《新編高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練:第一部分 專題三 三角函數(shù)及解三角形 132 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練:第一部分 專題三 三角函數(shù)及解三角形 132 Word版含答案(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練九 三角恒等變換與解三角形
一、選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)
1.若=,則sin αcos α=( )
A.- B.-
C.- D.
解析:選B.解法一:由=,得2(sin α+cos α)=sin α-cos α,即tan α=-3.又sin αcos α===-,故選B.
解法二:由題意得=,即
4+8sin αcos α=1-2sin αcos α
∴10sin αcos α=-3
即sin αcos α=-,故選B.
2.已知向量a=,b=(4,4cos α-),若a⊥b,則sin=( )
A.- B.-
C. D.
解析
2、:選B.∵a⊥b,
∴a·b=4sin+4cos α-
=2sin α+6cos α-
=4sin-=0,
∴sin=.
∴sin=-sin=-.
3.在△ABC中,若3cos2+5sin2=4,則tan A·tan B=( )
A.4 B.
C.-4 D.-
解析:選B.由條件得3×+5×=4,即3cos(A-B)+5cos C=0,所以3cos(A-B)-5cos(A+B)=0,所以3cos Acos B+3sin Asin B-5cos Acos B+5sin Asin B=0,即cos Acos B=4sin Asin B,所以tan A·tan B==.
4.
3、已知sin=,則cos的值是( )
A. B.
C.- D.-
解析:選D.cos=2cos2-1
=2sin2-1=2×-1=-.
5.已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若A=,b=2acos B,c=1,則△ABC的面積等于( )
A. B.
C. D.
解析:選B.由正弦定理得sin B=2sin Acos B,故tan B=2sin A=2sin =,又B∈(0,π),所以B=,又A=,所以△ABC是正三角形,所以S△ABC=bcsin A=×1×1×=.
6.已知△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acos C+c=
4、b,若a=1,c-2b=1,則角B為( )
A. B.
C. D.
解析:選B.因?yàn)閍cos C+c=b,所以sin Acos C+·sin C=sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,所以sin C=cos Asin C,因?yàn)閟in C≠0,所以cos A=,因?yàn)锳為△ABC的內(nèi)角,所以A=,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,知1=b2+c2-bc,
聯(lián)立解得c=,b=1,由=,得sin B===,∵b<c,∴B<C,則B=,故選B.
二、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)
7.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分
5、別為a,b,c,若△ABC的面積為,a=3,B=,則b=________.
解析:由題意可得S=acsin B,解得c=1,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B=9+1-3=7,故b=.
答案:
8.已知tan(3π-x)=2,則=________.
解析:∵tan(3π-x)=tan(π-x)=-tan x=2,故tan x=-2.
所以===-3.
答案:-3
9.已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,則sin α+cos α的值為________.
解析:由<β<α<知π<α+β<,
??0<α-β<.
根據(jù)已知得sin(α-β)=,c
6、os(α+β)=-,所以sin 2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-×+×=-,所以(sin α+cos α)2=1+sin 2α=1-=.因?yàn)椋鸡粒?,所以sin α+cos α>0,所以sin α+cos α=.
答案:
三、解答題(本題共3小題,每小題12分,共36分)
10.已知函數(shù)f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)為奇函數(shù),且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π).
(1)求a,θ的值;
(2)若f=-,α∈,求sin的值.
解:(1)因?yàn)閒(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇
7、函數(shù),而y1=a+2cos2x為偶函數(shù),所以y2=cos(2x+θ)為奇函數(shù),由θ∈(0,π),得θ=,所以f(x)=-sin 2x·(a+2cos2x),
由f=0得-(a+1)=0,即a=-1.
(2)由(1)得f(x)=-sin 4x,因?yàn)閒=-sin α=-,
即sin α=,又α∈,從而cos α=-,
所以sin=sin αcos+cos αsin
=×+×=.
11.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a-c=b,sin B=sin C.
(1)求cos A的值;
(2)求cos的值.
解:(1)在△ABC中,由=,及
sin B=sin
8、 C,可得b=c.
由a-c=b,得a=2c.
所以cos A===.
(2)在△ABC中,由cos A=,可得sin A=.
于是cos 2A=2cos2A-1=-,sin 2A=2sin A·cos A=.
所以cos=cos 2A·cos+sin 2A·sin=.
12.如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1, CD=3,cos B=.
(1)求△ACD的面積;
(2)若BC=2,求AB的長(zhǎng).
解:(1)因?yàn)椤螪=2∠B,cos B=,
所以cos D=cos 2B=2cos2B-1=-.
因?yàn)镈∈(0,π),
所以sin D==.
因?yàn)锳D=1,CD=3,
所以△ACD的面積S=AD·CD·sin D=×1×3×=.
(2)在△ACD中,AC2=AD2+DC2-2AD·DC·cos D=12,
所以AC=2.
因?yàn)锽C=2,=,
所以====,
所以AB=4.