《線性回歸方程》教案全面版

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《線性回歸方程》教案 教學(xué)目標(biāo) （1）通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系； （2）在兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系時，會在散點(diǎn)較長中作出線性直線，會用線性回 歸方程進(jìn)行預(yù)測； （3）知道最小二乘法的含義，知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程，了解（線性）相關(guān)系數(shù)的定義． 教學(xué)重點(diǎn) 散點(diǎn)圖的畫法，回歸直線方程的求解方法． 教學(xué)難點(diǎn) 回歸直線方程的求解方法． 教學(xué)過程 一、問題情境 1．情境： 客觀事物是相互聯(lián)系的 過去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系，但實(shí)際上

2、更多存在的是一種非因果關(guān)系 比如說：某某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與物理成績，彼此是互相聯(lián)系的，但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)是“因”，物理是“果”，或者反過來說 事實(shí)上數(shù)學(xué)和物理成績都是“果”，而真正的“因”是學(xué)生的理科學(xué)習(xí)能力和努力程度 所以說，函數(shù)關(guān)系存在著一種確定性關(guān)系 但還存在著另一種非確定性關(guān)系——相關(guān)關(guān)系 2．問題： 某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對照表： 氣溫/C 26 18 13 10 4 杯數(shù) 20 24 34 38 50 64 如果某天的氣溫是，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？ 二、學(xué)

3、生活動 為了了解熱茶銷量與氣溫的大致關(guān)系，我們以橫坐標(biāo)表示氣溫，縱坐標(biāo)表示熱茶銷量，建立直角坐標(biāo)系，將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的個數(shù)對所表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，得到下圖，今后我們稱這樣的圖為散點(diǎn)圖(scatterplot). 從右圖可以看出.這些點(diǎn)散布在一條直線的附近,故可用一個線性函數(shù)近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系. 選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系? 我們有多種思考方案: (1)選擇能反映直線變化的兩個點(diǎn),例如取這兩點(diǎn)的直線； （2）取一條直線,使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)的點(diǎn)的個數(shù)基本相同； （3）多取幾組點(diǎn),確定幾條直線方程,再分別算出各條直線斜率

4、、截距的平均值,作為所求直線的斜率、截距； ……………… 怎樣的直線最好呢? 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．最小平方法： 用方程為的直線擬合散點(diǎn)圖中的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近。那么，怎樣衡量直線與圖中六個點(diǎn)的接近程度呢？ 我們將表中給出的自變量的六個值帶入直線方程,得到相應(yīng)的六個的值: .這六個值與表中相應(yīng)的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好.所以,我們用類似于估計平均數(shù)時的思想,考慮離差的平方和 是直線與各散點(diǎn)在垂直方向(縱軸方向)上的距離的平方和,可以用來衡量直線與圖中六個點(diǎn)的接近程度,所以,設(shè)法取的值,使達(dá)到最小值.這種方法叫做最小平方法(又稱最小二

5、乘法) . 先把看作常數(shù),那么是關(guān)于的二次函數(shù).易知,當(dāng)時, 取得最小值.同理, 把看作常數(shù),那么是關(guān)于的二次函數(shù).當(dāng)時, 取得最小值.因此,當(dāng)時，取的最小值，由此解得.所求直線方程為.當(dāng)時,,故當(dāng)氣溫為時,熱茶銷量約為杯. 2．線性相關(guān)關(guān)系： 像能用直線方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系. 3．線性回歸方程： 一般地,設(shè)有個觀察數(shù)據(jù)如下： … … 當(dāng)使取得最小值時,就稱為擬合這對數(shù)據(jù)的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱為回歸直線. 上述式子展開后，是一個關(guān)于的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使為最小值時的的值．即

6、,（*） , 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1． 下表為某地近幾年機(jī)動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計資料，請判斷機(jī)動車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由． 機(jī)動車輛數(shù)／千臺 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故數(shù)／千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 解：在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近，故具有線性相關(guān)關(guān)系．計算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和： ， 將它們代入（）式計算得， 所以，所求線性回歸方

7、程為． 2．練習(xí)： （1）第75頁練習(xí)1、2 （2）下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（　D　　） A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積 C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高 （3）給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 解：(1)散點(diǎn)圖（略）． (2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計算，列成以下表格 i 1 2 3 4 5 6

