陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四第二講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件

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1、第二講第二講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(1)線面平行的判定定理線面平行的判定定理 a.(2)線面平行的性質(zhì)定理線面平行的性質(zhì)定理 bab.(3)面面平行的判定定理面面平行的判定定理 .(4)面面平行的性質(zhì)定理面面平行的性質(zhì)定理 ab.a ，b，aba，a，a，b，abA，a，b，a，b2直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理線面垂直的判定定理 l.(2)線面垂直的性質(zhì)定理線面垂直的性質(zhì)定理 ab.(3)面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理 .(4)面面垂直的性質(zhì)定理面面垂直的性質(zhì)定理 a.m，n，mnP，lm，lna，b

2、a，a，l，a，al1(2011四川四川)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是題正確的是Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)共點(diǎn)l1，l2，l3共面共面解析解析當(dāng)當(dāng)l1l2，l2l3時(shí)，時(shí)，l1也可能與也可能與l3相交或異面，故相交或異面，故A不不正確；正確；l1l2，l2l3l1l3，故，故B正確；當(dāng)正確；當(dāng)l1l2l3時(shí)，時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；不正確；l1，l2，l3共共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，l1，l

3、2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三未必共面，如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，故條棱，故D不正確不正確答案答案B2(2011浙江浙江)若直線若直線l不平行于平面不平行于平面，且，且l ，則則A內(nèi)的所有直內(nèi)的所有直線線與與l異面異面B內(nèi)不存在與內(nèi)不存在與l平行的直平行的直線線C內(nèi)存在唯一的直內(nèi)存在唯一的直線線與與l平行平行D內(nèi)的直內(nèi)的直線線與與l都相交都相交解析解析由題意知，直線由題意知，直線l與平面與平面相交，則直線相交，則直線l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的直線只有相交和異面兩種位置關(guān)系，因而只有選項(xiàng)直線只有相交和異面兩種位置關(guān)系，因而只有選項(xiàng)B是正確是正確的的答案答案B3(2011遼寧遼

4、寧)如圖，四棱錐如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，的底面為正方形，SD底面底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是，則下列結(jié)論中不正確的是AACSBBAB平面平面SCDCSA與平面與平面SBD所成的角等于所成的角等于SC與平面與平面SBD所成的角所成的角DAB與與SC所成的角等于所成的角等于DC與與SA所成的角所成的角解析解析易證易證AC平面平面SBD，因而，因而ACSB，A正確；正確；ABDC，DC平面平面SCD，故，故AB平面平面SCD，B正確；正確；由于由于SA，SC與平面與平面SBD的相對(duì)位置一樣，因而所成的角相的相對(duì)位置一樣，因而所成的角相同同C正確；正確；AB與與SC所成角不等于所

5、成角不等于DC與與SA所成角，故所成角，故D不不正確正確答案答案D4(2011江蘇江蘇)如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐PABCD中，平面中，平面PAD平平面面ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是分別是AP，AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：(1)直線直線EF平面平面PCD；(2)平面平面BEF平面平面PAD.證明證明(1)如圖，在如圖，在PAD中，因?yàn)橹?，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為分別為AP，AD的中的中點(diǎn)，所以點(diǎn)，所以EFPD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋F 平面平面PCD，PD平面平面PCD，所以直線所以直線EF平面平面PCD.(2)連接連接BD.因?yàn)橐驗(yàn)锳BAD，BAD60，所以所以ABD為正三角形為正三角形因

6、為因?yàn)镕是是AD的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍼AD平面平面ABCD，BF平面平面ABCD，平面，平面PAD平面平面ABCDAD，所以，所以BF平面平面PAD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽F平面平面BEF，所以平面，所以平面BEF平面平面PAD.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系主要包括空間線線、線面、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系主要包括空間線線、線面、面面的位置關(guān)系以及直線與平面平行的判定與性質(zhì)，直線與面面的位置關(guān)系以及直線與平面平行的判定與性質(zhì)，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，它們是解決立體幾何中推理和計(jì)算平面垂直的判定與性質(zhì)，它們是解決立體幾何中推理和計(jì)算問(wèn)題的基礎(chǔ)，因此本節(jié)是高考的必考內(nèi)容

7、，每年試題的題型問(wèn)題的基礎(chǔ)，因此本節(jié)是高考的必考內(nèi)容，每年試題的題型也比較穩(wěn)定，難度中等偏下也比較穩(wěn)定，難度中等偏下(2011東城示范校聯(lián)考東城示范校聯(lián)考)如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，中，CD1，BCD60，且，且BDCD，正方形，正方形ADEF所在平面與所在平面與平面平面ABCD垂直，垂直，G、H分別是分別是DF、BE的中點(diǎn)的中點(diǎn)線線、線面的位置關(guān)系線線、線面的位置關(guān)系(1)求證：求證：BD平面平面CDE；(2)求證：求證：GH平面平面CDE；(3)求三棱錐求三棱錐DCEF的體積的體積【解析解析】(1)證明證明四邊形四邊形ADEF是正方形，是正方形，EDAD，又平面又平面

8、ADEF平面平面ABCD，平面平面ADEF平面平面ABCDAD.ED平面平面ABCD，EDBD.又又BDCD，且，且EDDCD，BD平面平面CDE.線線、線面位置關(guān)系證法歸納線線、線面位置關(guān)系證法歸納1證線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直證線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)線同時(shí)和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換2證線面平行常用的

