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1、第二講第二講 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系(1)線面平行的判定定理線面平行的判定定理 a.(2)線面平行的性質定理線面平行的性質定理 bab.(3)面面平行的判定定理面面平行的判定定理 .(4)面面平行的性質定理面面平行的性質定理 ab.a ，b，aba，a，a，b，abA，a，b，a，b2直線、平面垂直的判定及其性質直線、平面垂直的判定及其性質(1)線面垂直的判定定理線面垂直的判定定理 l.(2)線面垂直的性質定理線面垂直的性質定理 ab.(3)面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理 .(4)面面垂直的性質定理面面垂直的性質定理 a.m，n，mnP，lm，lna，b
2、a，a，l，a，al1(2011四川四川)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是題正確的是Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面共面Dl1，l2，l3共點共點l1，l2，l3共面共面解析解析當當l1l2，l2l3時，時，l1也可能與也可能與l3相交或異面，故相交或異面，故A不不正確；正確；l1l2，l2l3l1l3，故，故B正確；當正確；當l1l2l3時，時，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側棱，故未必共面，如三棱柱的三條側棱，故C不正確；不正確；l1，l2，l3共共點時，點時，l1，l
3、2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發(fā)的三未必共面，如正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱，故條棱，故D不正確不正確答案答案B2(2011浙江浙江)若直線若直線l不平行于平面不平行于平面，且，且l ，則則A內的所有直內的所有直線線與與l異面異面B內不存在與內不存在與l平行的直平行的直線線C內存在唯一的直內存在唯一的直線線與與l平行平行D內的直內的直線線與與l都相交都相交解析解析由題意知，直線由題意知，直線l與平面與平面相交，則直線相交，則直線l與平面與平面內的內的直線只有相交和異面兩種位置關系，因而只有選項直線只有相交和異面兩種位置關系，因而只有選項B是正確是正確的的答案答案B3(2011遼寧遼
4、寧)如圖，四棱錐如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，的底面為正方形，SD底面底面ABCD，則下列結論中不正確的是，則下列結論中不正確的是AACSBBAB平面平面SCDCSA與平面與平面SBD所成的角等于所成的角等于SC與平面與平面SBD所成的角所成的角DAB與與SC所成的角等于所成的角等于DC與與SA所成的角所成的角解析解析易證易證AC平面平面SBD，因而，因而ACSB，A正確；正確；ABDC，DC平面平面SCD，故，故AB平面平面SCD，B正確；正確；由于由于SA，SC與平面與平面SBD的相對位置一樣，因而所成的角相的相對位置一樣，因而所成的角相同同C正確；正確；AB與與SC所成角不等于所
5、成角不等于DC與與SA所成角，故所成角，故D不不正確正確答案答案D4(2011江蘇江蘇)如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐PABCD中，平面中，平面PAD平平面面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分別是分別是AP，AD的中點的中點求證：求證：(1)直線直線EF平面平面PCD；(2)平面平面BEF平面平面PAD.證明證明(1)如圖，在如圖，在PAD中，因為中，因為E，F分別為分別為AP，AD的中的中點，所以點，所以EFPD.又因為又因為EF 平面平面PCD，PD平面平面PCD，所以直線所以直線EF平面平面PCD.(2)連接連接BD.因為因為ABAD，BAD60，所以所以ABD為正三角形為正三角形因
6、為因為F是是AD的中點，所以的中點，所以BFAD.因為平面因為平面PAD平面平面ABCD，BF平面平面ABCD，平面，平面PAD平面平面ABCDAD，所以，所以BF平面平面PAD.又因為又因為BF平面平面BEF，所以平面，所以平面BEF平面平面PAD.點、直線、平面之間的位置關系主要包括空間線線、線面、點、直線、平面之間的位置關系主要包括空間線線、線面、面面的位置關系以及直線與平面平行的判定與性質，直線與面面的位置關系以及直線與平面平行的判定與性質，直線與平面垂直的判定與性質，它們是解決立體幾何中推理和計算平面垂直的判定與性質，它們是解決立體幾何中推理和計算問題的基礎，因此本節(jié)是高考的必考內容
7、，每年試題的題型問題的基礎，因此本節(jié)是高考的必考內容，每年試題的題型也比較穩(wěn)定，難度中等偏下也比較穩(wěn)定，難度中等偏下(2011東城示范校聯考東城示范校聯考)如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，中，CD1，BCD60，且，且BDCD，正方形，正方形ADEF所在平面與所在平面與平面平面ABCD垂直，垂直，G、H分別是分別是DF、BE的中點的中點線線、線面的位置關系線線、線面的位置關系(1)求證：求證：BD平面平面CDE；(2)求證：求證：GH平面平面CDE；(3)求三棱錐求三棱錐DCEF的體積的體積【解析解析】(1)證明證明四邊形四邊形ADEF是正方形，是正方形，EDAD，又平面又平面
8、ADEF平面平面ABCD，平面平面ADEF平面平面ABCDAD.ED平面平面ABCD，EDBD.又又BDCD，且，且EDDCD，BD平面平面CDE.線線、線面位置關系證法歸納線線、線面位置關系證法歸納1證線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直證線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進行平行轉線同時和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進行平行轉換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質定理進行平行轉換面平行、面面平行的性質定理進行平行轉換2證線面平行常用的