8、 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475 , 故可得到 從而得回歸直線方程是．(圖形略) 五、回顧小結(jié)： 1．對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時，應(yīng)先畫出其散點(diǎn)圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)的計算公式，算出．由于計算量較大，所以在計算時應(yīng)借助技術(shù)手段，認(rèn)真細(xì)致，謹(jǐn)防計算中產(chǎn)生錯誤．求線性回歸方程的步驟：計算平均數(shù)；計算的積，求；計算；將結(jié)果代入公式求；用 求；寫出回歸方

9、程 六、課外作業(yè)： 課本第75頁習(xí)題2.4第1、2、3題． 只要我們堅持了，就沒有克服不了的困難。或許，為了將來，為了自己的發(fā)展，我們會把一件事情想得非常透徹，對自己越來越嚴(yán)，要求越來越高，對任何機(jī)會都不曾錯過，其目的也只不過是不讓自己隨時陷入逆境與失去那種面對困難不曾屈服的精神。但有時，“千里之行，始于足下。”我們更需要用時間持久的用心去做一件事情，讓自己其中那小小的淺淺的進(jìn)步，來擊破打破突破自己那本以為可以高枕無憂十分舒適的區(qū)域，強(qiáng)迫逼迫自己一刻不停的馬不停蹄的一直向前走，向前看，向前進(jìn)。所有的未來，都是靠腳步去丈量。沒有走，怎么知道，不可能；沒有去努力，又怎么知道不

10、能實(shí)現(xiàn)？幸福都是奮斗出來的。那不如，生活中、工作中，就讓這“幸福都是奮斗出來的”完完全全徹徹底底的滲入我們的心靈，著心、心平氣和的去體驗(yàn)、去察覺這一種靈魂深處的安詳，側(cè)耳聆聽這僅屬于我們自己生命最原始最動人的節(jié)奏。但，這種聆聽，它絕不是僅限于、執(zhí)著于“我”，而是觀察一種生命狀態(tài)能夠擴(kuò)展和超脫到什么程度，也就是那“幸福都是奮斗出來的”深處又會是如何？生命不止，奮斗不息！又或者，對于很多優(yōu)秀的人來說，我們奮斗了一輩子，拼搏了一輩子，也只是人家的起點(diǎn)?？墒牵@微不足道的進(jìn)步，對于我們來說，卻是幸福的，也是知足的，因?yàn)槲覀兦迩宄闹雷约盒枰氖鞘裁?，隱隱約約的感覺到自己的人生正把握在自己手中，并且

11、這一切還是通過我們自己勤勤懇懇努力，去積極爭取的!“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來?！碑?dāng)我們坦然接受這人生的終局，或許，這無所皈依的心靈就有了歸宿，這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。一生有多少屬于我們的時光？陌上的花，落了又開了，開了又落了。無數(shù)個歲月就這樣在悄無聲息的時光里靜靜的流逝。童年的玩伴，曾經(jīng)的天真，只能在夢里回味，每回夢醒時分，總是多了很多傷感。不知不覺中，走過了青春年少，走過了人世間風(fēng)風(fēng)雨雨。愛過了，恨過了，哭過了，笑過了，才漸漸明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然規(guī)律。所以，面對生活中經(jīng)歷的一切順境和逆境都學(xué)會了坦然承受，面對突然而

12、至的災(zāi)難多了一份從容和冷靜。這世上沒有什么不能承受的，只要你有足夠的堅強(qiáng)！這世上沒有什么不能放下的，只要你有足夠的胸襟！　一生有多少屬于我們的時光？當(dāng)你為今天的落日而感傷流淚的時候，你也將錯過了明日的旭日東升；當(dāng)你為過去的遺憾郁郁寡歡，患得患失的時候，你也將忽略了沿途美麗的風(fēng)景，淡漠了對未來美好生活的憧憬。沒有十全十美的生活，沒有一帆風(fēng)順的旅途。波平浪靜的人生太乏味，抑郁憂傷的人生少歡樂，風(fēng)雨過后的彩虹最絢麗，歷經(jīng)磨礪的生命才豐盈而深刻。見過了各樣的人生：有的輕浮，有的踏實(shí)；有的喧嘩，有的落寞；有的激揚(yáng)，有的低回。肉體凡胎的我們之所以苦惱或喜悅，大都是緣于生活里的際遇沉浮，走不出個人心里的藩籬

