生，開始被染上了光怪陸離的色彩。你情愿也罷，被情愿也罷，生存，就要適應(yīng)身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了許多：人生路漫漫，那是說給還不知道什么叫人生的人說的，人生其實(shí)很短暫，百年一瞬間；世事難預(yù)料，是至理名言，這一輩子，你遇見了誰，擦肩而過了誰，誰會(huì)是你真心的良朋益友，誰會(huì)和你牽手相伴一生，都是最初估計(jì)不到的；沒有跨不過去的坎，只有走不出的心。人生天地間，渺小的如螻蟻、草芥，即便是叱咤風(fēng)云的偉人，安息之處亦不過是黃土一抔。糾結(jié)不

19、清的是情感，放不下手的是名利，撒手西歸，一切皆是過眼云煙。為情苦，為名困，為物役，多少參不透生活的人為此勞碌一生，辛苦一世。走過了無數(shù)個(gè)平凡的日子，見慣了生離死別的悵惘，知道了“生亦何歡，死亦何懼”其實(shí)就是活著的一種最佳姿態(tài)。你無所畏懼了，命運(yùn)就該向你低頭了，活著，就好好活。憂郁惱的時(shí)候聽聽歌，天空不會(huì)總布滿陰霾，風(fēng)雨之后的彩虹更美麗；心情不錯(cuò)的日子走一走，看看每一天的日升日落，那是自然給生命的美好饋贈(zèng)。花謝了，有再開的時(shí)候；草枯了，還有再榮的時(shí)候。青春呢？生命呢？是不是還可以再重新?lián)碛幸换?？感謝爹娘，給了我生命，雖然歷經(jīng)了風(fēng)雨，卻依然能感覺到生命的厚重和珍貴；感謝生活，嘗盡了酸甜苦辣咸，仍然

20、還會(huì)充滿感動(dòng)和感恩；感謝歲月，讓我在紅塵里褪盡鉛華，返璞歸真。愛惜自己，珍愛生活。對(duì)別人多一份理解和博愛，活著，就好好活。一生能有多少屬于我們的時(shí)光？在平凡的日子里，在安靜的生活中，且行且珍惜吧。一個(gè)人的幸福感，不是來自豐衣足食，而是來自內(nèi)心豐盈。豐衣足食，獲得的是人生的踏實(shí)感；內(nèi)心豐盈，獲得的是靈魂的歸屬感。前者讓人從容趕路，后者給人在路的前方點(diǎn)燈。人的痛苦，有時(shí)候不是看不到，而是看到的太多了。每天掙100塊錢的，其實(shí)并不羨慕掙120的。問題是，當(dāng)突然看到有人可以每天掙到上千塊，便開始方寸大亂。不平衡，才是一個(gè)人內(nèi)心宕動(dòng)和迷亂的根本。無法安放的，永遠(yuǎn)不是身體，而是一顆野了的心大學(xué)談戀愛，對(duì)未來的設(shè)想，不過是有一間屋子，只要能盛得下兩個(gè)人的歡愉就行。后來發(fā)現(xiàn)，我們需要的不只是一間屋子，而是好多房產(chǎn)。當(dāng)我們把這些歸結(jié)為生活所需的時(shí)候，其實(shí)已陷在世俗沉重的背影里了。然后，在虛榮的路上越走越遠(yuǎn)，被虛榮長距離放逐，再被虛榮一步一個(gè)腳印地打這個(gè)世界，快樂最多的地方，不在富商大賈那里，也不在權(quán)傾一方的人那里。恰恰是這些人，陰沉著臉，個(gè)個(gè)蹙眉緊鎖。他們的幸福。 　　 專心---專注---專業(yè)