《互斥事件》公開課優(yōu)質教學課件

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1、最新互斥事件-公開課知識回顧知識回顧 什么樣的的概率模型稱為古典概型？怎樣計算古什么樣的的概率模型稱為古典概型？怎樣計算古典概型的概率？典概型的概率？1、試驗的所有可能結果只有有限個，每次試驗只出現其中的一個結果；2、每一個試驗結果出現的可能性相同nmAAP)基本事件的總數()包含的基本事件的個數()(最新互斥事件-公開課投擲投擲一枚一枚硬幣硬幣一次：一次：事件事件 A A = =正面向上正面向上事件事件 B B = =反面向上反面向上不可能不可能事件事件 A A 和事件和事件 B B 能否能否同時發(fā)生同時發(fā)生? ? 二二. .新課引入新課引入最新互斥事件-公開課投擲投擲一枚骰子一次：一枚骰子

2、一次：事件事件 A A = = 擲得一個偶數擲得一個偶數事件事件 B B = = 擲擲得一得一個個奇奇數數擲擲得一得一個個偶偶數數和和擲擲得一得一個個奇奇數數可能可能同時發(fā)生嗎？同時發(fā)生嗎？不可能不可能最新互斥事件-公開課事件事件 A A = = 抽出一抽出一張張K K事件事件 B B = = 抽出一抽出一張張J J抽出一抽出一張張K K和抽出和抽出一一張張J J可能同可能同時發(fā)時發(fā)生生嗎？嗎？從從一副一副 52 52 張張的的撲克撲克牌中抽出一牌中抽出一張張牌：牌：不可能不可能最新互斥事件-公開課定義：在一個隨機試驗中，我們定義：在一個隨機試驗中，我們把一次試驗下把一次試驗下不能同時發(fā)生不能

3、同時發(fā)生的兩的兩個事件個事件A與與B稱作稱作互斥事件互斥事件.（一）互斥事件（一）互斥事件：v你還能找出其它互斥事件嗎？你還能找出其它互斥事件嗎？ 最新互斥事件-公開課例例1 1 在一個健身房里用拉力器鍛煉有2個裝質量盤的箱子，每個箱子中都裝有4個不同的質量盤：2.5kg、5kg、10kg和20kg，現在隨機地從2個箱子中各取1個質量盤.下面的下面的事件事件A A和和B B是否為互斥事件？是否為互斥事件？(1)(1)事件事件A=“A=“總質量為總質量為20kg”20kg”，事件，事件B=“B=“總質量為總質量為30kg”30kg”(2)(2)事件事件A=“A=“總質量為總質量為7.5kg”7.

4、5kg”，事件，事件B=“B=“總質量超過總質量超過10kg10kg；(3)(3)事件事件A=“A=“總質量不超過總質量不超過10kg”,10kg”,事件事件B=“B=“總質量超過總質量超過10kg”10kg”(4)(4)事件事件A=“A=“總質量為總質量為20kg”20kg”，事件，事件B=“B=“總質量超總質量超10kg”. 10kg”. 解解(1)(2)(3)是互斥事件；事件是互斥事件；事件A和和B不可能同時不可能同時發(fā)生，發(fā)生，(4）事件）事件A和和B可能同時發(fā)生，因此不可能同時發(fā)生，因此不是互斥事件是互斥事件最新互斥事件-公開課例例2 2：拋擲一枚骰子一次：拋擲一枚骰子一次, , (

5、1)(1)事件事件A=“A=“點數為點數為2”,2”,事件事件B=“B=“點數為點數為3”3”(2)(2)事件事件A=“A=“點數為奇數點數為奇數”, ,事件事件B=“B=“點數為點數為4”4”(3)(3)事件事件A=“A=“點數不超過點數不超過3”,3”,事件事件B=“B=“點數超過點數超過3”3”(4)(4)事件事件A=“A=“點數為點數為5”,5”,事件事件B=“B=“點數超過點數超過3”3”問題問題1 1：以上各小題中事件A與事件B是互斥事件嗎？解：解：互斥事件: (1) (2) (3)。 但(4)不是互斥事件,當點數為5時,事件A和 事件B同時發(fā)生。最新互斥事件-公開課問題問題2：對