9、兩種方法：一是利用線面平行的判定證線面平行常用的兩種方法：一是利用線面平行的判定定理，把證線面平行轉化為證線線平行；二是利用面面平行定理，把證線面平行轉化為證線線平行；二是利用面面平行的性質，把證線面平行轉化為證面面平行的性質，把證線面平行轉化為證面面平行3證線面垂直常用的方法：一是利用線面垂直的判定定理，證線面垂直常用的方法：一是利用線面垂直的判定定理，把證線面垂直轉化為證線線垂直；二是利用面面垂直的性質把證線面垂直轉化為證線線垂直；二是利用面面垂直的性質定理，把證面面垂直轉化為證線面垂直；另外還要注意利用定理，把證面面垂直轉化為證線面垂直；另外還要注意利用教材中的一些結論，如：兩條平行線中
10、的一條垂直于一個平教材中的一些結論，如：兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面等等面，則另一條也垂直于這個平面等等(1)求證：求證：BC平面平面ABPE；(2)直線直線PE上是否存在點上是否存在點M，使，使DM平面平面PBC？若存在，求？若存在，求出點出點M；若不存在，說明理由；若不存在，說明理由解析解析(1)證明證明PO平面平面ABCD，BC平面平面ABCD，BCPO.又又BCAB，ABPOO，BC平面平面ABP.又又EAPO，AO平面平面ABP.EA平面平面PAB.BC平面平面ABPE.(2)點點E即為所求的點，即點即為所求的點，即點M與點與點E重合重合取取PB的中點的
11、中點F，連接，連接EF，CF，DE，如圖所示，由平面幾何知識知如圖所示，由平面幾何知識知EFOB且且EFOB，又又OBCD且且OBCD，EFCD且且EFCD.四邊形四邊形DCFE為平行四邊形，為平行四邊形，DECF，CF平面平面PBC，DE 平面平面PBC，DE平面平面PBC，即，即DM平面平面PBC.(2011大連模擬大連模擬)如圖，棱柱如圖，棱柱ABCA1B1C1的側面的側面BCC1B1是是菱形，菱形，B1CA1B.(1)證明：平面證明：平面AB1C平面平面A1BC1；(2)設設D是是A1C1上的點，且上的點，且A1B平面平面B1CD，求，求A1D DC1的的值值平面與平面的位置關系平面與
12、平面的位置關系【解題切點】【解題切點】(1)由面面垂直的判定定理可證由面面垂直的判定定理可證B1C面面A1BC1即可即可(2)是探索性問題可利用線面平行的性質分析是探索性問題可利用線面平行的性質分析D為為A1C1中點即可得此值中點即可得此值【解析】【解析】(1)證明證明因為側面因為側面BCC1B1是菱形，所以是菱形，所以B1CBC1.又已知又已知B1CA1B，且，且A1BBC1B，所以所以B1C平面平面A1BC1.又又B1C平面平面AB1C，所以平面所以平面AB1C平面平面A1BC1.(2)如圖，設如圖，設BC1交交B1C于點于點E，連接連接DE，則，則DE是平面是平面A1BC1與平面與平面B
13、1CD的交線的交線因為因為A1B平面平面B1CD，所以所以A1BDE.又又E是是BC1的中點，的中點，所以所以D為為A1C1的中點，的中點，即即A1DDC11.證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個面過另證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個面過另一個平面的一條垂線，將證明面面垂直轉化為證明線面垂直，一個平面的一條垂線，將證明面面垂直轉化為證明線面垂直，一般先從現有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借一般先從現有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點、高線或添加輔助線解決助中點、高線或添加輔助線解決在應用面面平行，面面垂直的判定定理證明面面平行或面面在應用面面平行，
14、面面垂直的判定定理證明面面平行或面面垂直時，要把應用定理的各種條件書寫齊全，避免因漏掉條垂直時，要把應用定理的各種條件書寫齊全，避免因漏掉條件，書寫不規(guī)范而失分件，書寫不規(guī)范而失分2如圖，在正三棱柱如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，AA1ABa，F、F1分別是分別是AC、A1C1的中點的中點(1)求證：平面求證：平面AB1F1平面平面C1BF；(2)求證：平面求證：平面AB1F1平面平面ACC1A1.證明證明(1)在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，F、F1分別是分別是AC、A1C1的中點，的中點，B1F1BF，AF1FC1.又又B1F1與與AF1是兩相交直線，是兩相交直線，
15、BF與與FC1是兩相交直線，是兩相交直線，平面平面AB1F1平面平面C1BF.(2)在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，AA1平面平面A1B1C1，B1F1AA1.又又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面平面ACC1A1，而而B1F1平面平面AB1F1，平面平面AB1F1平面平面ACC1A1.與翻折有關的幾何問題與翻折有關的幾何問題【解題切點】【解題切點】(1)設設PAx，求出棱錐，求出棱錐APBCD關于關于x的表的表達式，求其取得最大值時達式，求其取得最大值時x的值的值(2)通過線線平行證明線線通過線線平行證明線線垂直垂直1解決與翻折有關的幾何問題的關鍵是搞清翻折前后哪些解決與翻折有關的幾何問題的關鍵是搞清翻折前后哪些量改變、哪些量不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原量改變、哪些量不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口平面圖形的信息是解決問題的突破口2把平面圖形翻折后，經過恰當連線就能得到三棱錐、四把平面圖形翻折后，經過恰當連線就能得到三棱錐、四棱錐，從而把問題轉化到我們熟悉的幾何體中去解決棱錐，從而把問題轉化到我們熟悉的幾何體中去解決
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