13、。也許我們能挺得過物質(zhì)生活的匱乏，卻不能抵擋住內(nèi)心的種種糾結(jié)。其實(shí)幸福和歡樂大多時候是對人對事對生活的一種態(tài)度，一花一世界，一樹一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我們終有一天會灰飛煙滅，一切象風(fēng)一樣無影亦無蹤，還去爭個什么？還去抱怨什么？還要煩惱什么？未曾生我誰是我？生我之時我是誰？長大成人方是我，合眼朦朧又是誰？一生真的沒有多少時光，何必要和生活過不去，和自己過不去呢。你在與不在，太陽每天都會照常升起；你愁與不愁，生活都將要繼續(xù)。時光不會因你而停留，你卻會隨著光陰而老去。 有些事情注定會發(fā)生，有的結(jié)局早已就預(yù)見，那么就改變你可以改變的，適應(yīng)你必須去適應(yīng)的。面對幸與不幸

14、，換一個角度，改變一種思維，也許心空就不再布滿陰霾，頭上就是一片蔚藍(lán)的天。一生能有多少屬于我們的時光，很多事情，很多人已經(jīng)漸漸模糊。而能隨著歲月積淀下來，在心中無法忘卻的，一定是觸動心靈，甚至是刻骨銘心的，無論是傷痛是歡愉。人生無論是得意還是失意，都不要錯過了清早的晨曦，正午的驕陽，夕陽的絢爛，暮色中的朦朧。經(jīng)歷過很多世態(tài)炎涼之后，你終于能懂得：誰會在乎你？你又何必要別人去在乎？生于斯世，赤條條的來，也將身無長物的離開，你在世上得到的，失去的，最終都會化作塵埃。原本就不曾帶來什么，所以也談不到失去什么，因此，對自己經(jīng)歷的幸與不幸都應(yīng)懷有一顆平常心有一顆平常心，面對人生小小的不如意或是飛來橫禍就

15、能坦然接受，知道人有旦夕禍福，這和命運(yùn)沒什么關(guān)系；有一顆平常心，面對臺下的鮮花掌聲和頭上的光環(huán)，身上的浮名都能清醒看待?；ú怀ｉ_，人不常在。再熱鬧華美的舞臺也有謝幕的時候；再奢華的宴席，悠揚(yáng)的樂曲，總有曲終人散的時刻。春去秋來，我們無法讓季節(jié)停留；同樣如同季節(jié)一樣無法挽留的還有我們匆匆的人生。誰會在乎你？生養(yǎng)我們的父母?？v使我們有千般不是，縱使我們變成了窮光蛋，唯有父母會依然在乎！為你愁，為你笑，為你牽掛，為你滿足。這風(fēng)云變幻的世界，除了父母，不敢在斷言還會有誰會永遠(yuǎn)的在乎你！看慣太多海誓山盟的感情最后星流云散；看過太多翻云覆雨的友情灰飛煙滅。你春風(fēng)得意時前呼后擁的都來錦上添花；你落寞孤寂時，

16、曾見幾人焦急趕來為你雪中送炭。其實(shí)，誰會在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，總要有離開的時日；再恩愛夫妻，有時也會勞燕分飛，孩子之于你，就如同你和父母；管鮑貧交，俞伯牙和鐘子期，這樣的肝膽相照，從古至今有幾人？不是把世界想的太悲觀，世事白云蒼狗，要在紛紛擾擾的生活中，懂得愛惜自己。不羨慕如曇花一現(xiàn)的的流星，雖然燦爛，卻是驚鴻一瞥；寧愿做一顆小小的暗淡的星子，即使不能同日月爭輝，也有自己無可取代的位置其實(shí)，也不該讓每個人都來在乎自己，每個人的人生都是單行道，世上絕沒有兩片完全相同的樹葉。大家生活得都不容易，都有自己方向。相識就是緣分吧，在一起的時候，要多想著能為身邊的人做點(diǎn)什么，而不是想