6、于(1)，我們把“點數為2或者點數為3”表示事件A+B。事件事件A+B發(fā)生是指事件發(fā)生是指事件A和事件和事件B至少至少有一個發(fā)生有一個發(fā)生。對于(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？拋擲一枚骰子一次拋擲一枚骰子一次 (1)事件事件A=“點數為點數為2”,事件事件B=“點數為點數為3”(2)事件事件A=“點數為奇數點數為奇數”,事件事件B=“點數為點數為4”(3)事件事件A=“點數不超過點數不超過3”,事件事件B=“點數超過點數超過3”(4)事件事件A=“點數為點數為5”,事件事件B=“點數超過點數超過3” (2)事件A+B表示“點數為奇數或點數為4”(3)事件A+B表示“點

7、不超過3或超過3”即事件A+B表示“事件的全體”(4)事件A+B表示“點數為5或點數超過3”即事件A+B表示“點數超過3”最新互斥事件-公開課問題問題3:(3)中中A+B表達的是事件的全體，表達的是事件的全體，A+B的概率是？的概率是？例例3：拋擲一枚骰子一次：拋擲一枚骰子一次 (1)事件事件A=“點數為點數為2”,事件事件B=“點數為點數為3”(2)事件事件A=“點數為奇數點數為奇數”,事件事件B=“點數為點數為4”(3)事件事件A=“點數不超過點數不超過3”,事件事件B=“點數超過點數超過3”(4)事件事件A=“點數為點數為5”,事件事件B=“點數超過點數超過3”P(A+B)=1,A+B表

8、達的是事件的全體，是必然事件。如果我表達的是事件的全體，是必然事件。如果我們把事件們把事件A,B各看成集合，則集合各看成集合，則集合A和集合和集合B中一起就是一個中一起就是一個全體事件。在我們數學上全體事件。在我們數學上兩個事件兩個事件A,B互斥且必有互斥且必有一個發(fā)生，則稱事件一個發(fā)生，則稱事件A,B對立對立。一般地，事件一般地，事件A的對立事件記為：的對立事件記為： AAAP(A)=1-P(A)最新互斥事件-公開課對立事件的特點對立事件的特點vi）: A、A互斥；互斥；vIi）：）： A、A必有一個發(fā)生。必有一個發(fā)生。結論：對立必然互斥，互斥不一定對立。結論：對立必然互斥，互斥不一定對立。

9、能不能說出對立事件的特點？能不能說出對立事件的特點？對立互斥關系用韋恩圖表示為：對立互斥關系用韋恩圖表示為：互斥 對立最新互斥事件-公開課(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)(1)(2)(3)P(A)1/63/63/6P(B)1/61/63/6P(A)+P(B)2/64/61P(A+B)2/64/61問題3：根據例2中(1),(2),(3)中每一對事件,完成下表,然后根據你的結果,你能發(fā)現P(A+B)與P(A)+P(B)有什么關系嗎?最新互斥事件-公開課 知識拓展知識拓展抽象概括抽象概括最新互斥事件-公開課問題問題4 4：對于例2的(4)事件A=“點數為5”,事件B

10、=“點數超過3”中，P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立? 概率加法公式概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)只適用只適用于于互斥事件互斥事件. .1：判斷下列給出的事件是否為互斥事件，：判斷下列給出的事件是否為互斥事件， 并說明道理并說明道理.從從40張撲克牌張撲克牌(紅桃紅桃,黑桃黑桃,方塊方塊,梅花點數從梅花點數從110各各10張張)中中,任取一張任取一張.(1)A=”抽出紅桃抽出紅桃”與與B=”抽出黑桃抽出黑桃”;(2)A=”抽出紅色牌抽出紅色牌”與與B=”抽出黑色牌抽出黑色牌”(3)A=”抽出牌點數為抽出牌點數為5的倍數的倍數”與與B=”抽出