9、兩種方法：一是利用線面平行的判定證線面平行常用的兩種方法：一是利用線面平行的判定定理，把證線面平行轉(zhuǎn)化為證線線平行；二是利用面面平行定理，把證線面平行轉(zhuǎn)化為證線線平行；二是利用面面平行的性質(zhì)，把證線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行的性質(zhì)，把證線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行3證線面垂直常用的方法：一是利用線面垂直的判定定理，證線面垂直常用的方法：一是利用線面垂直的判定定理，把證線面垂直轉(zhuǎn)化為證線線垂直；二是利用面面垂直的性質(zhì)把證線面垂直轉(zhuǎn)化為證線線垂直；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理，把證面面垂直轉(zhuǎn)化為證線面垂直；另外還要注意利用定理，把證面面垂直轉(zhuǎn)化為證線面垂直；另外還要注意利用教材中的一些結(jié)論，如：兩條平行線中

10、的一條垂直于一個(gè)平教材中的一些結(jié)論，如：兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面等等面，則另一條也垂直于這個(gè)平面等等(1)求證：求證：BC平面平面ABPE；(2)直線直線PE上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)M，使，使DM平面平面PBC？若存在，求？若存在，求出點(diǎn)出點(diǎn)M；若不存在，說(shuō)明理由；若不存在，說(shuō)明理由解析解析(1)證明證明PO平面平面ABCD，BC平面平面ABCD，BCPO.又又BCAB，ABPOO，BC平面平面ABP.又又EAPO，AO平面平面ABP.EA平面平面PAB.BC平面平面ABPE.(2)點(diǎn)點(diǎn)E即為所求的點(diǎn)，即點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，即點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)E重合重合取取PB的中點(diǎn)的

11、中點(diǎn)F，連接，連接EF，CF，DE，如圖所示，由平面幾何知識(shí)知如圖所示，由平面幾何知識(shí)知EFOB且且EFOB，又又OBCD且且OBCD，EFCD且且EFCD.四邊形四邊形DCFE為平行四邊形，為平行四邊形，DECF，CF平面平面PBC，DE 平面平面PBC，DE平面平面PBC，即，即DM平面平面PBC.(2011大連模擬大連模擬)如圖，棱柱如圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面的側(cè)面BCC1B1是是菱形，菱形，B1CA1B.(1)證明：平面證明：平面AB1C平面平面A1BC1；(2)設(shè)設(shè)D是是A1C1上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且A1B平面平面B1CD，求，求A1D DC1的的值值平面與平面的位置關(guān)系平面與

12、平面的位置關(guān)系【解題切點(diǎn)】【解題切點(diǎn)】(1)由面面垂直的判定定理可證由面面垂直的判定定理可證B1C面面A1BC1即可即可(2)是探索性問(wèn)題可利用線面平行的性質(zhì)分析是探索性問(wèn)題可利用線面平行的性質(zhì)分析D為為A1C1中點(diǎn)即可得此值中點(diǎn)即可得此值【解析】【解析】(1)證明證明因?yàn)閭?cè)面因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以是菱形，所以B1CBC1.又已知又已知B1CA1B，且，且A1BBC1B，所以所以B1C平面平面A1BC1.又又B1C平面平面AB1C，所以平面所以平面AB1C平面平面A1BC1.(2)如圖，設(shè)如圖，設(shè)BC1交交B1C于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接連接DE，則，則DE是平面是平面A1BC1與平面與平面B

13、1CD的交線的交線因?yàn)橐驗(yàn)锳1B平面平面B1CD，所以所以A1BDE.又又E是是BC1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以D為為A1C1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，即即A1DDC11.證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個(gè)面過(guò)另證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個(gè)面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一個(gè)平面的一條垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點(diǎn)、高線或添加輔助線解決助中點(diǎn)、高線或添加輔助線解決在應(yīng)用面面平行，面面垂直的判定定理證明面面平行或面面在應(yīng)用面面平行，

14、面面垂直的判定定理證明面面平行或面面垂直時(shí)，要把應(yīng)用定理的各種條件書寫齊全，避免因漏掉條垂直時(shí)，要把應(yīng)用定理的各種條件書寫齊全，避免因漏掉條件，書寫不規(guī)范而失分件，書寫不規(guī)范而失分2如圖，在正三棱柱如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，AA1ABa，F(xiàn)、F1分別是分別是AC、A1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：平面求證：平面AB1F1平面平面C1BF；(2)求證：平面求證：平面AB1F1平面平面ACC1A1.證明證明(1)在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，F(xiàn)、F1分別是分別是AC、A1C1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，B1F1BF，AF1FC1.又又B1F1與與AF1是兩相交直線，是兩相交直線，

15、BF與與FC1是兩相交直線，是兩相交直線，平面平面AB1F1平面平面C1BF.(2)在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，AA1平面平面A1B1C1，B1F1AA1.又又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面平面ACC1A1，而而B1F1平面平面AB1F1，平面平面AB1F1平面平面ACC1A1.與翻折有關(guān)的幾何問(wèn)題與翻折有關(guān)的幾何問(wèn)題【解題切點(diǎn)】【解題切點(diǎn)】(1)設(shè)設(shè)PAx，求出棱錐，求出棱錐APBCD關(guān)于關(guān)于x的表的表達(dá)式，求其取得最大值時(shí)達(dá)式，求其取得最大值時(shí)x的值的值(2)通過(guò)線線平行證明線線通過(guò)線線平行證明線線垂直垂直1解決與翻折有關(guān)的幾何問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清翻折前后哪些解決與翻折有關(guān)的幾何問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清翻折前后哪些量改變、哪些量不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原量改變、哪些量不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問(wèn)題的突破口平面圖形的信息是解決問(wèn)題的突破口2把平面圖形翻折后，經(jīng)過(guò)恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四把平面圖形翻折后，經(jīng)過(guò)恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四棱錐，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中去解決棱錐，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中去解決