17、著去得到和索取。與人為善，以直報怨，我們就會內(nèi)心多一份寧靜，生活多一份和諧沒有誰會在乎你的時候，要學(xué)會每時每刻的在乎自己。在不知不覺間，已經(jīng)走到了人生的分水嶺，回望過去生活的點(diǎn)滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年齡，做出了一件件現(xiàn)在想來啼笑皆非的事情：斜陽芳草里，故作深沉地獨(dú)對晚風(fēng)夕照；風(fēng)蕭蕭兮，渴望成為一代俠客；一遍遍地唱著羅大佑的《童年》，期待著做那個高年級的師兄；一天天地幻想，生活能轟轟烈烈。沒有刀光劍影，沒有死去活來，青春就在渾渾噩噩、懵懵懂懂中悄然滑過。等到發(fā)覺逝去的美好，年華的可貴，已經(jīng)被無可奈何地推到了滾滾紅塵。從此，青春就一去不回頭。沒有了幻想和沖動，日子就像白開水一樣平淡，寂

18、寞地走過一天天，一年年。涉世之初，還有幾分棱角，有幾許豪情。在碰了壁，折了腰之后，終于明白，生活不是童話，世上本沒有白雪公主和青蛙王子，原本是一張白紙似的人生，開始被染上了光怪陸離的色彩。你情愿也罷，被情愿也罷，生存，就要適應(yīng)身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了許多：人生路漫漫，那是說給還不知道什么叫人生的人說的，人生其實(shí)很短暫，百年一瞬間；世事難預(yù)料，是至理名言，這一輩子，你遇見了誰，擦肩而過了誰，誰會是你真心的良朋益友，誰會和你牽手相伴一生，都是最初估計不到的；沒有跨不過去的坎，只有走不出的心。人生天地間，渺小的如螻蟻、草芥，即便是叱咤風(fēng)云的偉人，安息之處亦不過是黃土一抔。糾結(jié)不

19、清的是情感，放不下手的是名利，撒手西歸，一切皆是過眼云煙。為情苦，為名困，為物役，多少參不透生活的人為此勞碌一生，辛苦一世。走過了無數(shù)個平凡的日子，見慣了生離死別的悵惘，知道了“生亦何歡，死亦何懼”其實(shí)就是活著的一種最佳姿態(tài)。你無所畏懼了，命運(yùn)就該向你低頭了，活著，就好好活。憂郁惱的時候聽聽歌，天空不會總布滿陰霾，風(fēng)雨之后的彩虹更美麗；心情不錯的日子走一走，看看每一天的日升日落，那是自然給生命的美好饋贈?；ㄖx了，有再開的時候；草枯了，還有再榮的時候。青春呢？生命呢？是不是還可以再重新?lián)碛幸换?？感謝爹娘，給了我生命，雖然歷經(jīng)了風(fēng)雨，卻依然能感覺到生命的厚重和珍貴；感謝生活，嘗盡了酸甜苦辣咸，仍然

20、還會充滿感動和感恩；感謝歲月，讓我在紅塵里褪盡鉛華，返璞歸真。愛惜自己，珍愛生活。對別人多一份理解和博愛，活著，就好好活。一生能有多少屬于我們的時光？在平凡的日子里，在安靜的生活中，且行且珍惜吧。一個人的幸福感，不是來自豐衣足食，而是來自內(nèi)心豐盈。豐衣足食，獲得的是人生的踏實(shí)感；內(nèi)心豐盈，獲得的是靈魂的歸屬感。前者讓人從容趕路，后者給人在路的前方點(diǎn)燈。人的痛苦，有時候不是看不到，而是看到的太多了。每天掙100塊錢的，其實(shí)并不羨慕掙120的。問題是，當(dāng)突然看到有人可以每天掙到上千塊，便開始方寸大亂。不平衡，才是一個人內(nèi)心宕動和迷亂的根本。無法安放的，永遠(yuǎn)不是身體，而是一顆野了的心大學(xué)談戀愛，對未來的設(shè)想，不過是有一間屋子，只要能盛得下兩個人的歡愉就行。后來發(fā)現(xiàn)，我們需要的不只是一間屋子，而是好多房產(chǎn)。當(dāng)我們把這些歸結(jié)為生活所需的時候，其實(shí)已陷在世俗沉重的背影里了。然后，在虛榮的路上越走越遠(yuǎn)，被虛榮長距離放逐，再被虛榮一步一個腳印地打這個世界，快樂最多的地方，不在富商大賈那里，也不在權(quán)傾一方的人那里。恰恰是這些人，陰沉著臉，個個蹙眉緊鎖。他們的幸福。 　　 專心---專注---專業(yè)