11、的牌點數大抽出的牌點數大于于9”.思路點撥思路點撥：根據互斥事件的定義進行判斷：根據互斥事件的定義進行判斷.判斷是否判斷是否為互斥事件為互斥事件,主要是看兩事件是否同時發(fā)生主要是看兩事件是否同時發(fā)生.練習練習最新互斥事件-公開課例例3 從一箱產品中隨機地抽取一件產品，設事件從一箱產品中隨機地抽取一件產品，設事件A=“抽到的是一等品抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品抽到的是三等品”，且已知，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，求下列事件的概率：，求下列事件的概率：（1）事件）事件D=“抽到的是一等品或三等品抽到的是一等品或三等品

12、”；（2）事件）事件E=“抽到的是二等品或三等品抽到的是二等品或三等品”； 解解二等品二等品三等品三等品一等品一等品事件事件A、B、C是三個互斥事件，是三個互斥事件，D是是A+C事件，事件，E是是B+C事件，則：事件，則：P(D)=P(A+C)=P(A)+ P(C) =0.75P(E)=P(B+C)= P(B)+ P(C) =0.15最新互斥事件-公開課問題問題2.2.事件事件D+ED+E表示什么？它的概率是多少？表示什么？它的概率是多少？問題問題1.1.事件事件D D、E E互斥嗎？互斥嗎？問題問題3.3.P(D+E)=P(D)+P(E)P(D+E)=P(D)+P(E)嗎？嗎？最新互斥事件-

13、公開課小結小結1 1 互斥事件：隨機事件中不同時發(fā)生互斥事件：隨機事件中不同時發(fā)生的兩個事件的兩個事件A A與與B B稱為互斥事件，稱為互斥事件，P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)2 2 最新互斥事件-公開課課堂作業(yè)P148 第8題P149 第10題課后作業(yè)P143 練習1名言警句名言警句：年輕是我們唯一擁有權利去 編織夢想的時光。最新互斥事件-公開課最新互斥事件-公開課例例5.某地政府準備對當地的農村產業(yè)結構進行調整，某地政府準備對當地的農村產業(yè)結構進行調整，為此政府進行了一次民意調查，為此政府進行了一次民意調查，100人接受了調查，人接受了調查，他們被要求在贊

14、成調整、反對調整、對這次調整不他們被要求在贊成調整、反對調整、對這次調整不發(fā)表看法中任選一項，調查結果如下表所示：發(fā)表看法中任選一項，調查結果如下表所示： 隨機選取一個被調查者，他對這次調整表示反對或隨機選取一個被調查者，他對這次調整表示反對或不發(fā)表看法的概率是多少？不發(fā)表看法的概率是多少？ 最新互斥事件-公開課 例例6 6：某學校成立了數學、英語、音樂3個課外興趣小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止1個小組， 具體情況如圖所示。隨機選取1個成員： 求他參加不超過2個小組的概率是多少？ 求他至少參加2個小組的概率是多少？最新互斥事件-公開課例例7. 小明的自行車是密碼鎖，密碼鎖

15、的四位數密碼由小明的自行車是密碼鎖，密碼鎖的四位數密碼由4個數個數字字2，4，68按一定順序組成，小明不小忘記了密碼中按一定順序組成，小明不小忘記了密碼中4個數個數字的順序，試問：隨機地輸入由字的順序，試問：隨機地輸入由2，4，6，8組成的一個四組成的一個四位數，不能打開鎖的概率是多少？位數，不能打開鎖的概率是多少？ 4664488486868642222224686868886644446222224888886666444462222248由圖可以看到，一共有由圖可以看到，一共有24種開鎖方式，但只有一種可以開鎖，種開鎖方式，但只有一種可以開鎖，因此，不能開鎖的概率有：因此，不能開鎖的概率

16、有：P(A)=23/24=0.958最新互斥事件-公開課A:不能開鎖的方式不能開鎖的方式A:可以開鎖的方式可以開鎖的方式P(A)=1/24=0.042A和和A是一對對立事件，則是一對對立事件，則P(A)=1-P(A)=0.958說明：計算概率問題，當事件說明：計算概率問題，當事件A比較復雜而比較復雜而A比較簡單時，比較簡單時，我們往往通過我們往往通過A來計算來計算P(A)最新互斥事件-公開課例例8.班級聯歡會時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、班級聯歡會時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦，指定獨唱、朗誦，指定3個男生和個男生和2個女生來參與。將個女生來參與。將5個人分別編個

17、人分別編號為號為1，2，3，4，5，其中，其中1，2，3號為男生，號為男生，4，5號為女生。號為女生。將每個人的號碼分別寫在將每個人的號碼分別寫在5張相同的卡片上并放入一個箱子中張相同的卡片上并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰充分混合，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目。就參與表演節(jié)目。（1）為了取出）為了取出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出張卡片，求取出的的2人不全是男生的概率；人不全是男生的概率；（2）為了取出）為了取出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片

18、后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求求: 獨唱和朗誦由同一個人表演的概率獨唱和朗誦由同一個人表演的概率. 取出的取出的2人不全是男生的概率人不全是男生的概率. 最新互斥事件-公開課不不放放回回抽抽取取類類型型放放回回抽抽取取20種種25種種最新互斥事件-公開課有放回地抽取是指被取出的卡片觀察有放回地抽取是指被取出的卡片觀察后仍放回原處，再進行下一次抽??；后仍放回原處，再進行下一次抽?。徊环呕氐爻槿∈侵副蝗〕龅目ㄆ辉俨环呕氐爻槿∈侵副蝗〕龅目ㄆ辉俜呕兀谑Ｏ碌目ㄆ羞M行下一次抽放回，在剩下的卡片中進行下一次抽取它們是古典概

19、率的兩種抽取方式，取它們是古典概率的兩種抽取方式，在計算概率上略有差別。只要一步一在計算概率上略有差別。只要一步一步去分析就可以解決步去分析就可以解決最新互斥事件-公開課例例9.9.黃種人群中各種血型的人所占的比如下表黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：所示：血型血型所占比例所占比例ABAB28298O35已知同種血型的人可以輸血已知同種血型的人可以輸血,O,O型血可以輸給任型血可以輸給任何一種血型的人，任何人的血都可以輸給何一種血型的人，任何人的血都可以輸給ABAB型型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小血的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是明是B B型血，若小明因病需要輸血

20、型血，若小明因病需要輸血(1)(1)求任找一人，其血可以輸給小明的概率；求任找一人，其血可以輸給小明的概率；(2)(2)求任找一人，其血不能輸給小明的概率。求任找一人，其血不能輸給小明的概率。 練習：體育考試的成績分為四個等級練習：體育考試的成績分為四個等級:優(yōu)優(yōu),良良,中中,不及格不及格, 某班某班50名學生參加了名學生參加了體育考試體育考試,結果如下結果如下:優(yōu)優(yōu)85分及以上9人良良7584分15人中中6074分21人不及格不及格60分以下5人2、從這個班任意抽取一位同學、從這個班任意抽取一位同學,那么這位同學的體育成績那么這位同學的體育成績?yōu)闉椤皟?yōu)良優(yōu)良”(優(yōu)或良優(yōu)或良)的概率是多少的概

21、率是多少?1、體育考試的成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件、體育考試的成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件 分別記為分別記為A,B,C,D，它們相互之間有何關系？分別求出，它們相互之間有何關系？分別求出 它們的概率。它們的概率。3、記、記“優(yōu)良優(yōu)良” (優(yōu)或良優(yōu)或良)為事件為事件E,記記“中差中差” (中或不及格中或不及格)為事件為事件F,事件事件E與為事件與為事件F之間有何關系？它們的概率之間之間有何關系？它們的概率之間又有何關系？又有何關系？例例1 一只口袋內裝有大小一樣的一只口袋內裝有大小一樣的4只白球和只白球和4只只黑球，從中任意摸出黑球，從中任意摸出2只球。記摸出只球。記摸出2只白

22、球的只白球的事件為事件為A，摸出，摸出1只白球和只白球和1只黑球的事件為只黑球的事件為B.問：事件問：事件A與事件與事件B是否為互斥事件？是否為對是否為互斥事件？是否為對立事件？立事件？解：因為事件解：因為事件A與事件與事件B是不能同時發(fā)生，是不能同時發(fā)生， 所以是互斥事件；所以是互斥事件；因為從中一次可以摸出因為從中一次可以摸出2只黑球，只黑球，所以事件所以事件A與事件與事件B不是對立事件。不是對立事件。例例2.2.某人射擊一次，命中某人射擊一次，命中7-107-10環(huán)的概率如下圖環(huán)的概率如下圖所示：所示：(1)(1)求射擊求射擊1 1次，至少命中次，至少命中7 7環(huán)的概率；環(huán)的概率；(2)

23、(2)求射擊求射擊1 1次命中不足次命中不足7 7環(huán)的概率。環(huán)的概率。7環(huán)環(huán)命中環(huán)數命中環(huán)數概率概率10環(huán)環(huán)9環(huán)環(huán)8環(huán)環(huán)0.120.180.280.32課堂小結課堂小結最新互斥事件-公開課 3. 互斥事件與對立事件的關系： 對立事件是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件。 4.概率的基本性質： 1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1； 2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A與B為對立事件，則A+B為必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)； 4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯系:互斥

24、事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生.對立事件是互斥事件的特殊情形。1.從裝有從裝有2個紅球和個紅球和2個白球的口袋內任取個白球的口袋內任取2個球個球,那么互那么互斥而不對立的事件是斥而不對立的事件是 ( )A.至少有至少有1個白球和全是白球個白球和全是白球 B.至少有至少有1個白球和至少有個白球和至少有1個紅球個紅球 C.恰有恰有1個白球和恰有個

25、白球和恰有2個白球個白球 D.至少有至少有1個紅球和全是白球個紅球和全是白球 【自我檢測自我檢測】AB一定不互斥一定不互斥 AB一定互斥一定互斥 D. 與與與與C.AB是必然事件是必然事件2.如果事件如果事件A,B互斥互斥,那么那么 ( ) A.A+B是必然事件是必然事件 B.3.下列命題中下列命題中,真命題的個數是真命題的個數是 ( ) 將一枚硬幣拋兩次將一枚硬幣拋兩次,設事件設事件A為為”兩次出現正面兩次出現正面”, 事件事件B為為”只有一次出現反面只有一次出現反面”,則事件則事件A與與B是對立事是對立事件件; 若事件若事件A與與B為對立事件為對立事件,則事件則事件A與與B為互斥事件為互斥

26、事件 若事件若事件A 與與B為互斥事件為互斥事件,則事件則事件A與與B為對立事件為對立事件; 若事件若事件A與與B為對立事件為對立事件,則事件則事件A+B為必然事件為必然事件. A1 B. 2 C3 D44.甲甲,乙兩人下棋乙兩人下棋,甲獲勝的概率為甲獲勝的概率為40,甲不輸的概率為甲不輸的概率為90,則甲則甲,乙兩人下成和棋的概率為乙兩人下成和棋的概率為 ( )A.60 B.30 C.10 D.50 5.某射擊運動員在一次射擊訓練中某射擊運動員在一次射擊訓練中,命中命中10環(huán)環(huán),9環(huán)環(huán),8環(huán)環(huán),7環(huán)環(huán)的概率分別為的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28.則這名運動員在一次射則這名運動員在一次射擊中擊中:命中命中10環(huán)或環(huán)或9環(huán)的概率是環(huán)的概率是_,少于少于7環(huán)的概環(huán)的概率是率是_.6.已知隨機事件已知隨機事件E為為”擲一枚骰子擲一枚骰子,觀察點數觀察點數”,事件事件A表表示示”點數小于點數小于5”,事件事件B表示表示”點數是奇數點數是奇數”,事件事件C表表示示”點數是偶數點數是偶數”.問問:(1)事件事件A+C表示什么表示什么?(2)事件事件 分別表示什么分別表示什么?A,A+C,A+CA,A+C,A+C袋中有袋中有2個伍分硬幣，個伍分硬幣，2個貳分硬幣，個貳分硬幣，2個壹分硬幣，從個壹分硬幣，從中任取中任取3個，求總數超過個，求總數超過7分的概率分的概率.思考題